2022届焦作市重点中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含项的系数是（ ）A-40B-20C20D402已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是（ ）ABCD3已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD4若函数的导函数的图像关于轴对称，则的解析式可能为ABCD5曲线对称的曲线的极坐标方程是( )ABCD6从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）ABCD7在直角坐标系中，

3、以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，( )ABCD8对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A71B75C83D889设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙11在第二届乌镇

4、互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A种B种C种D种12已知命题对，成立，则在上为增函数；命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若正实数满足，则的最小值为_ 14已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _15已知数列的前项和为，则_.16设，则的展开式中的常数项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数，其中

5、i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.18（12分）将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.19（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范围.20（12分）已知等比数列各项都是正数，其中，成等差数列，.求数列的通项公式；记数列的前项和为，求数列的前项和.21（12分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之

6、比为当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次设（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求22（10分）如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.(1)求证:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意先

7、求得a1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数【详解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2（2+a）52，a1二项式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展开式中含x3项的系数是40+8040故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题2、A【解析】根据点到直线的距离公式，可求出点F到渐近线的距离刚好为，由圆的知识列出方程，通过焦距为，求出，即可得到双曲线方程【详解】为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为，可得，的一条渐近

8、线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，因为点F到渐近线的距离刚好为，所以可得即有，则，所以双曲线方程为：故选【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力3、D【解析】 由题意，令，所以，所以，因为，所以 所以 所以，故选D.4、C【解析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。【详解】对于A，由可得，则为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于B，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B不满足题意；对于C，由可得，则为偶函数，关于轴对称，故C满足题意，正确；对于D，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故D不满足题意

9、；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。5、A【解析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。6、B【解析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为故选：B【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题7、D【解析】先将直

10、线直线与曲线转化为普通方程，结合图形分析可得，要使的面积最大，即要为直角，从而求解出。【详解】解：因为曲线的方程为，两边同时乘以，可得，所以曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为，因为，所以当为直角时的面积最大，此时到直线的距离 ，因为直线与轴交于，所以，于是，所以，故选D。【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想。8、C【解析】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，因此，故所有数的个位数之和为83.【详解】观察可知，等式右

11、边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，故选C。【点睛】本题主要考查学生的归纳推理能力。9、C【解析】先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.10、C【解析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，

12、故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.11、D【解析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当

13、按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；故选D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决12、B【解析】根据函数的性质分别判断命题的真假再判断各选项的真假即可.【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

14、。13、9【解析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】 等号成立的条件是，即，解得： 的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.14、1【解析】画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故答案为1【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决

15、问题的能力，属于中档题15、【解析】利用已知条件求出数列前项的和以及前项的和，然后求解即可.【详解】解：由数列的前项和为，可得，则.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.16、-160.【解析】 由， 所以二项式展开式的常数项为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或 当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且 当时，复数是纯虚数【点睛】本题

16、考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.18、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.试题解析：（1），两边平方相加，得，即.（2），由代入，得，.考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.19、（1）.【解析】（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】，（1）由于为真命

17、题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.20、； .【解析】等比数列各项都是正数，设公比为，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；，即，再利用裂项相消法求解即可.【详解】解：设等比数列的公比为，由已知得，即.，解得. 由已知得，的前n项和【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.21、（1），；（2）当时，符合建桥要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入整理可得结果；（2）根据（1）的结论可得，利用导数可求得时，取得最小值，得到结论.【详解】（1）与的正切值之比为 则， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增；时，函数取最小值，即当时，符合建桥要求【点睛】本题考查函数解析式和最值的求解问题，关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系，利用导数来研究函