安徽省阜阳市2021-2022学年高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知集合,集合,则ABCD2某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D603内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B和C和D和4在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形5设向量与向量垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）ABCD6设全集为R，集合，则ABCD7已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（ ）ABCD8已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）ABCD9我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、

3、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A数据挖掘数据开发数据产品数据分析B数据挖掘数据产品数据开发数据分析C数据挖掘数据开发数据分析数据产品D数据挖掘数据产品数据分析数据开发10下列函数中，在定义域内单调的是（ ）ABCD11如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为ABCD12设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知服从二项分布，则 _.14投篮

4、测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_15二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是_(用数字作答).16在的展开式中，常数项的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.（1）证明：.（2）证明：.18（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.19（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.20（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2

5、）若，求实数的取值范围.21（12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.22（10分）已知参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】，则，选D.2、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.3、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周

6、长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.4、A【解析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与

7、化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.5、B【解析】先根据向量计算出的值，然后写出的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当，若，则，若，则.6、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【详解】依题意,得(0+1

8、+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键8、C【解析】观察上面各式,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得,则,所以,故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力.9、B【解析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的

9、平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。10、A【解析】指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A. ，指数函数 是单调递减函数,正确B. 反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C. ，在定义域内先减后增，错误D. ，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.11、C【解析】试题分析：由三角形面积为，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率12、B【解析】

10、由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据二项分布数学期望公式得，再求.详解：因为服从二项分布，所以所以点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.14、

11、【解析】该同学通过测试的概率为，故答案为.15、【解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第10项，令x的指数为0，求出n的值，代入即可求解【详解】二项式的展开式中第10项是常数项，展开式的第10项为，n-9-3=0，解得n=12，常数值为故答案为：.【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查对二项式通项公式的运用，属于基础题，16、84【解析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为：84.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、

12、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）不等式左右都大于0，两边同时平方，整理即要证明，再平方，且，即得证；（2）证明即可，提公因式整理得证。【详解】证明：（1）欲证明，只需证明，即证，两边平方，得，因为，所以显然成立，得证.（2）因为，所以.【点睛】本题考查证明不等式，（1）用两边同时平方的方法，（2）用做差法来证明，注意（1）可以平方的条件是不等式两边都大于零。18、 【解析】先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，命题：关于的方程无实根，且 ， ，解得命题且为假，或为真，命题与一

13、真一假，真假, 则真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.19、 (1) (2) 【解析】（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集为 （2）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.20、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，

14、在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意. 当时， ，当时，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根据AB= B得BA，再根据k分类解集合A，最后根据数轴确定实数的取值范围.详解：（1）当k1时，Ax|0 x15x|1x4；