2021-2022学年安徽省涡阳县第一中学数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足为虚数单位），则（）ABCD2对相关系数，下列说法正确的是（ ）A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度

2、越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小3若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是14给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线上有无数个点不在平面内，则如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A1B2C3D45中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗

3、诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A288种B144种C720种D360种6已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD7对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD8已知矩形ABCD中，AB2，BC1，F为线段CD上一动点（不含端点），现将ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是（）A存在某个位置，使直线AF与BD垂直B存在某个位置，使直线AD与BF垂直C存在某个位置，使直线CF与DA垂直D存在某个位置，使直线A

4、B与DF垂直9将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD10从名学生志愿者中选择名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为11数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-312 设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5

5、分，共20分。13若RtABC的斜边AB=5，BC=3，BC在平面内，A在平面内的射影为O，AO=2，则异面直线AO与BC之间的距离为_14复数满足，则的最小值是_15设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，则能使成立的的最大值是_16已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不

6、相邻.18（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19（12分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：，其中0.100.050.0100.005K

7、02.7063.8416.6357.87920（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.21（12分）人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程：（）设点在上

8、，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.2、D【解析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D【点睛】本题

9、考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目3、A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体

10、对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.4、B【解析】依照立体几何相关知识，逐个判断各命题的真假。【详解】在中，当圆心和圆上两点共线时，过圆心和圆上的两点有无数个平面，故错误；在中，若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行或异面，都没有公共点，故正确；在中，若直线上有无数个点不在平面内，则与相交或平行，故错误；在中，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故错误；在中，由线面垂直的性质定理得垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确故选5、B【解析】根据题意分步进行分析：用倍分法分析将进酒，望岳和另外两首诗词的排法数目；用插空法分析山居秋

11、暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：将将进酒，望岳和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序将进酒排在望岳的前面，这首诗词的排法有种，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有种安排方法则后六场的排法有种 故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。6、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所

12、以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。7、B【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x-2时，f（x）有最小值-1；当-2x1时，f（x）有最小值-1；当x1时，f（x）=1综上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案为B8、C【解析】连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，得到成立，得到A正确；由翻折中，保持不变，可得到B正确；根据翻折过程中，可得到C错误；根据翻折

13、过程中，保持不变，假设成立，得到平面ABD，结合题中条件，进而可得出结果.【详解】对于A，连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，则成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A正确；对于B，在翻折过程中，保持不变，当时，有平面，从而，此时，AD1，AB2，BD，故B正确；对于C，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面CDF，从而，AD1，AC，得CD2，在翻折过程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正确；对于D，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面ABD，从而，设此时，则BF，BD，只要，BD就存在，所以D正确选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线面垂直的判定定理

14、与性质定理即可，属于常考题型.9、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.10、D【解析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的

15、意义，属于基础题.11、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.12、A【解析】试题分析：画圆：(x1)2+(y1)2=2，如图所示，则(x1)2+(y1)22表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论二、填

16、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】连接，通过证明和可知即为异面直线与之间的距离，利用勾股定理可求得结果.【详解】连接， ，又 平面，又平面 即为异面直线与之间的距离又 本题正确结果：【点睛】本题考查异面直线间距离的求解，关键是能够通过垂直关系找到异面直线之间的公垂线段.14、【解析】点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【详解】解：复数满足，点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减

17、去半径故答案为：【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题15、4【解析】由题意可得，An，若使得AnBn，即n（n+1）2n，可求.【详解】（1+x）n+1的展开式的通项为Tr+1，由题意可得，An，又为的展开式中二项式系数的和，AnBn，即n（n+1）2n当n1时，122，满足题意；当n2时，2322，满足题意；当n3时，3423，满足题意；当n4时，4524，满足题意；当n5时，5625，不满足题意，且由于指数函数比二次函数增加的快，故当n5时，n（n+1）2n，4.故答案为4【点睛】本题主要考查了二项展开式

18、的通项公式的应用，二项展开式的性质应用及不等式、指数函数与二次函数的增加速度的快慢的应用，属于中档题16、【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点的坐标，用来表示，进而求出答案.详解：由题可知，则，以球心为坐标原点，以为轴正方向，平面的垂线为轴建立空间坐标系，则，设 ， 在球面上，则设，当直线与圆相切时，取得最值.由得 故答案为点睛：本题考查了空间向量数量积的运算，使用坐标法可以简化计算，动点问题中变量的取值范围是解此类问题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行

19、，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解析】（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。【详解】（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种. （2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为432

20、0种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，对于特殊元素或位置“优先法”，对于不相邻问题，采用“插空法”。对于相邻问题，采用“捆绑法”，对于正面做比较困难时，常采用“间接法”。18、（1）；（2）.【解析】（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直

21、线与平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,. 所以则,设点到平面的距离为则所以 即,解得所以点到平面的距离为【点睛】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.19、（1），（2）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知 且，得，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善22列联表，计算，查表下结论即可.详解：（1）由题意知 且解得 所求平均数为：(元) （2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.20、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任