晶体结构的计算

1、晶体结构白勺计算张家港市塘桥高级中学杨晓东晶体结构是近几年来咼考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求，是高考向“3+X”综合发展的趋势。在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通常有以下类Na+OC厂型:晶体中距离最近的微粒数的计算：例1:在氯化钠晶体（图1）中，与氯离子距离最近的钠离子有一个；与氯离子距离最近的氯离子有个。解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方体的边长为a,则氯离子与钠离子之间的最近距离为t，此钠离子位于立方体六个面的面心上，

2、即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为a,共有12个。（如图标号1-12所示）。例2:二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有个。解析：在图2的二氧化碳分子晶体结构中，8个二氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正方体的六个面的面心上。此时可选定面心的二氧化碳分子为基准，设正方体的边长为a,则二氧化碳分子间的最近距离为第a，从图中看有8个，它们分别位于该侧面的四个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注意，图中所给出的结构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元，它能全面正确地表示晶体中各微粒的空间关系。也就是说晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示

3、整个晶体的结构。所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力，要将晶胞向各个方向（上，下，左，右，前，后）扩展。图2向右扩展得图3（为容易观察，用?表示二氧化碳分子），从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有12个。从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定例3:在氯化钠晶胞中，实际的钠离子和氯离子各有多少个？解析：从图1中可以看出有13个氯离子和14个钠离子，但这并不表示真正的离子数。从晶胞向四周扩展形成晶体的角度分析，在顶

4、点上的离子被8个晶胞共有，则其对每个晶胞的贡献仅为I,同理在面心的离子被2个晶胞共有，其对晶胞的贡献为舟，在棱上的离子被4个晶胞共有，其对晶胞的贡献为睿；在中心的离子对晶胞的贡献为1。在图1的氯化钠晶体结构中，有12个氯离子处于正方体的棱上，1个氯离子处于中心，故晶胞中的氯离子数=12X4+仁4;图中8个钠离子处于顶点上，6个钠离子处于面心，故钠离子数=8x8+6x2=4即钠离子与氯离子个数比为4:4=1:1,故氯化钠的化学式O为NaCI。从上题的解答方法可以看出，要计算出晶胞中微粒的实际数目，同样要有以晶胞为核心向空间扩展形成晶体的意识，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情况，若一个微粒

5、被n个晶胞所共用，则该微粒对晶胞的贡献为。用舟乘以对应的微粒数，再加和即得晶体中的实际微粒数。根据上述方法还能确定晶体的化学式例4：写出下列离子晶体的化学式解析：在A中，X离子的个数=4x8=j,Y离子的个数=1,故X,丫离子的个数比为1:2，该晶体的化学式为XY2（或丫2X）;B中钙有1个，钛有8Xa=1个，氧有12x4=3个，该晶体的化学式为CaTiO3。晶体中化学键数目的计算例5:金刚石结构中，一个碳原子与个碳原子成键，则每个碳原子实际形成的化学键为根；amol金刚石中，碳碳键数为mol。解析：从金刚石结构可以看出，一个碳原子与4个碳原子成键，但一根碳碳键是由两个碳原子形成，即每根碳碳键

6、中，一个碳的原子的贡献为2,故金刚石中，一个碳原子的实际成键数二！x4=2。故amol金刚石中，碳碳键数为2amol。例6:分析石墨结构中碳原子数与碳碳键数目比。一解析：我们可以先选取一个正六边形（如图4）,一此结构中的碳原子数为6,而一个碳原子被三个六元碳环共用，故此正六边形中的碳原子数为6X2。*.六边形中的任一条边（即碳碳键）均被2个正六边形共用，故正六边形中的碳碳键数为6X1=3,所以碳原子数与碳碳键数目比为2:3。_1-騎晶体结掏俯視揑我们也可以选取一层原子（设有n个），若不计重复则可形成3n根碳碳键，实际形成的碳碳键数为号n根，同样可以计算出碳原子数与碳碳键数目比为2:3。例7：c

7、6。分子是形如球状的多面体，如图6,该结构的建立是基于如下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键C60分子只含有五边形和六边形。C70分子也可制得，它的分子模型可以与C60同样考虑而推知。通过计算确定C70分子中五边形和六边形数。解析：设五边形和六边形数分别为X和y,若形成独立的五边形和六边形所需碳原子数为5x+6y,由于每个碳原子与相邻的3个碳原子成键，故C70分子中的碳原子数可用45x6y表示。故有如下关系：5x6y=70再根据欧拉公式，多面体的顶点数、面数、棱边数之间的关系：顶点数+面数-棱边数=2。对C70分子而言顶点即为碳原子数，面数为五边形和六边形数之和，棱边数

8、为碳碳键数，碳碳键数目共有15x6y，故可得出如下式子：70+（x+y）乙X3X70=2联立方程组可解得：x=12y=25综合计算例8：（99年全国高考题）中学教材图示了氯化钠的晶体结构,它向三维空间伸得到完美的晶体。NiO（氧化镍）晶体的结构与氯化钠相同，Ni2+与最近距离的。2-为ax10-scm,计算晶体的密度解析：我们可以选取最小的单元（图8），这个单元中Ni2+和02-的个数均为4X=i,其体积（aX10-8cm）3,贝ij1mol氧化镍晶体其体积应为2NA（axio-8cm）3,质量为747g,故氧化镍晶体的密度为A74.7go82NA（a10cm）该题是将晶体中的微观结构与宏观性

9、质相联系的综合题目，解决这类题目，可以截取一个最有代表性的结构，分析此结构的有关微观性质（如体积、微粒数等），再通过阿佛加德罗常数与宏观的性质（如摩尔质量、体积）相联系，就能顺利解答。例9:二氧化硅晶体的结构计算：书本上介绍了二氧化硅晶体平面示意图（图8）,图9表示空间网状示意图，图10表示二氧化硅的晶胞。试回答：（1）30g二氧化硅中含有molSi-0键。（2）最小的环上共有_个原子，其中个氧原子，硅原子。（3）已知二氧化硅晶体的密度为pg/cm3,试求出二氧化硅晶体中硅OSi0S32二鹤化廉胡体空囲H,和侮两孤禾需眉曲龜ZMl）氧键的键长解析:（1）从图8,可以清楚地看到一个硅原子与周围的

10、四个氧原子成键，故30g二氧化硅中含有的Si-O键为60g/mol42mol。30g（2）从图8看到最小的环上有8个原子（4个硅原子与4个氧子），但图8仅是平面示意图，它只表示了二氧化硅晶体中硅、氧原子的成键情况，而不能表示其立体结构。此时应观察图9,该结构可理解为：金刚石结构中的碳原子换成硅原子然后在两个硅原子之间嵌入一个氧原子。可看到形成的最小环上共有12个原子，其中6个为氧原子，6个为硅原子；Si-0键的夹角为为1098。（3）1选择晶胞作为代表，计算其中的硅、氧原子数从二氧化硅的晶胞结构可以看出：有8个硅原子处于立方晶胞的8个顶角上，有6个硅原子处于晶胞的6个面心上，还有4个硅原子与1

11、6个氧原子在晶胞内构成4个硅氧四面体，均匀错开排列于晶胞内。二氧化硅晶胞中含有硅原子为8g6今48,氧原子为16,即晶胞中含有8个SiO2,2.求出立方体的边长（设为a）:该晶胞的体积为a3,故1molSiO2的体积应为n60gNa=3求键长（设Si-O键的键长为r）从图中取出一正方形ABCF，如右图，AB=BC=a，再从图中找出ADE,/AED=1098AE和DE/、的长度可近似为2r，则由余弦定理得：-AD2二AE2+DE2-2AEDEcos10982(2r)2cos10928r2(88cos10928)23480丁N7cm8一8cos10928总之，晶体结构的有关计算是将化学知识和数学中

12、的立体几何，物理中的晶体结构问题紧密联系的一种学科间综合题，有较大的难度。通过晶体结构计算习题的训练能够培养学生的空间想象能力和运用数学工具解决化学问题的能力，从而提高学生的综合素质和能力，这是高考向“3+x综合方向发展的必然趋势。离子晶体分子晶体和原子晶(i课时)、考点提示；1、掌握三种晶体的概念及物理性质的特征2了解离子晶体、分子晶体和原子晶体的初步知识及实例二、学习要点；要点1离子晶体定义组成；.(3)作用力(4)特点;一定为化合物离子半径越小、电荷越高，离子键越，离子晶体的熔点越.由于离子键键能较大所以离子晶体难压缩、难挥发、硬度较大熔化离子晶体时需要破坏键离子晶体溶于水时离子键也遭破

13、坏，熔化时能导电离子晶体中不存在单个的分子。如；NaCI和CsCI晶体要点2、原子晶体（1）定义（2）组成（3）作用力;（4）结构特点；以共价键结合的原子向空间发展、形成空间网状结构的晶体，如；金刚石晶体硅，二氧化硅。共性共性；原子晶体的熔点和沸点高，硬度大，不导电，难溶于一些常见的溶剂，熔化也不导电。要点3、分子晶体（1）分子间作用力说明；一般来说，对于组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，分子间作用力越大，物质的熔点沸点也越高（2）氢键HF，H2O，NH3等分子间存在着一种比分子间作用力稍强的相互作用，使它们在较高的温度下才能汽化，这种分子间作用力称为氢键，结合教材分析上述三种分子中氢键

14、的形成过程3）分子晶体特点；分子晶体具有较低的熔点和沸点，它们在固态和熔化状态时都不导电要澄清的几个问题只有离子晶体中才含有离子键，离子晶体中一定含有离子键，可能含有共价键。女口NaOH离子晶体和原子晶体里没有单个的分子，因此NaCI,SiO2等不是分子式而是化学式，表示晶体中阴、阳离子或原子的最简个数比含有共价键的晶体可能是分子晶体，原子晶体或离子晶体，原子晶体中一定含有共价键，分子晶体和离子晶体中不一定含有共价键，如Ne,NaCI等含有阳离子的晶体不一定含有阴离子(在金属晶体中我们将学到)由原子直接构成的晶体可能是原子晶体，也可能是分了晶体，或金属晶体。晶体化学式的确疋；(1)处于顶点的粒

15、子，同时为8个晶胞所共有，每个粒子有1/8属于该晶胞处于棱上的粒子，同时为处于面上的粒子，同时为4个晶胞所共有，每个粒子有1/4属于该晶胞2个晶胞所共有，每个粒子有1/2属于该晶胞(4)处于晶胞内部的粒子，室外全属于该晶胞1、某离子晶体的结构侷部如图所示)中例题；请回答；(1)该晶体的化学式为代X4YB;X2YC;XY2D;XY(2)晶体中，每个X的周围与它最接近且距离相等的A;4个B;6个C;8个D;12个钻研教材；观察教材中石墨晶体结构图分析；石晶体的中键角为每个碳原子被个环共用，每个正六边形占有个碳原子个C-C键观察教材二氧化硅晶体图分析；晶体中基本结构单元的空间构型为，键角是,1个Si

16、原子可与个0原子形成共价键，最小的环由个硅原子个氧原子构成，若已知每个硅原子为十二个环共用，则每个0原子为个环共用.观察金刚石的晶体图分析；其最小的结构单元的空间构型为,键角是,每个最小环上有个碳原子，平均每个环上的碳原子数为个.在干冰晶体结构中，每个CO2在三维空间里三个面各紧邻个C02分子，即在每个C02TOC o 1-5 h z分子周围最近的等距离的C02有个观察教材中CsCI晶体分析，在CsCI晶体中，每个Cs+周围最近的等距离的C厂有个，每个Cl周围最近的等距离的Cs+有个，每个Cl周围地近的等距离的CI有个，每个Cs+周围最近的等距离的Cs+有个硫酸铜晶体中结晶水含量的测定；在测定

17、硫酸铜结晶水的实验中；1）从下列仪器中选岀所需仪器（用标号填写）A托盘天平（带砝码）B研钵C试管夹D酒精灯E蒸发皿除上述仪器外还需要的仪器是(2)加热前应将晶体放在中研碎，加热是放在中进行的，加热失水后，应放在中冷却(3)判断是否完全失水的方法是(4)做此实验，最少应进行称量操作次(5)下面是某学生一次实验的数据，请完成计算，把结果填入下表中坩埚的质量/g坩埚与晶体的总质量加热后坩埚与固体的总质量测得晶体中的结晶水数/个117227118这次实验测得的结果是偏咼还是偏低?实验中产生误差的原因可能是下列各项中所造成的A硫酸铜晶体中含有不挥发性的杂质B实验前晶体表面有湿存水C加热时有晶体飞溅岀去D

18、加热失水后露置在空气中冷却E加热泪盈眶前称量时容器未完全干燥F最后两次加热后的质量相差较大(大于0.1克晶体结构练习题解1石墨是层状晶体，每一层内碳原子排列成正六边形，一个个正六边形排列成平面的网状D.2:3A.1:1B.1:2C.1:3结构。如果将每对相邻的原子间的化学键看成是一个化学键，则石墨晶体每一层内碳原子数与碳(D)碳化学键数之比是NaCI解析质应先M算岀毎一个阿伏方加德罗常数大方块中个有的在食盐晶每个小方块+和含有的间距大约是2McmNMcm2N驚*p2NcmD3mcm8NNa+和Cl数目。1对于整个大方块来说，Na+数为质8X-+6X-814,CI数为：1+12X4,即有4个Na

19、C|o4设两离子间距离为a，可得M二2a*3xX丄XN=2aaNo4若只考虑一个小方块，由于大方块包含1得M=a3XxN=2a3No23.羧乙基错倍半氧化物即Ge132是与人体健康有关的最重要的有机错化合物。其片层结构如图。每个结构相同的基团都是由六个错原子和六个氧原子构成的十二元每个错原子还同时与环，三个氧原子相连结，形成可以任意延伸的片层，每个错原子连接个羧乙基ch2ch2ch，各片层间存在相互作用，连结成三维05个小方块，可网状结构。每个正六边形拥有个错原子,个氧原子4.如图为高温超导领域里一种化合物一一钙钛矿结构。该结构是具有代表性的最小重复单元。2该晶体结构中，元素氧、钛、钙的原子个

20、数比是41623:1:1解析：确定“中心离子”解晶体结构题。根据具有代表性的最小重复单元示意图看，钛原子位于它的8个角上，现要将钛位于中心，那么在它的周围必须有8个相同的重复单元与之相邻，即与它最接近的且距离相等的钛离子就是6个。同理，把钛离子放在中心位置考虑得到一个重复单元共有8个钛离子，而一个钛离子为8个重复单元所共用，所以一个重复单元所含有的钛离子1就是8X厂仁每个氧原子为相邻的4个重复单元所共用，所以一个重复单元所含的氧原子个数1为12X=3。因此该晶体结构中，元素氧、钛、钙的原子个数比为45某离子晶体的晶胞结构如右图所示。每一个X同时吸引着个丫，该晶体的化学式是TOC o 1-5 h

21、 z试求：1晶体中每一个丫同时吸引着个X，2晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有个。3晶体中距离最近的2个X与一个丫形成的夹角XYX为。4设该晶体的摩尔质量Mg/mol，晶胞密度为g/cm3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X中心的距离为cm解析：此晶体初看比较复杂，若将X、丫分立来看，X晶体类同NaCI中的Na+或Cl，如下图左。如图2体内8个Y分别位于每个小立方体的中心,1由图2知，每个丫同时吸引着4个X,为方便观察起见，根据晶胞和晶体的关系，不难想象岀上图1xy2或x2y。与图3是等效的，所以由图3中心X与图2中丫关系知，每个X同时吸引着8个丫，所以此离子化合物的化学式

22、为TOC o 1-5 h z2由图3中心的X来看，与它最近且等距的X处于平面四边形的对角线上，共有12个3将图3作辅助线得如图4所示，在直角三角形XYP中：sin=,2，=10928。23114因晶胞内X占8X+6X=4个。占8个，即有4个XY2或丫2X，故其物质的量8244M为mol，质量为g。设晶胞长为acm，晶体中最近两年的两个X同中心距离为丨cm。NaNa由m二a3,l_24MnIr2Mcm6.1986年在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能很好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的Nobel物理学奖。实验测定表明，其晶胞结构如图1所示：根据所

23、示晶胞结构，推算晶体中丫、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式；根据所推岀的化合物的组成，计算其中Cu元素的平均化合价3223该化合物中各元素的化合价为丫、Ba、Cu和Cu。试计算化合物中“缺陷”的结果。因这种组成的结构中某些氧原子的位置岀现空缺，形成晶体化合物不能用简单的整数比来表示其化学式，称为非整数比化合物。试通过计算确定化合物中CU2+与CU3+原子个数之缺陷晶体见图2所示解析：由图1所示晶胞可知，1个晶胞中有1个丫3+,2个晶胞最Ba2+上方和最下方分别有4个Cun+，它们分别被8个晶胞所共用；胞中间立方体晶的8个顶点各有1个Cun+，它们分别被4个晶胞共用，m11此该晶胞中Cun+的数目为：8X-+8X-=3个。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧484个氧离子，它们分别被4个晶离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱边上各有胞所共用；中间立方体的水平棱边上共有8个氧