2021-2022学年山西省太原市高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向

2、量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）ABC和D和2从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD3已知函数,则下面对函数的描述正确的是（ ）ABCD4设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()ApB1pC12pDp5下列运算正确的为（ ）A（为常数）BCD6已知函数，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD7函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，

3、用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD59已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（ ）A函数的周期为B函数图象关于点对称C函数图象关于直线对称D函数在上单调10某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为( )ABCD11若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）ABCD12设，则的值分别为 （ ）A18，B36, C36，D18，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中的系数为15，则等于_14已

4、知直线与曲线相切，则的值为_15有3个兴趣小组，甲乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_16己知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的

5、把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望.参考公式临界值表18（12分）已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上. （）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.19（12分）如图，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分别为、上的点，且.(1)求证：BE平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离20（12分）已知矩阵对应的变换将点变换成（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求矩阵的特征向量21（12分）在的展开式中,求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)奇数

6、项的二项式系数和；(3)求系数绝对值最大的项.22（10分）如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只

7、要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量2、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.3、B【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的

8、单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.4、D【解析】由，得正态分布概率密度曲线关于对称，又由，根据对称性，可得，进而可得，即可求解【详解】由随机变量，可知随机变量服从正态分布，其中是图象的对称轴，又由，所以，又因为，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得，所以，故选D【

9、点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得详解：，故选C点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键6、A【解析】先求得关于对称函数，由与图像有公共点来求得实数的取值范围.【详解】设函数上一点为，关于对称点为，将其代入解析式得，即.在同一坐标系下画出和的图像如下图所示，由图可知，其中是的切线.由得，而，只有A选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数

10、形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7、D【解析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.8、C【解析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题9、D【解析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据

11、解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期 ，则 所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。10、A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.11、C【解析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹

12、有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.12、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【详解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故选A【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据题意，展开式的通项为，令即可求解可得答案【详解】根据题意，展开式的通项为，令，则 故答案为1【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的

13、展开式的形式，区分某一项的系数与二项式系数14、【解析】试题分析：设切点，则,，考点：导数的几何意义15、【解析】试题分析：由题意可知：.考点：随机事件的概率.16、【解析】对和讨论，利用二次函数的性质列不等式求实数的取值范围.【详解】解：当时，对恒成立；当时，解得，综合得：，故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式恒成立的问题，要特别注意讨论二次项系数为零的情况，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；（2）【解析】（1）根据频数表可补充列联表，从而计算求得，得到有以上的把握；（2）首先确定所

14、有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）补充的列联表如下表：传统教学创新教学总计成绩优秀成绩不优秀总计有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”（2）由题意得：所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查独立性检验的应用、服从超几何分布列的随机变量的分布列和数学期望的求解；关键是能够准确确定随机变量所服从的分布类型，进而运用对应的公式求解概率，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利

15、用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意.故设直线的方程为，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析

16、问题解决问题的能力等。19、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；（2）为平面的一个法向量，向量在上的射影长即为到平面的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BE

17、AF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，为平面ACF的一个法向量，点E到平面ACF的距离d.故点E到平面ACF的距离为.点睛：本题主要考查利用空间向量求点到面的距离，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（1）；（2）和.【解析】（1）由题中点的变换得到，列方程组解出、的值，再利用逆矩阵变换求出；（2）求出矩阵的特征多项式，解出

18、特征根，即可得出特征值和相应的特征向量.【详解】（1）由题意得，即，解得，由于矩阵的逆矩阵为，因此，矩阵的逆矩阵为；（2）矩阵的特征多项式为，解特征方程，得或.当时，由，得，即，可取，则，即属于的一个特征向量为；当时，由，得，即，可取，则，即属于的一个特征向量为.综上，矩阵的特征向量为和.【点睛】本题考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，考查矩阵的特征值和特征向量的求法，考查方程思想与运算能力，属于中等题.21、 (1)； (2)；(3).【解析】写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(3)设出系数绝对值最大的项为第（r +1）项,根据二项式的通项公式,列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题.【详解】二项式的通项公式为：.(1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为；(2)奇数项的二项式系数和；(3)