黑龙江省双鸭山市第三十一中学2021-2022学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数是定义在上的奇函数，当时，则ABCD2已知函数的图象关于对称，的图象在点处的切线过点，若图象在点处的切线的倾

2、斜角为，则的值为（ ）ABCD3设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）AB-1CD4过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD5在极坐标系中，点关于极点的对称点为ABCD6在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD7若，则=（ ）A-1B1C2D08若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD9已知函数满足对任意实数，都有，设，（ ）A2018B2017C-201

3、6D-201510安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种ABCD11在的展开式中，的系数为（ ）A-10B20C-40D5012中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A288种B144种C720种D360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量服从正态分布，若，则实数_.14设是两条不

4、同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则，其中正确命题的序号是_.15120，168的最大公约数是_16对于自然数方幂和，求和方法如下：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.18（12分）（文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列19（12分）已知

5、函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的值域为，求a的取值范围20（12分）如图，圆柱的轴截面是，为下底面的圆心，是母线，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21（12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.22（10分）已知数列的首项，等差数列 满足. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握

6、水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).2、B【解析】首先根据函数的图象关于点对称得到，即.利用导数的切线过点得到，再求函数在处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子计算即可.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以.即：，解得，.所以，切点为.，.切线为：.因为切线过点，所以，解得.所以，.，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.3、D【解析】先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【详解】由题意得，.是奇函数，即，解得，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的

7、切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.4、B【解析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.5、C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为故选：C点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用6、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点

8、睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。7、A【解析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.8、D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、D【解析】通过取特殊值，可得，进一步可得

9、，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：令，可得令，则所以又由， 所以又所以，由所以故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.10、C【解析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【点睛】本

10、题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案11、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式通项公式： （）.12、B【解析】根据题意分步进行分析：用倍分法分析将进酒，望岳和另外两首诗词的排法数目；用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：将将进酒，望岳和

11、另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序将进酒排在望岳的前面，这首诗词的排法有种，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有种安排方法则后六场的排法有种 故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：

12、.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.14、【解析】利用线面平行性质以及线面垂直的定义判断真假；利用面面平行的性质以及线面垂直的性质判断真假；可借助正方体判断真假.【详解】因为，过作平面，使得，则有；又因为，所以，又因为，所以，故正确；因为，所以；又因为，所以，故正确；例如：正方体上底面的对角线分别平行下底面，但是两条对角线互相不平行，故不正确；选正方体同一顶点处的三个平面记为，则有，但与相交，故不正确.故填：.【点睛】判断用符号语言描述的空间中点、线、面的位置关系的正误：（1）直接用性质定理、判定定理、定义去判断；（2）借助常见的空间几何体辅助判断（正方体等）.15、24【

13、解析】， 120，168的最大公约数是24.答案：2416、.【解析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得；继续使用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得， .故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理

14、问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）， 时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值 （2）由题意，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立， 令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数 要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为 （3）证法1 因为，由（1）知，函数在区间上单

15、调递减，在区间上单调递增，且不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区间上单调递增，所以，又，即证， 构造函数，即， ，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故， 所以，即，所以成立 证法2 要证成立，只要证：. 因为，且，所以，即，即，同理，从而， 要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立， 设，所以在单调递增，得证，所以.18、 (1) ，猜想该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）由题可直接计算，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想

16、该数列为单调递减数列. 下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. （2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为 这三项， 由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（）因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（）两边的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列 点睛：考查反证法，对反证法的运用难点在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根据奇数偶数，有理数无理数，整数小数等矛盾进行研究，属于常规题.19、（1）增区间是，单调减区间是；（2）或【解析】（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函

17、数的单调区间；（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。【详解】（1）当，所以，由于，可得当时，是减函数；当时，是增函数；因为当时，；当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是（2）由题意知必有解，即有解，所以，即直线与曲线 有交点则，令得和；令得和所以和，为增函数；和，为减函数，当时，恒成立；所以时，；当时，所以时，；，即时， ，的图像如图所示直线与曲线有交点，即或，所以或，下证，先证，设，则，当时，函数h（x）单调递减，当时，函数单调递增，所以，即；当时，若，因为在时的值域是，又因为函数连续，所以：；当时，若，当时，时；所以时，又因为函数连续，所以，综上，或【点睛】本题考查导数

18、在函数研究中的应用，综合性强，属于中档题。20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用三角形中位线定理证明，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用面面垂直的性质证明平面，可得点到平面的距离为，由，结合棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）如图，连接交于点，连接.四边形是矩形，是的中点.点为的中点，.又平面，平面，平面.（2），.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面，平面，点到平面的距离为，且.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、以及棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征