2022年广东佛山市禅城区高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则下列结论正确的是( )ABCD2若，都是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件

2、C充分必要条件D既不充分也不必要条件3观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD4抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD5已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的( )A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误6下列选项叙述错误的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则C若为真命题，则，均为真命题D若命题为真命题，则的取值范围为7有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于ABCD18设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数

3、yf(x)的值域为()A0B1,0C1,0,1D2,09设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a+2)，则实数a的值为A5B3C53D10设集合，则ABCD11的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D4012已知，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_.14在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为_15由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_种排法16已知函数的导函数为，且对

4、任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P(5，1)试求矩阵A和它的逆矩阵19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，BADPAD，点E在线段PC上，且PE3EC（1）求证：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值20（12分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，

5、角，求角的值；（2）若的面积，求的值.21（12分）已知命题:函数对任意均有; 命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.22（10分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标次的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为

6、，所以,因此，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2、A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将两边平方可得：化简可得：则，故满足充分性必要性：，当时，故不满足必要性条件则是的充分而不必要条件故选点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方

7、法，这里也要熟练不等式的运用3、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.4、C【解析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线

8、的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.5、A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，结合指数函数的图象和性质判断正误，可以得出正确的答案【详解】该演绎推理的大前提是：指数函数是增函数， 小前提是：是指数函数， 结论是：是增函数 其中，大前提是错误的，因为时，函数是减函数，致使得出的结论错误 故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题6、C

9、【解析】分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确； 若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，D正确故选C点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础7、C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即

10、P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题8、B【解析】依题意，由于，所以.当时，当时，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.9、D【解析】根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出结果.【详解】因为随机变量服从正态分布N3,4，P根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故选D【点睛】本题主要考查正态分布的特征，熟记正态分布的特征即可，属于基础题型.10、C【

11、解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.11、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=4012、C【解析】试题分析：因

12、为所以选C考点：比较大小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.15【解析】由题意可得：，则：，.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14、【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长, 解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。15、25

13、92【解析】假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每个a，b，c填入3名士兵均有种，根据分步计数原理可得【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592 【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题16、【解析】由得，即.设，由得，从而.判断函数的单调性，数形结合求实数的取值范围.【详解】，即.设.,.由，得；由，得或，函数在上单调递增，在和上单调递减，如图所示 当时，.又，且时，由图象可知，要使不等式的解集中恰有两个整数，需满足，即.所以实

14、数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数的取值范围为.试题解析：()证明:由柯西不等式得,的取值范围是. ()由柯西不等式得.若不等式对一切实数恒成立,则,其解集为,即实数的取值范围为.18、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩阵A,|A|及,由即可求得.详解：依题意得 所以 所以A 因为|

15、A|1(1)021，所以 点睛：本题主要考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力. 19、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点,连接,根据等边三角形的性质证得平面，由此证得.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点,连接,由条件知均为等边三角形，因此, 而由线面垂直定理可证, 又即证 （2）由（1）知，从而； 以建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，, ， 设面的法向量为 则 可得； 设面的法向量为则 可得 由图知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面

16、垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）或. (2) 【解析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。【详解】（1）根据正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；

17、当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21、（1）（2）【解析】（1）根据为真命题先判断出的单调性，然后利用分析的取值或取值范围；（2）先分别求解出为真时的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出的真假，从而求解出的取值范围.【详解】（1）在上单调递增则对恒成立；（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即，所以，由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假若真假，若假真，则综上所述，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：在定义域内单调递增，在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范