2022届江苏省连云港市赣榆县海头高级中学数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲乙丙丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲乙的成绩,给甲

2、看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( )A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道自己的成绩C甲丙可以知道对方的成绩D乙丁可以知道自己的成绩2已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（ ）A5B10C20D403某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：ABCD4从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有(

3、 )A12种B24种C36种D48种5设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是ABCD6若，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC13D7设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD8某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种ABCD9某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D410在极坐标系中,点与之间的距离为()A1B2C3D411等比数列的前n项和为，若则=A10B20C20或-10D-20或1012i是虚数单位

4、，若集合S=，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为虚数单位，复数，则的模_.14已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_15若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_16数列中，已知，50为第_项.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不

5、能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.18（12分）已知正项数列an 为等比数列，等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S11=208，S9S7=41，a1=b2，a1=b1（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （1）设，是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）19（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方

6、程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求20（12分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.21（12分）从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：（1）仔细观察表中数据，算出该样本平均数_；由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范

7、围.120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表分组频数f区间中点值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合计1208856（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：若，则.22（10分）已知函数f（x）x，且此函数的图象过点（1，5）（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在2，）上的单调性，证

8、明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，

9、但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.2、B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，所以二项展开式中的系数为答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题3、C【解析】计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【详解】由表格中的数据可得，所以，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C

10、.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析： 、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法， 、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况， 则不同的种植方法有种； 故选：B【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列5、D【解析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转

11、化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。6、C【解析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【详解】解：表示可行域内的点

12、到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即点到坐标原点的距离最大，即故选：【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题7、A【解析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【详解】构造函数，；当时，；在上单调递减；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集为故选：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】“每个场馆至少有

13、一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有

14、隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.9、C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.10、B【解析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转

15、化能力及计算能力，难度不大.11、B【解析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，且公比为 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用12、B【解析】试题分析：由可得，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【

16、解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可详解： 即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题14、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值

17、为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、【解析】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒成立，运用基本不等式可得的最小值，从而可得的范围【详解】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒等价于恒成立，由，当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，所以，故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.16、4【解

18、析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，等，都可以通过换元变为二次形式研究。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解析】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为； （2）由已知，的可能取值为，1，160计算，； 所以的分布列为1160；

19、所以均值为1【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18、（1）；（2）；（1）存在，m=2【解析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=2，d=1,得到等差数列bn的通项，再求出，即得等比数列an的通项.(2)利用错位相减法求Tn.(1)对m分类讨论，探究是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）详解：（1）等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S11=208，S9S7=41，即解得b7=16，公差为1，b1=2，bn=1n5，a1=b2=1，a1=b1=4，数列an 为等

20、比数列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（1n5）2n1，2Tn=22+122+（1n5）2n，得Tn=2+1（2+22+2n1）（1n5）2n=（81n）2n8，Tn=（1n8）2n+8，nN*（1）设，当m=1时，c1c2c1+8=114+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，当m=2时，c2c1c4+8=147+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，当m1且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，cmcm+1cm+2+8为偶数，1（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m4且为偶数时，若cmcm+1cm+2+8=1

21、（cm+cm+1+cm+2），则（1m5）2m（1m+1）+8=1（1m5+2m+1m+1），即（9m212m8）2m=18m20，（*）（9m212m8）2m（9m212m8）2418m20，（*）不成立，综上所述m=2点睛：（1）本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，考查数列的综合应用，意在考查对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本运算能力.(2)本题的难点是第1问，关键是对m分m=1,m=2,m1且为奇数, m4且为偶数四种情况讨论.19、（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，

22、由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值20、（1）（2）【解析】（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为或或求解.（2）由（1）函数的最小值为2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函数的最小值为2，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号.所以的最小值是 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式求最值，还考查了分类讨