江苏省沭阳县华冲高级中学2021-2022学年高二数学第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个

2、图形中火柴棒的根数是（）A30B31C32D343已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )ABCD4已知实数满足则的最大值是( )A-2B-1C1D25若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在6在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.167执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD8复数为虚数单位）的虚部为（ ）ABCD9已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD10设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）A

3、eBeC2eD2e11已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD412设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在x=1处的切线方程是_.14若，则_.15已知函数，若在处取得极小值，则实数的值为_.16已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某中学一名数学老师对全班5

4、0名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图: （1）根据以上两个直方图完成下面的列联表: 成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在130,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.18（12分）如果，求实数的值.19（12分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个

5、大于或等于.20（12分）完成下列证明：（）求证：；（）若，求证：.21（12分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.22（10分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列()求证：；()求角的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：当x0时，由|x|12x得x12x，得x1，此时无解，当x0时，由|x|12x得x12x，得x，综上不等式的解为x，由0得x+10得x1

6、，则“|x|12x”是“0”的必要不充分条件，故选：B点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件2、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.3、D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域

7、关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.4、C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值故选C5、C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.6、B【解

8、析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.7、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C8、B【解析】由虚数的定义求解【详解】复数的虚部是1故选：B【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础9、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以双曲线的方程为故答案为 故答案选A.10、B【解析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，

9、可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m【详解】设切点为（s，t），f（x）xlnx的导数为f（x）1+lnx，可得切线的斜率为1+lns2，解得se，则telnee2e+m，即me故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题11、A【解析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题12、D【解析】法一：考查四个选项，

10、发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性

11、质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可.详解：由题意得，在处的切线的斜率是，且切点坐标是，则在处的切线方程是：，即.故答案为：.点睛：1.对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解.14、【解析】利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【详解】因为,所以有

12、或.当时, ,方程无实根；当时, ,综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.15、.【解析】先求出导数，建立方程求出的值，并验证能否取得极小值【详解】解：由题意知， ，则，解得.经检验，时，函数在处取得极小值.故答案为:.【点睛】本题考查函数极小值的概念.要注意对求出值的验证令导数为0，求出的方程的根不一定是极值点，还应满足在解的两边函数的单调性相反.16、【解析】分析：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面，且围成的图形为菱形，从而求得答案.详解：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面， 设、分别

13、为、中点，连接，和，则为蚂蚁的行走轨迹.正方体的棱长为2，易得，四边形为菱形，故答案为.点睛：本题考查面面平行和正方体截面问题的应用，正确理解与平面的距离保持不变的含义是解题关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.【解析】（1）根据表格数据填写好联表；（2）计算出的数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】（1） 成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生7202

14、7总计203050（2）由（1）中表格的数据知, .因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.18、【解析】分析：由复数相等的充分必要条件得到关于x,y的方程组，求解方程组可得.详解：由题意得，解得.点睛：本题主要考查复数相等的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(

15、1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.（2）假设这三个数没有一个大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，这与（*）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面

16、出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.20、（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】（）运用分析法，两边平方，化简配方即可得证；（）运用变形和基本不等式，即可得证。【详解】（I）要证：只需证：，即证：，即证：,即证：，即证：，这显然成立，故.（II）依题意， 因为，故，故当且仅当，即，即时等号成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明的方法分析法和综合法，意在考查学生运用分析法和使用基本不等式时涉及到的变形能力，化简能力以及推理能力。21、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由且，得，可放大为 ，放缩的目的是为了和可求因此的范围可得【详解】（1），由定理可知，函数的单调递增区间为，递减区间为 .故，由题意可知，当，解得，故； 当，由函数的单调性，可知在恒单调增，且恒大于零，故无解； 综上：；(2)当时，,，且， ， ， ，的最小值为 .【点睛】本题考查用导数研究证明不等式，研究不等式恒成立问题解题中一要求有较高的转化与化归能力，二要求有较高的运算求解能力第（1）小题中在解不等式时还要用到分类讨论的思想，第（2）小题用到放缩法，而且这里的放缩的理论根据就是由第（1）小题中函数的性质确定的