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文档简介
1、 10/10线性代数复习题一、填空题1、设，则（ ），（ 19 ）。2、行列式（ ）。3、设是齐次线性方程组的两个解向量，则（ 0 ）。4、设阶方阵的行列式，的两个二重特征值，则的第三个特征值（ ）。5、若行列式，则（ ）。6、行列式（ ）。7、设是非齐次线性方程组的两个解向量，则（ ）。8、行列式（-4）。9、设阶方阵的行列式，则（ ）。10、设为阶可逆矩阵，则（ ）。二、单项选择题1、设的秩为，则（ D ）。 且或 2、设为3阶方阵且，则（ C ）。A、B、C、D、3、设矩阵的线性无关的特征向量为（ C ）。A、B、C、D、4、设元齐次线性方程组，如果则基础解系含有（ B ）个向量 5、设
2、阶方阵则（ B ）。 6、设，则（ C ）。 7、设阶方阵的个特征值为，则的个特征值为（ D ）。三、解矩阵方程1、设，求矩阵，使得。解：由， 可逆2、设，求矩阵，使得。解：由，可逆 可逆 3、设，求矩阵，使得解：由， 可逆四、解下列各题1、问取何值时，向量组，线性相关，又为何值时线性无关。解：令当或时线性相关当且时线性无关2、问取何值时，向量组，线性相关，又为何值时线性无关。解：令当或时线性相关当且时线性无关3、问取何值时，向量组，线性相关，又为何值时线性无关。解：令当或时线性相关当且时线性无关4、求向量组，的秩，并求出它的一个极大无关组。解：令极大无关组为5、求向量组，的秩，并求出它的一个
3、极大无关组。解：令极大无关组为6、求向量组，的秩，并求出它的一个极大无关组。解：令向量组的秩 极大无关组为五、解线性方程组 1、求解线性方程组 解：有唯一解 为所求2、求解线性方程组解：有唯一解 为所求2、求非齐次线性方程组的全部解（用基础解系表示）。解：有无穷多解同解方程组为特解为导出组的基础解系为，全部解为 其中4、求非齐次线性方程组的全部解（用基础解系表示）。解：有无穷多解同解方程组为特解为导出组的基础解系为，全部解为 其中3、求解线性方程组。解：有唯一解 为所求六、解下列各题1、设（1）求一正交矩阵，使得为对角形。 （2）写出对应的二次型，并判定的正定性。解：（1）对于解得，已正交单位化 对于解 得 单位化 令 则 （2） 正定从而正定2、设1、求一正交矩阵，使得为对角形。2、写出对应的二次型，并判定的正定性。解：（1）对于解得，已正交单位化 对于 解 得 单位化 令 则 （2） 正定从而正定3、设（1）求一正交变换化为标准
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