2021-2022学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,则 ( )ABCD2函数零点所在的大致区间为（ ）ABC和D3过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（ ）ABC10D204ABC的内角A、B、C的对边分

2、别为a、b、c，已知，则（）ABCD5已知，则( )A11B12C13D146如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）A56B72C64D847将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD8下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx9若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD10将函数的图象向左平移个单

3、位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A2B4C6D811已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（ ）ABCD12设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.14若，则的最小值为_.15已知，则=_16调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归

4、直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.18（12分）如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知函数，（1）当时，求的极值；（2）若且对任意的，恒成立，求的最大值20（12分） (A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲

5、线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.(B)设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的

6、频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.22（10分）已如变换对应的变换矩阵是，变换对应的变换矩阵是.（）若直线先经过变换，再经过变换后所得曲线为，求曲线的方程；（）求矩阵的特征值与特征向量.

7、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2、B【解析

8、】判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在上单调递增，故函数在有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.3、D【解析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题4、D【解析】边化角，再利用三角形内角和等于180，全部换成B角，解出即可【详解】 （）【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题5、B【

9、解析】，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；n的值为12.故选：B.6、D【解析】分析：每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色和A、C同色两大类.详解：分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4322=48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4313=36种共有84种，故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合

10、常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.7、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=8、A【解析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C

11、，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；9、A【解析】 ，所以，选A. 10、C【解析】， 向左平移个单位，得到函数的图象，所以 ，因为,所以 即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 由求增区间;由求减区间.11、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【详解】，函数在处取得极值，解得，

12、于是，可得的图象在处的切线方程为，即故选：A【点睛】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.12、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.

13、若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.14、8【解析】根据题意对进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值。【详解】解：令，即，所以，当且仅当，即，即当时等号成立.【点睛】本题考查了基本不等式推广公式的使用，运用基本不等式推广公式时，一定要注意题意是否满足“一正、二

14、定、三相等”的条件。15、【解析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题16、0.245【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将代入函数的解析式，利用分类讨论法来解不等式；（2）问题转化为解不等式，得出不等式组，

15、从而得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，由，得，由，得.不等式的解集为；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，问题.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式中的参数问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，通过构造不等关系来求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题18、 (1) (2) 【解析】（1）分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出向量，代入向量夹角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得两个平面的法向量，利用向量所成角的余弦值进而求得二面角的余弦值.【详解】(1) 因为两两垂直，所以分别以所在直线为轴，轴

16、，轴，建立空间直角坐标系，如图所示因为棱长为 3, ，则，所以， 所以，所以异面直线 与 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 设平面 的法向量是，又因为所以即令，则，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【点睛】该题考查的是有关利用向量解决空间立体几何的问题，涉及到的知识点有用向量法求异面直线所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解题的过程中，正确建立空间直角坐标系是解题的关键.19、（1）极小值为，无极大值；（2）1.【解析】（1）将代入，求其单调区间，根据单调区间即可得到函数的极值.（2）首先将问题转化为，恒成立，设，求出其单调区间和最值即可得到的最大值.【详解】（1）当时，易知函数在上为单

17、调增函数，及所以当，为减函数.当，为增函数.所以在时取最小值，即，无极大值.（2）当时，由，即，得.令，则.设，则，在上为增函数，因为，所以，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以，因为，所以，所以，即的最大值为1【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.20、 (A) (1)(为参数)，(2)(B) (1)；(2).【解析】试题分析：A(1)结合题意可得的极坐标方程是(为参数)，(2)联立极坐标方程与参数方程，结合极径的定义可得B(1)由题意零点分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的条件得到关于实数a的不等式组，求解不等式可得实数的取

18、值范围是.试题解析：(A)解：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.(B)解：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得 ，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标