上海市西南模范中学2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形2已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D13设集合，若，则 ( )ABCD4若函数存在增区间，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知函数，则( )A32BC16D6命题的否定是（ ）ABCD7已知函数，则（ ）A函数的最大值为，其图象关于对称B函数的最大值为2，其图象关于对称C函数的最大值为，其图象关于直线对称D函数的最大值为2，其图象关于直线对称8某科研单位准备把7名大学生分配到编号

3、为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）A280B455C355D3509用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD10函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD11 “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形12某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列an中，a11

4、，anan1 (n2)，则数列an的前9项和等于_14不等式的解集是_15根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.16已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，BADPAD，点E在线段PC上，且PE3EC（1）求证：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值18（12分）我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离，记作（1）求点到抛物线的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）试探

5、究：平面内，动点到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹19（12分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.8

6、7920（12分）设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？21（12分）如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值22（10分）（1）已知，求复数；（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦定理可

7、得，又，即为钝角，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题2、B【解析】，则，故选B.3、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C4、C【解析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.5、B【解析】根据自

8、变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.6、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.7、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得， ，排除A，C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.8、B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个

9、实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题9、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.10、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0详解：由均值不等式得2，当且

10、仅当x=0取得2，当a0时，2，2故本题选C点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也可以尝试特殊值方法进行解答11、B【解析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.12、A【解析】由正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，再利用棱锥的体积公式求解即可.【详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三

11、棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，所以该三棱锥的体积.故选：A【点睛】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、27【解析】数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an为等差数列，首项为1，公差为 ，.14、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .15、7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出考点：循环结构

12、流程图16、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点

13、,连接,根据等边三角形的性质证得平面，由此证得.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点,连接,由条件知均为等边三角形，因此, 而由线面垂直定理可证, 又即证 （2）由（1）知，从而； 以建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，, ， 设面的法向量为 则 可得； 设面的法向量为则 可得 由图知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（1） （2）（3）见解析【解析】(1)设A是抛物线上任意一点，先求出|P

14、A|的函数表达式，再求函数的最小值得解； (2）由题意知集合所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，再求出面积；(3) 将平面内到定圆的距离转化为到圆上动点的距离，再分点现圆的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决【详解】(1)设A是抛物线上任意一点，则，因为,所以当时，.点到抛物线的距离.（2）设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成：，集合所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，其面积为 (3) 设动点为，当点在圆内不与圆心重合，连接并延长，交于圆上一点，由题意知，所以，即的轨迹为一椭圆；如图如果是点在圆外，由，得，为

15、一定值，即的轨迹为双曲线的一支；当点与圆心重合，要使，则必然在与圆的同心圆，即的轨迹为一圆.【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查抛物线中的最值问题，考查轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1），（2）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知 且，得，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善22列联表，计算，查表下结论即可.详解：（1）由题意知 且解得 所求平均数为：(元) （2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把

16、握认为“高消费群”与性别有关点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.20、（1）且；（2）.【解析】（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结果【详解】(1)要使复数是虚数，必须使且当且时，复数是虚数.（2）要使复数是纯虚数，必须使解得：当时，复数是纯虚数.【点睛】本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.21、（1）证明见解析.（2）.【解析】分析：（1）推导出是的斜边上的中线

17、，从而是的中点，由此能证明平面；（2）三棱锥的体积为，由此能求出结果详解：（1）因为，所以，又，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面 （2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正切值为点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何