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文档简介

1、自然数的N次方和小学的时候，那个著名的高斯的故事深深影响着我们， 就是那个1+2+100的那个故事，尽管这个故事发没发 生过都搞不清楚，就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引 力定律的故事一样。尽管真假已难知晓，但是我们宁愿他是 真的。我们从高斯的故事知道了下面的公式:1 + 2亠3片=在后面的学习中，我们又接触到了下面的公式：la+2a+3a+-+wa = -JS（ + l）（2M+l）6尸 + 2s 片孑 +/ =（K +1?47出于人类思维的本能，我们自然就会想到对于一般的k，下面式子的和的公式：尸+才+妇+亠?不过很遗憾，到目前为止，对于这样的式子是没有公 式的，不过有幸，我们有关于这个

2、式子的递推公式i.li-1?-1 V-1 丿这个递推公式叫阿尔哈曾公式，不用说，肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话，那 么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义：这个就是非常好的一个分割，大长方形的高为n+1，红色框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积，这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的 次方和公式，正如你们所需要的，只要你想要，只要你不怕 累，就一定可以推导出来，比如我们来推导14+24+34+n4 的求和公式，为了方便，我们设fk（n）=1k+2k+3k+nk我们就可以根据这个而来：= 0+1） Z （巧乳迟Z仙）2十+1）启何-右土 邛S+1） i-1=（艸+1）虫仗）-+耳啣z-L TOC o 1-5 h z = 0+1） Z （町-詁*町-”2【町 化简得到；5（ n1丄心十2宀乙481224大伙可以根据上面的递

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