2022届贵州省正安县第八中学高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，( )ABCD2现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )A120种B5种C种D种3已知，则，这上这2个数中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于24在二项式的展开式中，的系数为（）A80B40C40D805曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD6执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）ABC3D47若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）A

3、3B=3C3D0 0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围20（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女

4、合计在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12分）已知等差数列an，等比数列bn满足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.22（10分）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的

5、7组数据如下表，并依此作为决策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，精确到)；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: ，.参考公式：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先将直线直线

6、与曲线转化为普通方程，结合图形分析可得，要使的面积最大，即要为直角，从而求解出。【详解】解：因为曲线的方程为，两边同时乘以，可得，所以曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为，因为，所以当为直角时的面积最大，此时到直线的距离 ，因为直线与轴交于，所以，于是，所以，故选D。【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想。2、D【解析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同

7、理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.3、C【解析】根据取特殊值以及利用反证法，可得结果.【详解】当时，故A，B错误； 当时，故D错误；假设，则，又，矛盾，故选：C【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.4、A【解析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B

8、【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。6、B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键属于基础题.7、A【解析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题8、A【解析】由题

9、意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有66=36种结果满足条件的事件是e= ba，符合ba的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况概率为故选A9、C【解析】转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10、B【解析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称

10、命题的否定命题，属于基础题。11、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.12、C【解析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出

11、正确判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】，令即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，故的项的系数是60.故答案为：60【点睛】本题考查求二项展开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.14、【解析】首先设，由二项式定理展开可知 ，然后利用赋值法令求解.【详解】设 设中只有1个元素，中有2个元素，中有3个元素，中有4个元素，由二项定理可知 令 ， , .故答案为：【点睛】本题考查二项式定理和集合子集的综合问题，意在考查转化与计算能力，本题的关键是将所求乘积的和转化为二项式定理问题，属于难题.15、0.363【解析】根据随机变量服从正态

12、分布，根据曲线的对称性，得到的值，即可求解.【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称， 因为，根据曲线的对称性，可得.【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、2【解析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a

13、,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）求得平面的法向量为则，即可求出与平面所成角的正弦值【详解】（1）在中，又，平面则平面，从而，又，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平

14、面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力18、（1）（2）【解析】（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，故，故是以3为首项，3为公比的等比数列，故（2）依题意，累加可得，故，（时也适合）；，故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和.19、（1）8（2）2,0.【解析】（1）根据函数f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F

15、（2）+F（2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|1在区间（0，1恒成立时，求出即可【详解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，0.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数

16、研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）人（2）填表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.【解析】（1）计算日均玩游戏时间在分钟的频率,再乘以总人数即可; （2）计算 “游戏迷”有人，由于“游戏迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,计算观测值，对照临界值得出结论；利用古典概型求解即可【详解】（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.（2）“游戏迷”的频率为，共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有

17、14人.根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，只剩1人，则共有 10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件A，则有两名女生被选中,共有种基本情况，因此所求事件A的概率.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题21、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n

18、1.【解析】(1)先解方程组得到，即得数列an，bn的通项公式.(2)利用错位相减求数列cn的前n项和Sn.【详解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得,解得.从而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)当anbn1时，cn1，所以Snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，从而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.综合，得Snn或Sn(n1)3n1.【点睛】(1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.22、 () 见解析；() 超市有必要开展抽奖活动【解析】()在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，