2021-2022学年上海市市三女中高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ）（附：）A6B7C9D102用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A项B项C项D项3设

2、a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.5已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-3A-1B1C-2D27执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）AB2C-3D8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5

3、千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9双曲线的焦点坐标是ABCD10在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支与焦点为FAy=22xBy=211已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )ABCD12以下四个命题中，真命题的是（）AB“对任意的”的否定是“存在”C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由海军、空军、陆军各3名

4、士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_种排法14曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是_15一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_16的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.18（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，成等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求及此等比数列的

5、公比.19（12分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，过点且倾斜角为的直线与交于不同的两点.（1）求曲线的普通方程；（2）求的中点的轨迹的参数方程（以为参数）.20（12分）已知二项式.（1）当时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，求n的值；记二项展开式中第项的系数为，求.21（12分）已知a0，a1，设p：函数yloga(x3)在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围22（10分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一

6、一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态

7、分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题2、D【解析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.3、A【解析】确定两个命题和的真假可得【详解】a，b均为正实数，若，则，命题为真；若，满足，但，故为假命题因此“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断解题时必须根据定义确定命题和 的真假也可与集合包

8、含关系联系4、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。5、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.6、A【解析】先求出f2，再利用奇函数的性质得f【详解】由题意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另

9、外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。7、A【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选A【点睛】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题8、D【解析】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升

10、汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.9、C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.10、A【解析】根据抛物线定义得到yA+y【详解】

11、由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=2故答案选A【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.11、D【解析】分析：首先根据题意，求得函数在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画出函数的图像，之后将函数的零点问题转化为对应曲线交点的个数问题，结合图形，得到结果.详解：当时，在同一坐标系内画出的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D.点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，之后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转化为曲

12、线的交点个数来解决，非常直观，在做题的时候，需要把握动直线中的定因素.12、D【解析】解：A若sinxtanx，则sinxtanx，x（0，），sinx0，则1，即cosx1，x（0，），cosx1不成立，故x（0，），使sinxtanx错误，故A错误，B“对任意的xR，x2+x+10”的否定是“存在x0R，x02+x0+10”，故B错误，C当时，f（x）sin（2x+）sin（2x）cos2x为偶函数，故C错误，D在ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinBsin（B）+sin（A）cosB+cosA，则必要性成立；sinA+sinBcosA+cosB，sinAcosAcosBsinB，

13、两边平方得sin2A2sinAcosA+cos2Asin2B2sinBcosB+cos2B，12sinAcosA12sinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或A+B，当AB时，sinA+sinBcosA+cosB等价为2sinA2cosA，tanA1，即AB，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上ABC中，“sinA+sinBcosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选D考点：全称命题的否定，充要条件等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2592【解析】假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每

14、个a，b，c填入3名士兵均有种，根据分步计数原理可得【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592 【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题14、【解析】分析：首先利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算定积分详解：曲线与两坐标轴及所围成的图形的面积为即答案为点睛：本题考查了定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示是关键15、【解析】设此射手每次射击命中的概率为，由独立事件的概率与对立事件的概率可得，射击四次全都没有命中的概率为，解方程可求出的值【详解】设此射手每次射击命中的

15、概率为，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为则，可解得，故答案为【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率公式以及对立事件的概率公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题16、【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)8，256；(2)1792.【解析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于

16、0，求出的值，即可求得常数项【详解】(1) 二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式， 若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题18、 (1)；(2)，公比.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.19、（1）（2）（为参数，）.【解析】（1）根据变换原则可得，代入曲线的方程整理可

17、得的方程；（2）写出直线的参数方程，根据与曲线有两个不同交点可确定倾斜角的范围；利用直线参数方程中参数的几何意义和韦达定理得到，求得后，代入直线参数方程后即可得到所求的参数方程.【详解】（1）由得：，代入得：，的普通方程为. （2）由题意得：的参数方程为：（为参数）与交于不同的两点，即有两个不等实根，即有两个不等实根，解得：.设对应的参数分别为，则，且满足，则，.又点的坐标满足的轨迹的参数方程为：（为参数，）.【点睛】本题考查根据坐标变换求解曲线方程、动点轨迹方程的求解问题；求解动点轨迹的关键是能够充分利用直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理的形式求得直线上的动点所对应的参数，进而代入直

18、线参数方程求得结果.20、（1）；（2）14，【解析】（1）令即可；（2）或，再分别讨论是否符合题意；，再利用二项式定理逆用计算即可.【详解】（1）当时，令，得二项式的展开式中各项系数和为. （2）由题意知，即，即，即，解得或. 当时，是常数项，符合题意；当时，若是常数项，则，不符合题意.故n的值为14. 由知，则，所以. 因为，所以. 所以.【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到各项系数和、等差数列、组合数的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题21、 ，1)(，)【解析】先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由pq真，pq假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得结论【详解】当命题p为真，即函数yloga(x3)在(0，)上单调递减时，可得当命题q为真，即函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点，可得，解得，又，所以当q为真命题时，有pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则 ，解得；若p假q真，则 ，解得综上可得或实数a的取值范围是，1)(，)【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围22、（1）；（2）.【解析】（1）