2021-2022学年深圳市龙岗区数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程中的0.8（用最小二乘法求得

2、）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（）A4.5万元B4.9万元C6.3万元D6.5万元2若函数，设，则，的大小关系ABCD3设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）AB2CD4定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为( )ABCD5九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD6在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )ABCD7已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充

3、分条件，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD8若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为ABCD9函数在区间上的最大值是（）ABCD10双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD11已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是（ ）ABCD12若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）ABC0D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，角，所对的边分别为，且，则_.14在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是_15已知直线与双曲

4、线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 16已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则HR=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图

5、，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中18（12分）己知数列中，其前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有19（12分）已知函数，（1）当时，求的极值；（2）若且对任意的，恒成立，求的最大值20（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为求曲线的普通方

6、程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值21（12分）在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线的参数方程；(2)设为曲线上一点，点的极坐标为，求的最大值及此时点的坐标22（10分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由已知可求出，进而可求出，即可得到回归方程，令，可求出答案.【详解】由题

7、意，因为，所以，则回归直线方程为.当时，.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.2、D【解析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数，是二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，则有，则；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题3、B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算

8、法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.4、D【解析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题5、C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切

9、，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6、B【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故该椭圆离心率的取值范围故选B7、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选

10、B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.8、B【解析】由题意知：，所以，故，令得所有项系数之和为.9、B【解析】函数，令，解得x利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数的单调性【详解】函数，令，解得函数在内单调递增，在内单调递减时函数取得极大值即最大值故选B【点睛】本题考查了三角函数的单调性

11、，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.10、B【解析】根据渐近线得到，得到离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，则，.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.11、B【解析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故正确；由于，所以，则，故正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故错误；设，

12、在平面内作直线，则，又，所以，所以，从而有，故正确.因此，真命题的个数是.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.12、A【解析】因为是纯虚数，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，（舍去）故答案为2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14、0.768【解析】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率

13、加法公式求解即可【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确，其概率为；第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为；第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是即所求概率为【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率要注意“至多”“至少”等题型的转化15、【解析】因为直线ax+y+2 =0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设

14、a=2,则利用平行线间距离公式解得为16、8【解析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出PDC为二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则H=PM，连接CD，PD（图略）.设PM=4k，易证PDAB，CDAB，则PDC为二面角P-AB-C的平面角，从而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案为：85【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，

15、可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【解析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手

16、机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题18、（）（）见解析【解析】（）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解（），当时，当时，即有【详解】（）由，于是，当时,，即， ，数列为等比数列， ，即

17、（）， 当时， 当时，显然成立，综上，对于任意的，都有【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题19、（1）极小值为，无极大值；（2）1.【解析】（1）将代入，求其单调区间，根据单调区间即可得到函数的极值.（2）首先将问题转化为，恒成立，设，求出其单调区间和最值即可得到的最大值.【详解】（1）当时，易知函数在上为单调增函数，及所以当，为减函数.当，为增函数.所以在时取最小值，即，无极大值.（2）当时，由，即，得.令，则.设，则，在上为增函数，因为，所以，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以，因为，所以，所以，即的最大值为1【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的

18、极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.20、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为xya10，C2的极坐标方程为cos24cos0，两边同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲线C2的直角坐标方程为y24x(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，aR)，代入曲线C2：y24x，得14a0，由，得a0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、 (1)(为参数)；(2)最大值，此时【解析】(1) 根据坐标变换可得曲线的方程，根据平方关系可求出其参数方程； (2) 求出的直角坐标，再由两点间的距离公式可求出，结合三角函数即可求出最值【详解】(1) 依题意可得曲线