2022届安徽省淮南市第四中学数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）A

2、BCD2已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D43正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（ ）ABCD.4已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（ ）ABCD5我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）ABCD6下列命题中正确的个数是（ ）命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1，则“a0”是“a2若pq为假命题，则p，q为假命题;若命题p:x0

3、R,x0A1B3C2D47 （ ）A9B12C15D38方程所表示的曲线是（ ）A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部分D直线的一部分9已知函数，当时，则a的取值范围是 ABCD10曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）AB或CD或11周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书12定义在上的函数，若对

4、于任意都有且则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_14设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是_.15在处的导数值是_.16观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）（）求椭圆的方程（）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值18（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标

5、系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）若射线，分别与交于，两点，求；（）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.19（12分）如图：圆锥底面半径为，高为.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；20（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离21（1

6、2分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.22（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，由，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到

7、圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【详解】设点，由，知：，化简得：，点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，其中，即可得，故选：D【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于中档题2、C【解析】根据等比数列性质得，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两

8、种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.3、D【解析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。4、C【解析】试题分析：依题意，由直线参数方程几何意义得，选C考点：直线参数方程几何意义5、B【解析】利用球体的体积公式得，得出的表达式，再将的近似值代入可得出的最精确的表达式.【详解】由球体的体积公式得，与最为接近，故选C.【点睛】本

9、题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题6、B【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于，根据逆否命题的概念可知，正确.对于，当“a0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a0”时，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，即正确.对于，若pq为假命题，则【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.7、A【解析】分析：直接利用排列组

10、合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)8、B【解析】方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：【点睛】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想9、A【解析】当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选A10、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义11、D【解析

11、】由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.12、D【解析】令,求导后根据题意知道在上单调递增，再求出，即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增，又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【

12、点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域为在的值域的子集，构造关于实数的不等式，可得结论。【详解】由题可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上单调递增，在上单调递减，故在的值域为；，所以在为偶函数；当时，由于，则，由，即当时，故函数在上单调递增，在单调递减，故在的值域为；由任意的，存在，使得，可得在的值域为在的值域的子集，则，解得：；所以实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是根据条件分析出在的值域为在的值域的子集，属于中档题。15

13、、【解析】利用导数的运算法则及导数的公式求出导函数，再令导函数中的，即可求出导数值【详解】因为函数所以所以在处的导数值是，故答案为.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于简单题. 求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，再求导数值16、【解析】由题意得，与相差了，另外根据所给三个式子的特点可得一般规律为答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）的最大值为【解析】试题分析：（）结合题意可得所以，由可解得，故得椭圆方程（）设圆的圆心为，由向量的知识可得，从而将求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一点，

14、可得，所以当时，取得最大值，从而的最大值为试题解析：（I）由题意知，所以由，得，解得，所以椭圆的方程为（II）设圆的圆心为，则从而求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一点，则，所以，又点，所以因为，所以当时，取得最大值，所以的最大值为点睛：圆锥曲线中最值（范围）问题的解决方法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可建立目标函数，再求这个函数的最值常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围18、（）（）点到直线的距离最大值为

15、，此时点的坐标为【解析】（）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解：（）直线，令，得，令，得，.又，.（）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大， .【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、（1）；（2）无最大值。【解析】（1）设内接圆柱的底面半径为，由相似形求出圆柱的高，表示出侧面积，然后

16、求最大值；（2）利用（1）中的结论，把圆柱的全面积表示出来，研究函数是否有最大值【详解】（1）设圆锥内接圆柱的底面半径为，高为，由轴截面图形可得，时，取得最大值（2）由（1），无最大值【点睛】本题考查圆锥与其内接圆柱问题，求面积最大值问题，可引入一个参数，如本题中底面半径，把面积用这个参数表示出来，然后研究相应函数的最大值20、（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值试题解析：由得， 由得 在 上任取一点，则点到直线的距离为当1，即时，. 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.21、（1）；（2）-3,1.【解析】试题分析: