四川省凉山州木里藏族自治县中学2022年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则ABCD2已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()ABCD3将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A240种B120种C90种D60种4若函数有个零点，则的取值范

2、围是（ ）ABCD5今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A1300B1350C1400D14506某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D167在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）ABCD8已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若

3、点关于直线对称，则( )A1B2C4D69已知曲线：经过点，则的最小值为（ ）A10B9C6D410已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）ABCD11己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元12某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩，记“该同学的成绩满足90110”为事件A，记“该同学的成绩满足80100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）（）附：X满足P（X+）0.68

4、，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为_14已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_.15对于自然数方幂和，求和方法如下：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为_16已知随机变量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.18（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取

5、了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率19（12分）已知矩阵对应的变换将点变换成（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求矩阵的特征向量20（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.21（12分）如图，在正四棱柱中，已知A

6、B2， ，E、F分别为、上的点，且.(1)求证：BE平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离22（10分）已知函数. （1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.2、C【解析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.3、

7、D【解析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10660种故选D【点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题4、D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，则函数在区间上单调递增，当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，当时，数形结合可知：的取值范

8、围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，6、B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视

9、图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.7、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论8、B【解

10、析】由于直线与直线垂直，且直线的斜率为1，所以直线的斜率为，而直线过点，所以可求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立成方程组，求出的中点坐标，然后将其坐标代入中可求出的值.【详解】解：由题意可得直线的方程为，设，由，得，所以，所以的中点坐标为，因为点关于直线对称，所以，解得故选：B【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题.9、B【解析】曲线过点得，所以展开利用均值不等式可求最小值.【详解】由曲线：经过点得.所以当且仅当，即 时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.10、B【解析】由函数为的

11、偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为减函数，所以，因此，故选B【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题11、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心的坐标为

12、，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题12、A【解析】利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、平行或异面【解析】根据空间线线的位置关系判断即可.【详解】解：因为，则直线、没有交点，故直线、平行或异面.故答案为：平行或异面.【点睛】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.14、【解析】待定系数法:设，利用图象上点坐标代入，与 联立求解可得.【详解】设， 由题知： ，由图象知 解得 故答案

13、为：【点睛】求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.15、.【解析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得；继续使用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得， .故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入

14、思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移16、0.9【解析】根据正态分布性质计算概率【详解】由正态分布密度曲线知，又，所以，所以.【点睛】本题考查正态分布的性质，由正态分布曲线的对称性得若，则，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；(2)证明见解析【解析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，计算得到使，计算得到得到证明.【详解】（1）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是； 时， 时，由解得或；由解得，的单调递增区间是和

15、，单调递减区间是 时，由解得；由解得或，的单调递增区间是，单调递减区间是和； 综上所述：时，单调递增区间是，单调递减区间是；时，单调递增区间是和，单调递减区间是；时，单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由已知和（1）得，当时满足题意，此时， ，令，则. 令则恒成立， 在上单调递增，使，即从而当时， 单调递减，当时， 单调递增，在上单调递减，即，【点睛】本题考查了函数的单调性，利用导数证明不等式，将不等式等价于是解题的关键.18、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：()由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在80,90)的学生人数;(试

16、题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由（1）可知成绩在区间80,90成绩在区间90,100内的学生有0.0051040=2（人），记这2名学生分别为则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间

17、90,100内”的可能结果为(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9种，所以P(A)=919、（1）；（2）和.【解析】（1）由题中点的变换得到，列方程组解出、的值，再利用逆矩阵变换求出；（2）求出矩阵的特征多项式，解出特征根，即可得出特征值和相应的特征向量.【详解】（1）由题意得，即，解得，由于矩阵的逆矩阵为，因此，矩阵的逆矩阵为；（2）矩阵的特征多项式为，解特征方程，得或.当时，由，得，即，可取，则，即属于的一个特征向量为；当时，由，得，即，可取，则，即属于的一个特征向量为.综上，矩阵的特征向量为和.【点睛】本题考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，考查矩阵的特征值和特征向量的求法，考

18、查方程思想与运算能力，属于中等题.20、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即3（2）由（1）知，5设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.另法：或证明f(x)09（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，3因为为减函数，由上式推得即对一切有，从而判别式13【解析】定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系（1）是奇函数，2分即2分2分1分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数 2分又因为为奇函数，从而不等式，等价于2分为减函数1分即对一切都有1分1分21、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；（2）为平面的一个法向量，向量在上的射影长即为到平面的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,