2022届上海市上海中学东校区数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（ ）

2、A4455B495C4950D74253设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为（）ABCD4已知，、，则向量与的夹角是（ ）ABCD5已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（ ）ABCD6函数的图象关于点对称，是偶函数，则（ ）ABCD7在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限84名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）A种B种C种D种9甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不

3、会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD10己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A25B50C125D25011定积分的值为()A3B1CD12若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C-3D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是_14已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_15若实数x,y满足x+y-20 x4y5则z=y-x的最小值为16若角 满足，则 _；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1

4、2分）等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. （是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.19（12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.20（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m

5、)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.21（12分）已知,设,且,求复数,.22（10分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

6、符合题目要求的。1、A【解析】分别求解不等式与再判定即可.【详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.2、A【解析】根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有种；由分步计数

7、原理可得，共种不同的方案；故选：A.【点睛】本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.3、D【解析】根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围。【详解】依题意得，在上恒成立，即 在上恒成立，设，令， ，所以，故选D。【点睛】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。4、D【解析】设向量与的夹角为，计算出向量与的坐标，然后由计算出的值，可得出的值.【详解】设向量与的夹角为，则，所以，故

8、选D.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.5、A【解析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题6、D【解析】根据图像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.7、A【解析】化简复

9、数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】直接根据乘法原理计算得到答案.【详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.9、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多

10、”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.10、B【解析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.11、C【解析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.12、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯

11、虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程可知,曲线为半径为2的圆,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.【详解】由参数方程（为参数）,可得,所以点和在半径为1的圆上,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.故答案为 :2【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,圆的标准方程,属于基础题.14、【解析】令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解【详解】的解集为的解集，令，则，因为，所以当时有，所以，即当时，单调递增，又因为，所以，所以的解集

12、为的解集，由单调性可知， 又因为为偶函数，所以解集为【点睛】本题解题的关键是构造新函数，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解15、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw视频16、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】

13、sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以. 由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求

14、数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18、（I）（II）结论为（且不同时为零），证明见解析【解析】（）将三个式子化简答案都为.（II）观察结构归纳结论为，再利用复数的计算证明结论.【详解】（I） （II）根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：（且不同时为零） 下面进行证明：要证明只需证 只需证 因为上式成立，所以成立. （或直接利用复数的乘除运算得出结果）【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查学生的归纳能力.19、（1）见解析；（

15、2）为中点【解析】（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.20、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.21、【解析】明确复数,的实部与虚部，结合加减法的运算规则，即可求出复数，从而用表示出，接下来根据复数相等的充要条件列出关于的方程组求解，即可得出,.【详解】 .又 【点睛】本题主要考查复数代数形式的加减运算、共轭复数的定义以及复数相等的充要条件，属于中档题.复数相等的性质是：若两复