福建漳州市2021-2022学年高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下列命题不正确的是（）A研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b32下列函数为奇函数的是（ ）ABCD3中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年

3、铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6B8C12D185已知命题 椭圆上存在点

4、到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD6在中，则（ ）ABCD7方程至少有一个负根的充要条件是ABCD或8有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）ABCD9在一次试验中，测得的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（）ABCD10多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、.若为平行四边形，则点到平面的距离为ABCD11已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（ ）ABCD12设，随机变量的分布列如图，则当在

5、内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_.14如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_.15由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。16计算：01(三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求点D到平面PBC的距离；(2)设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小

6、时，求二面角B-CQ-D的余弦值18（12分）如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.19（12分）如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 （）当a=8时，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范围.21（12分）已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且分别求出条件中的实数的取值范围；甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.22（10分）平面直

7、角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正

8、确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.2、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A考点：函数奇偶性的判定3、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题4、C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为124，116，所

9、以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为136，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图5、B【解析】对于命题p，椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是：直线，而直线,与直线的距离，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点(5,0)，故q为真命题，从而(p)q为真命题。p(q),(p)(q)，pq为假命题，本题选择B选项.6、D【解析】利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值【详解】，由余弦定理得，因此，故选D【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根

10、据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题7、C【解析】试题分析：时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是故答案为C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8、C【解析】总排法数为，故选C点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解9、A【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数

11、据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程详解：， 这组数据的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法10、D【解析】利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，结合，利用空间向量夹角余弦公式求出与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形， 由得，设为平面的法向量，显然不垂直于平面，故

12、可设，即，所以，又，设与的夹角为，则，到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.11、A【解析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程

13、的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题12、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；【详解】抛物线C：y22px（p0）的准线方程为x，由抛物线的定义可知13，解得p4，C的方程为y28x；故答案为【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，熟记定义是关键，属于基础题14、【解析】建立空间直角坐标系，由，求得，得到，进而求得三角形的面积的最小值，得到答案.【

14、详解】以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以 为z轴，建立空间直角坐标系.则点，所以.因为，所以,因为,所以，所以，因为B(2，2，0)，所以，所以因为，所以当时，.因为BCBP,所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间向量的应用，其中解答建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，以及向量的数量积的运算，求得的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15、1【解析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.16、e-【解析】试题分析：01(e考点：定积分三、解答题：共70分。解答

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等体积法即可；（2）建立空间直角坐标系，利用换元法可得，再结合函数在上的单调性，计算即得结论.详解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.设点D到平面PBC的距离为h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因为VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则各点的坐标为B(1,

16、0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)设，(01)因为(1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，从而cos，.设12t，t1,3，则cos2，.当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值又因为BP，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)设平面PCB的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即得： y0，令z1，则x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一个法向量又(,1,2)(,1,)，(1,1 ,0)设平面DCQ的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，

17、n0，即取x4，则 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一个法向量从而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D为钝角，所以二面角B-CQ-D的余弦值为.点睛：本题考查求二面角的三角函数值，考查利用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累.18、（1）见解析（2）【解析】（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间

18、直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19、证明见解析【解析】试题分析：（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得试题解析：证明：（1）连接，四边形为正方形，为的中点，是的中点，是的中位线.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四边形是正方形，平面，平面，平面.考点：线面平行与线面垂直的判断20、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零点分类讨论法解不等式. （）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为. （II）令，由题意可知；又因为所以，即. 点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.21、（1），（2）甲、乙两同学的判断均不正确，理由见解析【解