云南省丘北县第一中学2021-2022学年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数为奇函数的是（ ）ABCD2设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD3在某班进

2、行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A30B36C60D724设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大5易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD6某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为

3、，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A9.2B9.5C9.8D107一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）ABCD8已知，且，则a=（ ）A1B2或1C2D29将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种B28种C32种D36种10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以

4、知道自己的成绩11已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（ ）A0BCD12已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是_.14已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 15在数列中，且（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.16某种产品每箱装6个,其中有4个合格,2个不合格,现质检人员从中随机抽取2个进行检测,则检测出至少有一个不合格产品的概率是_.三、解答

5、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数. 参考数据：，. 回归直线的斜率和截距公式：，. 相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）注意：两问的计

6、算结果均保留两位小数18（12分）已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查，已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对电子竞技有兴趣.在被抽取的女生中与名高二班的学生，其中有名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率；完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.有兴趣没兴趣合计男生女生合计参考数据：

7、参考公式：20（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值21（12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.22（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的

8、直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A考点：函数奇偶性的判定2、C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.3、C【解析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排

9、法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。4、D【解析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根

10、据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.5、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概

11、型的概率计算公式：.6、B【解析】试题分析：当时考点：回归方程7、C【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.8、B【解析】根据，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，且，则，解得或，故选B【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题9、B【解析

12、】试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有种分法，将剩余的本小说，本诗集分给剰余个同学，有种分法，那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有种情况，将剩余的本小说分给剩余个人，只有一种分法，那共有：种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人，有种分法，那共有：种，综上所述：总共有：种分法，故选B.考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数

13、原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10、D【解析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道

14、自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.11、B【解析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，令，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.12、B【解析】分析：将方程恰有两个不同的实

15、根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，令，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域为在的值域的子集

16、，构造关于实数的不等式，可得结论。【详解】由题可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上单调递增，在上单调递减，故在的值域为；，所以在为偶函数；当时，由于，则，由，即当时，故函数在上单调递增，在单调递减，故在的值域为；由任意的，存在，使得，可得在的值域为在的值域的子集，则，解得：；所以实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是根据条件分析出在的值域为在的值域的子集，属于中档题。14、【解析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有，因此利用古典概型可知概率为15、（1）， （2）（）证明见解

17、析【解析】（1）利用递推式直接求：（2）猜想数列an的通项公式为（）用数学归纳法证明即可【详解】解：（1），且， （2）猜想数列的通项公式为（）用数学归纳法证明如下：当时，左边，右边，因此，左边=右边所以，当时，猜想成立 假设（，）时，猜想成立，即，那么时，.所以，当时，猜想成立 根据和，可知猜想成立【点睛】本题考查了数列中的归纳法思想及证明基本步骤，属于基础题16、【解析】首先明确试验发生包含的事件是从6个产品中抽2个，共有种结果，满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是6个产品

18、中抽取2个，共有种结果，满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有种结果，所以检测出至少有一个不合格产品的概率是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关等可能事件的概率的求解问题，在解题的过程中，注意对试验所包含的基本事件数以及满足条件的基本事件数，以及概率公式，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【解析】（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预

19、测出2019年5月份的新注册用户总数.【详解】（1）由题意得， ， ， ，故. 因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），所以回归方程为， 令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【点睛】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意； 当时，在上递增，在上递减，且时，时

20、， 故要有两个零点，只需，解得：，综合、可知，的范围是：. （2）令，当，恒成立，在上递增，符合题意； 当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同，符合题意， 若，即时，存在，使，时，时，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【点睛】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考查学生的转化能力，对学生的分类讨论的思想要求较高，难度较大.19、；列联表见解析，没有.【解析】（1）计算出从名学生中随机抽取人的可能，再计算出抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填写列联表，然后计算，与比较大小即可得到答案.【详

21、解】从名学生中随机抽取人，共有种不同的抽取方案；抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的方案数有：种抽取人中至少有人对电子竞技有兴趣的概率为.设对电子竞技没兴趣的学生人数为，对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多由题，解得.又女生中有的人对电子竞技有兴趣，女生人数为男生人数为，其中有人对电子竞技没兴趣得到下面列联表 没用的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.【点睛】本题主要考查古典概型，独立性检验统计案例，意在考查学生的计算能力，分析能力，难度不大.20、（1）见解析 （2）.【解析】试题分析：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面O

22、A1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值解：（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平