机械振动中的单摆

1、机械振动中的单摆第1页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四一、单摆 在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。单摆是理想化的物理模型摆线：质量忽略不计，不可伸缩，摆线长度比小球直径大得多球：质量大，体积小第2页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四摆长 L=L0+R摆角或偏角第3页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四单摆的平衡位置BOMA二、单摆的回复力 1、受力分析:重力拉力第4页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四二、单摆的回复力 1、受力分析

2、:重力拉力BAOG2G1TGQ方向：沿切线指向平衡位置摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向，指向平衡位置O。2、单摆的回复力：大小：F回G2=Gsin=mg sin第5页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四xxx第6页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四F回G2=Gsin =mg sin mg L mgL X位移方向与回复力方向相反F回=-kx F回= mgL Xx当很少时，x 弧长=L sin （ k=mgL）第7页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四 弧度 正弦值sin 差值1 0.0174530.0174520.0000012 0.034906

3、0.0348990.0000073 0.0523590.0523350.0000244 0.0698120.0697550.0000575 0.0872650.0871450.0001206 0.1047180.1045270.0001917 0.1221710.1218670.000304在摆角小于5度的条件下： Sin （弧度值）第8页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四三、单摆振动是简谐振动 F回 = mgLx特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。条件：摆角 5第9页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四四、单摆的周期周期与振

4、幅是否有关 ?周期与摆球的质量是否有关 ?周期与重力加速度是否有关?周期与摆长是否有关 ?方法 : 控制变量法 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？第10页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四演示1：周期是否与振幅有关？振幅大振幅小单摆的振动周期与其振幅无关，这是单摆的重要特性，称为单摆的等时性。单摆振动的等时性是伽利略首先发现的。第11页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四演示 2 ：周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长有关第12页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四演示 3 ： 周期与摆球的质量是否有关金属球 塑料球单摆振动周期和摆球质量无

5、关第13页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四4、周期与当地的重力加速度是否有关?第14页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四四、单摆的周期周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。荷兰物理学家惠更斯首先发现第15页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四五、周期公式的理解:1、摆长 L细绳长度小球半径3、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。2、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。第16页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四六、单摆周期

6、公式的应用1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。2、 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。第17页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四1、一个单摆，周期是T。a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 。b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 。c. 如果摆长增到2倍，周期将 。d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 。e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 课堂练习：第18页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四2、一个单摆摆长100.4cm，测得它完成30次全振动共用60.3s，求当地重力加速度多大？解：根据，有g=42L/T2由题设条件可知T= 60.330s=2.01sg=43.142 1.0042.012m/s2=9.80 m/s2第19页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四 3、一摆长为L的单摆，在悬点正下方L/3处有一钉子，则这个单摆的周期是多少？L第20页，共21页，2022年，5月20日，3点1分，星期四课堂小结：1、