2021-2022学年内蒙古赤峰市、呼和浩特市高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD2设，则（ ）ABCD3以下四个命题，其中正确的个数有（ ）由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，

2、则他有99%的可能物理优秀.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A1B2C3D44在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）ABCD5是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若实数x、y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=3.5x12345y278

3、12mA15B16C16.2D177已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A1，BCD8若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，9在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD10已知函数，函数有四个不同的零点、，且满足:，则的取值范围是（ ）ABCD11设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是ABCD12设随机变量服从正态分布,若,则=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _ 14如图，

4、以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_15如图所示，AC与BD交于点E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_16从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1:sin+4=22（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C（2）曲线C3的极坐标方程为=4(0)，且曲线C3分别交C1，C2于A18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）再以原点

5、为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位在该极坐标系中圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值19（12分）如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标20（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，由此得

6、到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率21（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)（1）求椭圆的方程；（2）若直线l经过F2与椭圆交于M，N22（10分）已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单

7、调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题2、A【解析】根据对数函数的单调性可得,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1 的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【详解】解:,则 , 故选:A.【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,; 若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,.3、B【解析】对于命题认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，

8、不正确；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证正确，应选答案B。4、C【解析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为故选：C

9、【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.6、D【解析】计算出样本的中心点x,y，将该点的坐标代入回归直线方程可得出【详解】由表格中的数据可得x=1+2+3+4+55由于回归直线过点x,y，所以，3.53-1.3=m+295【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时

10、，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点x,7、B【解析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示的集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件8、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解

11、方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.10、D【解析】作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二

12、次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，可得，由，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，当时，所以，因此，的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化思想、函数方程思想的应用，属于中等题.11、A【解析】当时，不等式恒成立当时，不等式恒成立令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数，即令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为

13、不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.12、B【解析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、40【解析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为14、【解析】根据的坐标，求的坐标，确定长方体的各边长度，再求的坐标.【详解】点的坐标是， ， ， 故答案为:.【点睛】本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.15、12【

14、解析】分析：根据余弦定理求出，再由余弦定理可得，根据平面向量的数量积公式求解即可.详解：由,可知，在中，,，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式，余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16、【解析】基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，

15、抽中的2人不全是女生的概率p故答案为：【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可【详解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去参数得又x=cos，y=sin即C2的极坐标方程为（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即点B的极坐标为2【点

16、睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题18、（1）（2）【解析】试题分析:（1）由 可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得 ，最后根据韦达定理求的值试题解析：（1）；（2）直线的参数方程代入圆C方程得 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2si

17、n ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.19、见解析；见解析，.【解析】设点的坐标为，令，由点在椭圆上，得，则，代入式子，利用二次函数的性质和的取值范围，求出函数的最值以及对应的的取值，即可求证；由已知与，得， ，解得，再由求出，进而求出椭圆的标准方程；假设存在满足条件的直线，设，联立直线方程和椭圆方程进行整理，化简出一元二次方程，再利用韦达定理列出方程组，根据题意得,代入列出关于的方程，进行化简求解.【详解】设点的坐标为，令由点在椭圆上，得，则，代入，得，其

18、对称轴方程为，由题意，知恒成立，在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值由已知与，得， ，椭圆的标准方程为如图所示，设，联立，得，则则椭圆的右顶点为，即，解得，且均满足当时，l的方程为直线过定点，与已知矛盾当时，l的方程为直线过定点，满足题意，直线l过定点，定点坐标为【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了利用构造函数的方法处理最值问题，属于难题.20、（1）件；（2）（3）【解析】（1）根据频率分布直方图得到超过克的频率，再求出产品数量；（2）先得到可取的值，再分别计算每个值的概率，写出分布列；（3）根据题意得到所取的件产品中，件超过克，件不超过克，从而得到所求的概率.【详解】（1）根据频率分布直方图可知：重量超过克的频率为：，所以重量超过克的产品数量为（件）（2）可取的值为，所以的分布列为：（3）利用样本