2021-2022学年安徽省黉学高级中学高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）ABCD2下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD3已知函数的导数是，若，都有成立，则( )ABCD4若曲线上任意

2、一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（ ）A0B1C D 5如图，平行六面体中，则（ ）ABCD6命题“，使是”的否定是（）A，使得B，使得.C，使得D，使得7极坐标系内,点到直线的距离是( )A1B2C3D48如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD9已知命题；命题若，则则下列命题为真命题的是ABCD10已知变量，满足回归方程，其散点图如图所示，则（ ）A，B，C，D，11在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12设随机变量，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

3、若为正实数，则的最大值为_14若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_15设为实数时，实数的值是_16已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.18（12分）已知函数在上是奇函数，且在处取得极小值.（1）求的解析式；（2）求过点且与曲线相切的切线方程.19（12分）已知函数有两个零点，.（）求的取值范围；（）证明：.20（12分

4、）在二项式展开式中，所有的二项式系数和为1（1）求展开式中的最大二项式系数；（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项21（12分）请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求 的值；（2）求的值22（10分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量（单位：千克）与销售价格（单位：元千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值：（2）若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

5、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.2、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A3、D【解析

6、】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得

7、简洁明快的思路，有着非凡的功效.4、B【解析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,.解得:.整数的值为1.故答案为B【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.5、D【解析】利用，即可求解.【详解】，,.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题.6、D【解析】根据全称命题与特称命

8、题的关系，准确改写，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、B【解析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.8、B【解析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积

9、，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.9、B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.10、D【解析】由散点图知变量负相关，回归直线方程的斜率小于1；回归直线在y轴上的截距大于1可得答案.【详解】由散点图可知，变量之间具有负相关关系回归直线的方程的斜率回归直线在轴上的截距是正数故选：D【点睛】本题考查

10、了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题11、B【解析】,复数对应点为: .点在第二象限,所以B选项是正确的.12、A【解析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等

11、式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题15、3【解析】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.16、2【解析】设点在第一象限，根据题意可得直线的倾斜角为，过点作轴，垂足为，由抛物线的定义可得,，通过解直角三角形可得答案.【详解】设点在第一象限，过点作轴，垂足为,由为正三角形，可得直线的倾斜角为.由抛物线的定义可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案为：2【点睛】本题考查抛物线中过

12、焦点的弦的性质，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）设函数，当满足时，函数关于对称，且，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【详解】解：设，所以的对称轴方程为又，则两式联立，解得，所以由已知因为，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是或（法二：因为且，所以为单调函数，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或【点睛】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如

13、果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据奇函数性质可知；利用极值点和极值可得到方程组，解方程组求得解析式；（2）设切点坐标，利用切线斜率等于在切点处的导数值，又等于两点连线斜率来构造方程求得，进而得到切线斜率，从而得到切线方程.【详解】（1）是定义在上的奇函数 则 ，解得：（2）设切点坐标为：，则在处切线斜率：又 ，解得：过的切线方程为：，即：【点睛】本题考查利用函数性质和极值求解函数解析式、求过某一点处切线方程的求解问题；考查学生对于导数与极值的关系、导数几何意义的掌握情况，属于导数的基础应用问题.19、（）（）见解析【解析】

14、分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为 证明.详解：（）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设 ，又，.所以在区间上单调递减，所以成立，故.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数图像和性质，考查利用导数证明不等式和分析法证明不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本题的关键有三点，其一是转化为，其二是转

15、化为，其三是证明在区间上单调递减.20、（1）；（2）【解析】（1）展开式中所有的二项式系数和，可求出，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；（2）由题可得，取值为0，4，8时，为有理项，分别求出对应项，即可得出答案.【详解】解:（1）依题意得， 所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为. （2），为有理项，则可取值为0，4，8.有理项为 ，所求有理项的系数最小项为.【点睛】二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.21、 (1)；(2).【解析】（1）根据题意对两边求导，再令得到结果；（2）对已知式子两边同时乘以得： 再令，求得答案.【详解】（1）依题意得对两边同时求导得： 令得： （2）由（1）得：两边同时乘以得： 对上式两边同时求导得即令，【点睛】本题以新定义为背景的创新题，考查二项式定和导数知识的交会，要求读懂题意并会把