内蒙古呼伦贝尔市名校2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公

2、士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只2在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列A2 B-2 C3 D-33已知是离散型随机变量，则（ ）ABCD4已知alog34，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDbac5在等差数列中，且，则的最大值等于( ）A3B4C6D96已知a=1,b=3-2AabcBacbC

3、bcaDcba7已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD8已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）ABCD92018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）ABCD10函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）ABCD与大小关系不确定11已知中，则B等于（）AB或CD或12在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D二、填空题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中含项的系数为_14已知等比数列的前项和为，若，则_.15已知向量与互相垂直，则_16如图所示，直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为,求的值;（2）若是函数的两个极值点,试比较与的大小.18（12分） (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为1频率/组距频率/组距0.0120.0160.

5、018分8060507090100 x0.024（）求直方图中的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率19（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.20（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.21（12分）

6、如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题2、C【解析】由题意，得S1+2=

7、4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法. 3、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，由已知得，解得，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.4、B【解析】得出，从而得到的大小关系，得到答案【详解】由题意，根据对数的运算

8、可得，所以，故选B【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、B【解析】先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.6、A【解析】将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2c，又【点睛】本题考查比较大小，在含有根式的数中

9、，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。7、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.8、A【解析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，是减函数，则有，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.9、B【解析】由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中

10、任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.10、B【解析】通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.11、D【解析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【详解】由题意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，则B60或B120，故选：D【点睛】

11、本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题12、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】计算出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出项的系数.【详解】的展开式通项为，令，得，因此，的展开式中含项的系数为，故答案为：.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中

12、等题.14、【解析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再由计算出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，化简得，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般要建立首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.15、1【解析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题16、【解析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标,再根据定积分求两部分的面积,列出等式求解即可.【详解】联立 或.由图易得由题设得,即.即化简得.解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分的运用,需要根据题意求到交界处的点横坐标,再根据定积分的

13、几何意义列式求解即可.属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得的值.（2）将转化为只含有的式子.对函数求导，利用二次函数零点分布的知识求得的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简的表达式，并利用构造函数法求得.用差比较法比较出与的大小关系.【详解】（1）根据题意可求得切点为,由题意可得,即,解得.（2）,则.根据题意可得在上有两个不同的根.即,解得,且.令,则,令,则当时,在上为减函数,即,在上为减函数,即,又,即,.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线方程

14、的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.18、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：，解得；（）根据组中值估计平均数：（）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，所以“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为试题解析：（）由题意得：，解得；（）所抽取的数学成绩的平均数为（）“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为考点：频率分布直方图19、（1）（2）【解析】（1）先求从盒中同时摸出两个球时的总事件数，再求两球颜色恰好相同的事件数，最后根据古典概型概率公式求解；（2）先求从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个

15、球的总事件数，再求两球颜色恰好不同的事件数，最后根据古典概型概率公式求解【详解】解：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题20、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（）由题可变形为，.（）由已知有，设，.于是由 ，由得，于是，四边形最大值.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数

16、来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.21、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：，平面平面,两平面的交线为 平面，为中点，梯形中与相交 底面，平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值为点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22、（1）；（2）【解析】（1）由已知中函数解析式，求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，