湖北省华中师大附中2022年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种B520种C360种D6

2、00种28张卡片上分别写有数字，从中随机取出2张，记事件“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（ ）ABCD3一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求a，b，c三数中的最大数B求a，b，c三数中的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列4从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）ABCD5复数的实部与虚部之差为（ ）A-1B1CD6已知函数，则=（ ）ABCD7某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如

3、下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD58复数的共轭复数是 （ ）ABCD9已知某随机变量服从正态分布，且，则（）ABCD10已知集合2，3，则ABCD2，3，11如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD12已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_14若，且，则_.15执行如图所示的伪代码,则输

4、出的S的值是_.16某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。18（12分）为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市年与年这两年销售量前名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量

5、的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市年奶粉的销量为（单位：罐），以，这年销量得出销量关于年份的线性回归方程为（，年对应的年份分别取），求此线性回归方程并据此预测年该超市奶粉的销量.相关公式：.19（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率. 20（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1)，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2).(1)求证：平面；(2)在线段上是否

6、存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21（12分）在中，内角，的对边分别是，且满足：.（）求角的大小；（）若，求的最大值.22（10分）若（1）讨论的单调性；（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发

7、言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.2、C【解析】利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，故选：C。【点睛】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。3、B【解析】根据框

8、图可知，当ab时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当ac时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若ab，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若ac，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.4、B【解析】由条件概率的定义，分别计算即得解.【详解】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1

9、，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.5、B【解析】试题分析：,故选B.考点：复数的运算.6、C【解析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【详解】因为由微积分基本定理得：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.7、C【解析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题8、A【解析

10、】因为 ，所以复数的共轭复数是-1，选A.9、A【解析】直接利用正态分布曲线的对称性求解【详解】，且，故选：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题10、B【解析】直接根据交集的定义求解即可【详解】因为集合2，3，所以，根据交集的定义可得，故选B【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.11、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几

11、何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.12、A【解析】分析：由于是偶函数，因此只要在时，方程有2个根即可用分离参数法转化为求函数的极值详解：由于是偶函数，所以方程有两个根，即有两个根设，则，时，递增，时，递

12、减，时，取得极大值也是最大值，又时，时，所以要使有两个根，则故选A点睛：本题考查方程根的分布与函数的零点问题，方程根的个数问题常常转化为函数图象交点个数，如能采用分离参数法，则问题转化为求函数的单调性与极值或值域二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】分析：根据分母不为零得定义域.详解：因为，所以,即定义域为.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.14、0.1【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，故答案为【点睛】本题考

13、查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题15、110【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件的值，由于，故输出的的值为：，故答案是：.【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.16、1【解析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【详解】设应从B校抽取n人

14、，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得故答案为：1【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）7920；（2）12.【解析】(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最

15、大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.18、（1）前五强排名为：，；（2）回归直线为：；预测年该超市奶粉的销量为罐.【解析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按照从多到少进行排列即可；（2）根据已知数据，利用最小二乘法求得回归直线；代入，即可求得预测值.【详解】（1）两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：前五强排名为：，（2）由题意得：，；，回归直线为：当时，预测年该超市奶粉的销量为：罐【点睛】本题考查统计图表的读取、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预估值的问题，考查运算和求解能力.1

16、9、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，可得，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20、（1）证明见解析；（2）存在点，.【解析】（1）通过证明，即可证明平面；（2）以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直

17、角坐标系，设，然后并求出平面的一个法向量及的坐标，最后根据即可求出的值及的长度.【详解】(1)证明题图(1)中，由已知可得：，.从而.故得，所以，.所以题图(2)中，所以为二面角的平面角， 又二面角为直二面角，所以，即，因为且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，过作交于点，设，则，易知，所以.因为平面，所以平面的一个法向量为.因为直线与平面所成的角为，所以，解得.所以，满足，符合题意.所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明及通过建立空间直角坐标系并表示出平面的法向

18、量及直线的方向向量的坐标，解决已知直线和平面所成的角求参数的值问题，属中等难度题.21、（）；（）2.【解析】（）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：， 因为，所以， 所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因为，（当且仅当时等号成立） 所以.则（当且仅当时等号成立） 故的最大值为2. 方法2：由正弦定理得， 则， 因为，所以， 故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.22、（1）见解析（2）【解析】（1）求导得，再分成、四种情况，结合导数的符号得出函数的