重庆市第七中学2021-2022学年高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，则（ ）ABCD2的展开式中，常数项为( )A15B16C15D163已知角的终边经过点，则（ ）ABCD4等比数列的

2、各项均为正数，且，则（ ）A12B10C9D5设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，并且，则方差（）A BCD7定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD8用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（ ）A增加一项B增加项C增加项D增加项9已知袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，则所取3只球的最大编号是5的概率等于（ ）ABCD10某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种ABCD11为了考察两个变量x和y之间的线性相

3、关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A与相交于点（s，t）B与相交，交点不一定是（s，t）C与必关于点（s，t）对称D与必定重合12若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.14用五种不同的颜色给图中、六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法_种15设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不

4、同的选择方法共有_种.16已知为数字0，1，2，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”请完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0

5、.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男女合计（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不

6、超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.20（12分）已知函数.()若函数在处取得极值，求的值；()设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值

7、.21（12分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由求出的范围，再由方差公式求出值【详解】，化简得，即，又，解得或，故选C【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属

8、于基础题2、B【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【详解】（）（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题3、B【解析】根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】依题意可知，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.4、C【解析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，

9、由对数的运算性质得 ，故选C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题5、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、A【解析】试题分析：由得考点：随机变量的期望7、A【解析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.8、D【解析】明确从变为

10、时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为： 需增加项本题正确选项：【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.9、B【解析】先求出袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，有多少种取法，再求出所取3只球的最大编号是5有多少种取法，最后利用古典概型概率计算公式，求出概率即可.【详解】袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，有种方法.所取3只球的最大编号是5，有种方法，所以所取3只球的最大编号是5的概率等于，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算方法，考查了数学运算能力.

11、10、A【解析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同

12、元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.11、A【解析】根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确【详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），与相交于点，A说法正确故选：A【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题12、C【解析】直接由微积分基本定理计算出可得【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m

13、的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.14、960【解析】分析：先分析出同色区域的情况，然后其他颜色任意排即可.详解：同色的区域可以为AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8种，故共有涂色方法8种.故答案为960.点睛：考查排列组合的简单应用，认真审题，分析清楚情况是解题关键，属于中档题.15、【解析】试题分析：若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中

14、有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；总计有种故答案应填：考点：组合及组合数公式【方法点睛】解法二：集合中没有相同的元素，且都不是空集，从个元素中选出个元素，有

15、种选法，小的给集合，大的给集合；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；总计为种方法根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合中没有相同的元素，且都不是空集，按中元素数目这和的情况，分种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题16、345

16、6【解析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【详解】0，1，2，9所有数据之和为45相加为15的3数组有： 当选择后，可以选择，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关(2) 【解析】（1） 根据

17、题目所给数据，填写22列联表，根据公式计算出的值，根据题目所给表格，得出对应的统计结论（2） 根据排列组合以及对立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和为1作差即可得到所要求的概率【详解】解：（1）由题目表格中的数据可得如下22列联表：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式，得， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关（2）将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽取1名，则该“骑行达人”是男性的概率为，是女性的概率为，故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男性又有女

18、性的概率【点睛】本题主要考查利用22列联表判断两个变量的相关性以及利用逆向思维“对立面概率”求解情况比较复杂的概率问题18、（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”详见解析（2）见解析【解析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因为 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”

19、4名，抽到“统计专业”6名， 所以的分布列为012 【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.19、（1）（2）【解析】（1）将代入函数的解析式，利用分类讨论法来解不等式；（2）问题转化为解不等式，得出不等式组，从而得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，由，得，由，得.不等式的解集为；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，问题.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式中的参数问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，通过构造不等关系来求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题20、 (1) ;(2) 的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再

20、根据根据极值定义得 0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，即不恒成立.详解：()，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.()由题意知，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最