2021-2022学年浙江省诸暨市诸暨中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250

2、.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系2已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D3欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）ABCD4设等比数列的前n项和为，公比，则（ ）ABCD5若，则的最小值为（

3、 ）A2B4C6D86如图，梯形中，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题： ；三棱锥的体积为；平面；平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D47一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则ABCD8已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是实数，i 是虚数单位，则 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i9已知双曲线 的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bxay0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心

4、率为（）AB2CD510为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( )A15.2B15.4C15.6D15.811用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根12已知,则等于( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_.14已知抛物

5、线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则 =_.15有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有_种（用数字作答）16甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若

6、恒成立，求实数的取值范围.18（12分）如图，四棱锥中，.（1）求证：；（2）求钝二面角的余弦值.19（12分）食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：男女总计看保质期822不看保持期414总计（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望.附：，（）.临界值表：0.150.100.050.025

7、0.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?21（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望22（10分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（）求证:M

8、N /平面PAD （）求点B到平面AMN的距离参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题2、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：

9、1裂项相消法求和；2等比数列求和；3、C【解析】先由题意得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：，所以虚部为.故选C【点睛】本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型.4、D【解析】由等比数列的通项公式与前项和公式分别表示出与，化简即可得到的值【详解】因为等比数列的公比，则，故选D【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。5、C【解析】利用均值不等式求解即可【详解】（当且仅当n3时等号成立）故选：C【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则6、C【解析】取BD中点O，根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂

10、直判定定理证得平面以及平面平面；利用锥体体积公式求三棱锥的体积，最后根据反证法说明不成立.【详解】因为，所以为等腰直角三角形，因为，所以,从而为等腰直角三角形，取BD中点O，连接，如图，因为二面角为直二面角，所以平面平面，因为为等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱锥的体积为,正确；因为平面，平面，所以，因为，,平面，所以平面；即正确;因为平面，平面；所以；由已知条件得,平面,因此平面,因为平面,所以平面平面；即正确；如果，而由平面，平面，所以，因为,平面，所以平面；因为平面；即,与矛盾,所以不正确;故选：C【点睛】本题考查面面垂直性质与判定定理、线面垂直判定与性质定理以及锥体

11、体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.7、D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.8、D【解析】x1+i=x(1-i)9、C【解析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，可得，即为，即，可得故选C【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题10

12、、C【解析】由于回归直线方程过中心点，所以先求出的值，代入回归方程中，求出，可得回归直线方程，然后令可得结果【详解】解：因为，所以，所以回归直线方程为所以当时， 故选： C【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题11、D【解析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.12、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：

13、由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.14、【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解

14、题15、60【解析】分析：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人。详解：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。 点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。16、乙【解析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的.然后再逐个去判断其他三个人的说法.最后看是否满足题意，不满足排除【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了.但申请人只有一个，(1)如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请.(2)如

15、果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁.满足题意故答案为：乙【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立设 (x0)，则(x)=， 对 进行讨论，求出 的最小值，令 恒成立即可；详解：由题设得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).

16、 下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知， 结论对nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x) (x0)，则(x)=， 当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立) 当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 综上可知，a的取值范围是

17、(，1 点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题18、（1）见解析；（2）【解析】（1）推导出，从而平面，由此能证明.（2）过点在平面内作直线，由（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出钝二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在中，且，由余弦定理，得.过点作，可知四边形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）过点在平面内作直线，由（1）可知，和直线两两垂直，如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系.由题意，可得，.设平面的法向量为，由得令，得，即.再取平面的一个法向量.设二面角的大小为，则，即二面角的余弦值为.【点睛】本题考查

18、了线面垂直的判定定理、定义，空间向量法求面面角，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于基础题.19、（1）有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系（1）分布列见解析，【解析】（分析：1）将列联表填写完整，求出，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系（1）判断的取值为0，1，13，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可详解：（1）填表如下：男女总计看保质期81411不看保质期10414总计181836根据列联表中的数据，可得.故有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. （1）由题意可知，的所有可能取值为， ，所以. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力20、 (1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有466=144种放法.点睛：（1）本题主要考查计数原理和排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用解法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题