2022届湖南省邵阳市邵阳县数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A B C D2下列命题中正确的

2、个数( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A0B1C2D33如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD4已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34135函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）ABCD6设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD7 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知随机变量服从正态分布，则等于（ ）ABCD9设x

3、，y满足约束条件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-110现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁11设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD12设f（x）x4，则函数f（x）的零点位于区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为_人14已知一组数据，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_15计算：_16如图，矩形中曲线的方程分别为，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f（x）|xa|+2a，且不等式f（x）4的解集为x|1x3（1）求实数a的值（2）若存在实数x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，求实数m的取值范围18（12分）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少

5、得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.19（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围20（12分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于两点，求的值21（12分）已知，椭圆C过点，两个焦点为，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为求椭圆C的方程；求的值22（10分）已知函数（1）求的单调区间和极值；

6、（2）求曲线在点处的切线方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.2、C【解析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在m=0和m0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】根据全称量词的否定可知“x0，2x

7、sinx”的否定是“x相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近若“ab0，则3a3b0当m=0时，mx2-2当m0时，若mx2-2m+1解得：m1，则正确.正确的命题为：本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.3、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图

8、与体积的计算，属于基础题.4、D【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值详解：机变量服从正态分布，.故选：D点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题5、B【解析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相

9、应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.6、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，则，在中，在中，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；7、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.8、D【解析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，所

10、以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.【点睛】本题考查正态分布的性质.9、A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。10、C【解析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号为

11、3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。11、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，

12、根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。12、C【解析】根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可【详解】f（x）2x+x4中，y2x单增，y=x-4也是增函数，f（x）2x+x4是增函数，又f（1）10，f（2）20，故选

13、C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】分析：根据分层抽样的定义直接计算即可.详解：设抽取男生的人数为，因为男生人，女生人，从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本， 所以，取男生的人数为，故答案为.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.14、2【解析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知： 本题正确结果：【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.15、【解析】直接利用

14、定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。16、【解析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a1（2）（，1，+）【解析】（1）解不等式f（x）4，根据其解集，得到的值；（2）将所求不等式转化为5m2+mf（x）+f（x）min，得到f（x）+f（x）的最小值，从而得到关于的不等式，解出的取值范围.

15、【详解】（1）由f（x）|xa|+2a4，得2a4xa2a+4，3a4xa+4，不等式f（x）4的解集为x|1x3，a1；（2）由（1）知f（x）|x1|+2，存在实数x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，只需5m2+mf（x）+f（x）minf（x）+f（x）|x1|+|x+1|+4|（x1）（x+1）|+46，当且仅当（x1）（x+1）0，即1x1时取等号，5m2+m6，或m1，m的取值范围为（，1，+）【点睛】本题考查解绝对值不等式，绝对值不等式的恒成立问题，属于中档题.18、（1）5个；（2）见解析.【解析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球

16、，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19、 (1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实

17、数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数 的取值范围是.20、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得双曲线的右焦点，可得抛物线的焦点，则方程以及焦准距可求；（2）联立抛物线方程和直线方程，运用韦达定理，可得所求【详解】(1)双曲线的右焦点的坐标为，则,即，所以抛物线C的方程为，焦点到准线的距离为4. (2)联立,得, 因为,所以.【点睛】本

18、题考查双曲线的方程和抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于基础题21、（1）；（2）0.【解析】可设椭圆C的方程为，由题意可得，由椭圆的定义计算可得，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；设直线AE：，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和【详解】解：由题意可设椭圆C的方程为，且，即有，所以椭圆的方程为；设直线AE：，代入椭圆方程可得，可得，即有，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为，可得，则直线EF的斜率为，设直线l的方程为，代入椭圆方程可得：，由直线l与椭圆C相切，可得，化简可得，解得，则【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简