山东省临沂市第一中学2022年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是 ABCD2下列导数运算正确的是（ ）ABCD3已知命题p：“x1,e，alnx”，命题q：“xR，x2-4x

2、+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)4某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元5曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD6设等差数列的前项和为，若，则=A20B35C45D907设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D818已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个

3、结论：满足条件的取值有个为函数的一个对称中心在上单调递增在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD9已知，则( )ABCD10若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A10B20C30D12011已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )ABCD12 “因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提与推理形式都错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值为

4、23，若P为边AB14已知直线与圆相交于A、B两点，则AOB大小为_15正方体中，异面直线和所成角的大小为_16已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同则双曲线的方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.18（1

5、2分）已知实数满足，其中实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19（12分）在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求的周长.20（12分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男

6、性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中21（12分）在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.22（10分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题

7、考查正投影的概念，需基础题.2、B【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，错误；对于，正确；对于，错误；对于，错误；故选B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题3、A【解析】通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题p：“1,e，aln则aln若命题q：“xR，x2则=16-4a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则a1a4解得：1a4故实数a的取值范围为(1,4故选A【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之

8、间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键4、D【解析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.5、D【解析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求

9、解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。7、D【解析】由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分

10、类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.8、D【解析】依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，又在上为单调函数，即，所以或，即或所以总有，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力9、C【解析】将两边同时平方，利用商数关

11、系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.10、B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常数项：T4=C13=20，故选B考点：二项式系数的性质11、A【解析】由，得，故选A.12、B【解析】分析：因为函数不是偶

12、函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模14、60【解析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，

13、为等边三角形，【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有15、.【解析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到， ，而 于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.16、【解析】解：由已知得，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【

14、解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（）解不等式可得,可求得时命题中的范围,若为真则说明命题均为真,应将命题中的范围取交集.（）若是的充分不必要条件,则命题的取值的集合是命题的取值集合的真子集

15、.试题解析：解：（）：，时,，：为真，（）若是的充分不必要条件，则解得 考点：1命题;2充分必要条件.19、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化简即得A的值；（2）由题得，再利用正弦定理求出a,c，即得ABC的周长.【详解】解：（1）根据，可得 所以.又因为，所以.（2），所以，因为，所以，则的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关（2）见解析，【解析】（1）先补充列联表，再根据公式求出的观测值并与1.841比较大小，从而得出结论；（2）随机变量的

16、所有可能取值为0，1，2，1，结合组合数求出相应概率，由此可得分布列与期望【详解】解：（1）根据题意得列联表如下：关注点高关注点低总计男性用户158女性用户718总计10616的观测值为，所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关；（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，1，得的分布列为0121【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题21、（1）见证明；（2）【解析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故