2021-2022学年湖北省黄梅国际育才高级中学数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次

2、取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD2设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）A1B32C243D10243给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）ABC和D和4已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为ABCD5随机变量，且，则（）A64B128C256D326 (+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D807有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（

3、）ABCD8抛物线上的点到直线的最短距离为( )ABCD9在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）ABCD10关于函数的四个结论：的最大值为；函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象；的单调递增区间为，；图象的对称中心为其中正确的结论有( )A0个B1个C2个D3个11已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必

4、要12把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某公司共有名员工，他们的月薪分别为万，万，万，万，万，万，万，则这名员工月薪的中位数是_14如图,在平面四边形中, 是对角线的中点,且，. 若,则的值为_.15将参数方程,(,为参数)化为普通方程_16若向量，且，则等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x21交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴

5、的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离18（12分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。(1)根据题目条件完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.参考公式：.参考数据：19（12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值20（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在复

6、数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1x2|2，求m的值21（12分）观察下列等式:； (1)猜想第n(nN*)个等式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.22（10分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关

7、键，也可以用条件概率公式计算.2、C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向

8、量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量4、D【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值所以，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D5、A【解析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解

9、】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.6、C【解析】， 由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.7、C【解析】

10、总排法数为，故选C点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解8、B【解析】分析：设抛物线上点，由点到直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质 点A到直线的距离 易得 由二次函数的性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.9、B【解析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面

11、平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.10、B【解析】把已知函数解析式变形,然后结合型函数的性质逐一核对四个命题得答案【详解】函数的最大值为,故错误；函数的图象向右平移个单位长度后,得即得到函数的图象,故正确;由解得的单调递增区间为

12、故错误；由,得图象的对称中心为,故错误.其中正确的结论有1个。故选:B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查正弦型函数的性质,考查三角函数的平移变换,难度一般.11、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.12、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至

13、少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、万【解析】将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数.【详解】将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:万，万，万,万，万,万，万，根据中位数的定义可得这名员工月薪的中位数是: 万.故答案为: 万.【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题.14、36【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点， (1

14、) (2)把(1)式和(2)式两边平方相减得：该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以所以点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.15、【解析】可将左右同乘2，再消参即可求解普通方程【详解】，结合可得故答案为：【点睛】本题考查参数方程转化成普通方程，属于基础题16、1【解析】根据题目，可知，根据空间向量的直角坐标运算律，即可求解出的值【详解】由题意知，向量，即解得，故答案为1【点睛】本题主要考查了根据向量的垂直关系，结合数量积运算求参数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、

15、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线的方程，由利用韦达定理可得；（2）把点极坐标化为直角坐标，知为直线参数方程的定点，因此利用参数的几何意义可得试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（2）由P的极坐标为，可得，点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为点睛：过点，倾斜角为的直线的标准参数方程为参数），其中直线上任一点参数的参数具有几何意义：，且方向向上时，为正，方向向下时，

16、为负18、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)由题可得表格，再计算，与6.635比较大小即可得到答案；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别利用乘法原理计算对应概率，从而求得分布列和数学期望.【详解】（1）22列联表如下通过未通过总计甲校402060乙校203050总计6050110由算得，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3. ， 所以随机变量X的分布列为：X0123P【点睛】本题主要考查独立性检验统计案例，随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能

17、力及计算能力，比较基础.19、（1）；（2）【解析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通过计算和的值来计算的值。【详解】（1）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面积为及得，即 ，又，从而由余弦定理得，所以， 所以。【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解。20、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，根据韦达定理以及|x1x2|2，可解得结果.【详解】（1）当m2时，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在复数范围内的解为x1+2i，或x12i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【点睛】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题.21、 (1)；(2) (i) 当时,等式显然成立；(ii) 见证明；【解析】（1）猜想第个等式为.（2）先验证时等式成立，再假设等式成立，并利用这个假设证明当时命题也成立.【详解】（1）猜想第个等式为.（2）证明：当时，左边，右边，故