江西省名校2022年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（ ）ABCD2如图，在ABC中，AN=12AC，P是A1

2、4B1C123等差数列中，则前10项和( )A5B25C50D1004利用数学归纳法证明“ 且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）A增加B增加C增加并减少D增加并减少5的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D11206如图，F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()AB2CD7函数的部分图象可能是（ ）ABCD8设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面

3、的距离相等，那么；其中正确的命题是（ ）ABCD9线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为( )ABCD10在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则（ ）ABCD11从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种12一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次

4、摸出的球恰好颜色不同的概率为 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，则m的值为_.14在中，则_15， ，若，则实数的值为_16某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数的图像经过点 ，且满足，(1)求的解析式；(2)已知，求函数在的最大值和最小值；函数的图像上是

5、否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由18（12分）某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀

6、语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：若，则，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角（1）求；（2）若，求的长20（12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积21（12分）已知函数有两个零点，.（）求的取值范围；（）证明：.22（10分） (1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积.(2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为.若直线过圆C的圆心，求实数的值；若，求直线被圆C所截得的

7、弦长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案.【详解】因为直线倾斜角是,所以直线的斜率,所以直线的斜截式方程为:,由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故正确;故选:D.【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.2、C【解析】以AB,AC 作为基底表示出【详解】P，N分别是AP=又AP=mAB+【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻

8、辑推理能力3、B【解析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质点评：等差数列的性质之一：若,则4、D【解析】由题写出时的表达式和的递推式，通过对比，选出答案【详解】时，不等式为时，不等式为，增加并减少.故选D.【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从到时系数k对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出和的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可5、D【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选D6、D【解析】连接，利用三角形边之间的关系得到，代入离心率公式得到答案.【详解】连接，依题意知：，所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到的关系式是

9、解题的关键.7、A【解析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，则，此时，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、B【解析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断;由直线与平面垂直的性质可判断;由直线与平面平行的性质可判断;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断.【详解】对于如果,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以错误对于如果,根据直线与平面垂直的性质可知,所以正确;对于如果,根据直线与平面平行的判定可知

10、,所以正确;对于如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以错误;综上可知,正确的为故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.9、D【解析】对于，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过，故错误；对于，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于，变量服从正态分布，则，故正确；对于，随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据

11、必在回归直线上，实质上回归直线方程必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上.10、A【解析】结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解.【详解】由正弦定理可知：，故本题选A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力.11、D【解析】直接根据乘法原理得到答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.12、C【解析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.【详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率

12、为.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、14【解析】利用计算即可.【详解】由题意，知，则，解得.故答案为：14【点睛】本题考查二项分布的期望，考查学生对常见分布的期望公式的掌握情况，是一道容易题.14、【解析】由正弦定理的边化角公式化简得出，再次利用正弦定理的边化角公式得出.【详解】由正弦定理的边化角公式得出即所以故答案为：【点

13、睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，属于中档题.15、1【解析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：116、264【解析】根据题意，分两步进行，第一步,先选四名老师,又分两类：甲去,则丙一定去,乙一定不去,有种不同选法，甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有种不同选法，则不同的选法有6+5=11种第二步,四名老师去4个边远地区支教,有最后，由分步计数原理，可得共有1124=264种方法.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体

14、，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） ； （2）当时，当，当，；当，；（3）.【解析】（1）由得到函数的对称轴，所以，再根据函数所过的点得到c=11,进而得到函数表达式；（2）根据函数表达式将绝对值去点，写成分段形式，讨论t的范围，进而得到最值；设函数的图像上存在点符合要求其中则，从而，变形为，根据数据43为质数，故可得到结果.【详解】（1）因为二次函数 所以二

15、次函数的对称轴方程为 ，即 ，所以.又因为二次函数的图像经过点所以，解得，因此，函数的解析式为.(2)由（1）知，= ，所以，当时，当，当，当，如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即,注意到43是质数，且，所以有 ，解得 ,因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，属于中档题分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.18、（1）语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）分布列见解析，；（3）没有以上的把握认为语文成绩

16、优秀的同学，数学成绩也优秀.【解析】（1）语文成绩服从正态分布，根据正态分布的原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的频率分布直方图可以计算数学成绩优秀的概率及人数；（2）语文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从中随机抽取3人，则3人中两科都优秀的可能为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别求出概率，即可写出分布列及数学期望；（3）先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论；【详解】解：（1）因为语文成绩服从正态分布所以语文成绩优秀的概率数学成绩优秀的概率所以语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）语文数学两科都优秀的

17、有4人，单科优秀的有10人，的所有可能取值为0、1、2、3，所以的分布列为：（3）列联表：语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计所以没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列及期望的计算，独立性检验的应用，属于中档题.19、（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，由二倍角公式可求得，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）是直线的倾斜角,，又，故， 则， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上两式解得， 又由，得， 20、（）；（）【解析

18、】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.21、（）（）见解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为 证明.详解：（）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设 ，又，.所以在区间上单调递减，所以成立，故.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数图像和性质，考查利用导数证明不等式和分析法证明不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本题的关键有三点，其一是转化为，其二是转化为，其三是证明在区间上单调递减.22、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直线的参数方程，并代入圆的方程，利用直线参数方程的几何