2021-2022学年山东省博兴县数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若（是虚数单位），则复数的模为（ ）ABCD2给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.

2、其中正确的个数为（ ）ABCD3已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件6一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米ABCD7设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD8圆锥底面

3、半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）ABCD9设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关10已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）ABCD11既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD12在极坐标中，O为极点，曲线C：=2cos上两点A、A34B34C3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)服从正态分布,记为事件为事件,则_.(结果用分数示)附：；.14已知函数，若，则_1

4、5若某一射手射击所得环数的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是_.16在区间上随机取一个数，使得成立的概率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18（12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由19（12分）某工厂为了对新研发的一

5、种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20（12分）在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积.21（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为

6、直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.22（10分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.2、C【解析】

7、根据全称命题的否定可判断出命题的真假；根据原命题的真假可判断出命题的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题的正误.【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题；对于命题，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题为真命题；对于命题，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，则，命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.3、A【解析】

8、分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量

9、积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0 x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C6、D【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选D点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公

10、式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档7、B【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积8、C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题9、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布

11、，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.10、A【解析】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计

12、算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11、D【解析】试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.12、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标

13、中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用条件概率公式，即可得出结论.详解：由题意，.故答案为：.点睛：本题考查条件概率，考查正态分布，考查计算能力，属于中档题.14、【解析】考虑的奇偶性，利用奇偶性解决问题.【详解】令，则有，且定义域为，关于原点对称，所以是奇函数，则，即，所以.【点睛】本题考查类奇偶函数的运用，难度较易.关键是先构造出奇偶函数，然后利用新函数的值去分析结果.15、【解析】因，故应填答案。16、【解析】利用零点

14、分段法解不等式，得出解集与区间取交集，再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】当时，解得，此时；当时，成立，此时；当时，解得，此时.所以，不等式的解集为，因此，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故答案为.s【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型概率公式的计算，解题的关键就是解出绝对值不等式，解绝对值不等式一般有零点分段法（分类讨论法）以及几何法两种方法求解，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】(1)根据已知条件且可解得公比,再代入通项公式即可得到;(2)利用错位相减法可求得.【详解】设

15、正项等比数列an的公比为(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和,本题属于基础题.18、 (1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的关系，求解；倒序相加求。（2）先用错位相减求，分离参数，使得对于一切的恒成立，转化为求的最值。详解：（1） 时满足上式，故 =1 +，得. （2）， ， 得 即 要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 ，令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.点睛：1、，一定要注意，当时要验证是否满足数列。2、等比乘等差结构的数列用错位相减。3、数列中的恒成立问题与函数中的

16、恒成立问题解法一致。19、 (1)y=-20 x+250； (2)8.25.【解析】（1）计算平均数，利用b=-20，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【详解】（1）（88.28.48.68.89）8.5，（908483807568）80，a2080208.5250.（2）工厂获得利润z（x4）y20 x2330 x1000.当x=8.25时，zmax361.25（元）【考点定位】本题主要考查回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想考点：回归分析的初步应用；线

17、性回归方程20、 (1)的极坐标方程为，的极坐标方程为.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的极坐标方程，：利用平方法消去参数，可得其普通方程，利用互化公式可得的极坐标方程；（2）将代入，得，利用极径的几何意义可得，由三角形面积公式可得结果.详解：（1）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，.因为的半径为，则的面积.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题

18、21、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理