重庆主城区出租车的数量和定价问题

1、重庆主城区出租车的数量和定价问题课程名称学院年级专业班级学生姓名sca2009学号开课时间至学年 第学期小组成员【摘要】最佳数量的确定和最佳定价的确定是制定城市出租车规划中的两个核心问题。前一个问题属于预测模型，后一个问题则属于最优化模型。通过确定出租车的最佳投放数量，有利于节能减排、居民生活和出租车的规划管理。针对最佳数量确定问题，本文通过分析主城区居民出行强度、人口规模、以及乘坐出租车比例的现状，采用增长系数模型预测未来几年内居民的出行强度、人口规模和乘坐比例，从而预测出几年内居民的出行总量及乘坐出租车的总量。然后根据使空驶率最佳这一条件确定出出租车的最佳数量。预测出的出租车最佳数量与10

2、年、11年实际投放数量并不完全地吻合，一方面主城区确是存在“打车难”，另一方面是由于相关参数的设定与实际有出入，但总的来说，模型是可行的。针对最佳定价问题，由于空驶率不仅与实际投放数量有关，也与定价有关，若以数量和定价同时作为变量求解会涉及二元偏微分方程，使计算过程和难度大大增加。为了简化模型，本文采取固定出租车数量的方法，即假定主城区出租车数量已为最佳。在确定目标函数时分析可知，政府、公司、司机、乘客以及空驶率五个方面宜选取出租车公司的盈利最大化作为目标，而其他四个方面作为约束条件。因此建立的优化模型中以出租车公司的自留营业额为目标函数，由政府缴纳的部分、司机工资、乘客交通费用占其工资收入的

3、比例以及空驶率可列出四个不等式，作为约束条件，从而确定出最佳定价。问题二中要求确定策略使得政府、公司、司机、乘客四个方面均满意。在此问题中，由于出租车投放量应满足市场需求，即属于市场调控的范畴，政府或公司应保证投放量最佳。这样一来可控参数应为定价，问题化为分析在何种定价下会达到四方均满意，即为多目标优化。通过分析，将前一定价问题稍作改动，即把空驶率、出租车公司、政府、乘客、司机五个方面的优化确定在各自的满意解区间中，而非求出确定的某一个值，据此建立出了定价的优化模型。关键词：出行强度 空驶率 最佳数量 满意解区间 多目标优化一 问题的重述出租车是市民出行的重要保障，是城市的一道靓丽的风景线，但

4、出租车数量的投放、价格的制定、监管措施等如果不合理，就有可能伤害到驾驶员或者乘客的利益，影响到市民的出行。试以重庆市主城区为例，收集相关数据，建立数学模型，解决如下几个问题：问题一：找出重庆市出租车的最佳投放数量、最佳定价策略；问题二：从政府、出租车公司、驾驶员、乘客四个方面来考虑，怎样决策才能使得各方均满意；问题三：给主管部门写一个报告，通俗易懂地说明你们的建议。二 模型的基本假设1.假设主城区居民外出离开主城区的人数等于外来人口进入主城区的人数；2.乘坐出租车出行平均有效行驶里程、出租车平均行驶速度、出租车每趟载客数都是固定的，不受其他因素影响且不随年份变化；3.出租车的客流量不是均匀分布

5、的，90%的客流量和行驶里程发生在06:0021:00，只有10%的客流量和行驶里程发生在21:0006:00，通过此假设，求解出的出租车数量只要能满足白天的需求，就一定可以满足夜间的乘坐需求；4.问题一的合理定价问题中，假设出租车数量已达到最佳，即影响空驶率的因素只有定价；5.假设出租车的平均运营速度、平均每趟载客数、出行一次的平均有效行驶里程不随年份变化；三 符号说明1.D(t)为t年主城区居民的出行强度，Dm 为出行强度的最大值；2.r、b为相应变量的比例系数,使用时会具体解释；3.P(t)为t年的主城区人口总数；4.T(t)为t年居民出行总量的预测值；5.B(t)为t年居民乘坐出租车的

6、比例，Bm 为乘坐出租车比例的最大值；6.ZT(t)为t年乘坐出租车的总量；7.为出租车空驶率，o为标准空驶率；8.LT为乘坐出租车出行一次的平均有效行驶里程；9.VT为出租车的平均运营速度；10.HT为出租车平均每趟载客数；11.NT(t)为t年主城区出租车的最佳数量；12.KT为出租车的日平均有效运行时间率；13.B(t)、ZT(t)、(t)、NT(t)为考虑定价影响时相应变量的修正值；14.X0为主城区职工的平均月收入，X1为政府用于出租车运行上的总成本（包括路桥费、管理费、财务费以及用于收入调控的款项）；15.a,b为合理的定价区间，x为出租车定价；16.RJ(t)为t年主城区千人拥有

7、出租车数量，根据城市道路交通规划设计规范，大城市的千人拥有量不得低于2；四 问题的分析、建模及求解4.1最佳数量的确定问题4.1.1问题的分析出租车最佳数量的确定过程如下所述。首先应得到居民出行总量预测模型：第一步通过搜集调查主城区居民出行特征，得到出行强度预测模型；第二步对主城区人口总数进行预测，得到人口数预测模型；第三步对居民出行总量（即为出行强度与人口总数的乘积）进行预测，得到居民出行总量预测模型。然后对乘坐出租车出行的比例进行预测，进而可预测出乘坐出租车出行的总量，最后即可预测出最佳的出租车数量。4.1.2模型的建立（1）居民出行强度预测模型随着居民生活水平的提高和城市公共设施的日益完

8、善，居民出行强度应呈上升趋势，但考虑到自然资源、环境条件、主城区建成区面积等资源量的有限，出行强度不能无限增加，因而采用预测精度较好的阻滞增长模型。单位年度内出行强度的增量近似与出行强度成正比：D(t+t)-D(t)=r1*D(t)*t式中，r1为出行强度的增长系数。由于出行强度不能无限增加，故应当有一个极值，所以对出行强度模型中的增长系数进行修正，得到：D(t+t)-D(t)=r1*(1-D(t)/Dm)*D(t)*t令t无限小，取微分，从而得到出行强度预测模型为：dD(t)/dt=r1*(1-D(t)/Dm)*D(t),D(to)=Do.利用分离系数法或直接使用Matlab软件求得微分方程

9、解为：D(t)=由查到的居民出行调查结果，取2010年的相应数据为初始值。初值Do=2.25，并假设r1=0.05，Dm=10，则可得到主城区出行强度预测模型：D(t)=（2）主城区人口总数预测模型由于此模型预测期并不长久，并且预测对象为区域不是很大的的市区人口，故采用马尔萨斯模型就可以得到比较好的预测值。单位时间人口数的增长量与当时的人口数成正比，人口增长率设为常数r2，则可以得到：P(t+t)-P(t)=r2*P(t)*t令t无限小，从而得到：dP(t)/dt=r2*P(t),P(to)=Po.求得其解为：P(t)= 根据已审批的重庆市城乡总体规划（20072020），主城区规划人口规模分

10、别为：规划至2010年，主城区总人口730万人，其中城镇人口660万人；规划至2020年，主城区总人口980万人，其中城镇人口930万人。以2010年的数据为初始值，Po=7,300,000，把P(2020)代入方程中解得，r2=0.0294。从而得到主城区人口总数预测模型：P(t)= （3）居民出行总量预测模型由于出行强度预测值与主城区人口总数预测值的乘积即为主城区居民的出行总量预测值，所以主城区居民出行总量预测模型为：T(t)= D(t)*P(t)=（4）乘坐出租车出行比例预测模型随着居民生活水平的提高和出租车服务水平的提升，乘坐出租车出行的人将呈现增长的态势，但应当有个最大值Bm=1。此

11、处同样采用阻滞增长模型。类比（1）中的预测模型，可以得到乘坐出租车出行的比例模型为：B(t)= 由查得的2010年居民出行数据得到B0=0.072，式中r3为乘坐出租车比例的年均增长率，假设r3=0.06,由此得到预测期内乘坐出租车出行的比例预测模型为：B(t)= （5）乘坐出租车出行的总量预测模型由居民出行总量乘以居民乘坐出租车出行的比例即可得到乘坐出租车出行的总量ZT(t)，得到：ZT(t)= T(t)*B(t)=D(t)*P(t)*B(t)=4.1.3模型的求解出租车的最佳数量是指按现实中出租车的营运情况，必须满足居民对出租车的出行需求。按照我国城市交通规划的经验，出租车的平均空驶率控制

12、在35%最佳，空驶率高于这个水平则浪费资源，少于则会降低服务水平。由空驶率的定义得= 式中，LT、VT、HT通过查阅统计局调查的出租车运营情况而得到,LT=4.07,VT=22.88,HT=2.64。由于各种原因，如出租车需要修理、年检或司机受处罚等不可预知因素，并不是所有的出租车能每天出车，假设主城区一般有10%的出租车没有投入运营，因此主城区全部出租车的平均出车率为90%。假设3中白天15h内出租车的营运时间并非全部都有效运营，要除去如交接班、司机吃饭、堵车、红灯、加油加气等，因此设平均有效运营时间率KT=0.8。所以，主城区所有出租车白天15h内可以提供的有效运力，在满足出租车乘坐需求的

13、前提下，要达到标准空驶率，即=o=35%，则主城区的最佳出租车数量：NT(t)=将所涉及的所有变量及其数据代入上式，即可得到每一年主城区的出租车最佳数量。下表即为预测的20102020年相关数据。由四张图可看出，各个量均是增加的。各个模型均存在指数项，因此当统一到一起得到NT(t)的表达式中仍存在指数项，在预测年份并不长久时具有更好的参考价值。4.2最佳定价问题4.2.1问题的分析出租车运营定价成本由直接成本和间接成本两部分构成。直接成本是指在出租车运营中实际发生的与车辆直接相关的各项支出，如行车燃料费、车辆折旧费等。间接成本包括管理费用和财务费用两部分。此外，定价时还需考虑城市档次、当地消费

14、水平、人口结构、普通员工工资水平、公交化程度、城市人均小汽车拥有量等其他因素。合理的定价应是多方面、全方位考量后得出的。定价过低则更多的人出行时会乘坐出租车，这就容易导致不容易打到车或者车内满座服务水平下降；定价过高则很少人去乘坐出租车，导致资源浪费。因此，空驶率是衡量定价是否合理的标准。由假设4，出租车数量已为最佳，即在当时的出行强度、出租车乘坐比例下，空驶率已达到标准。考虑到驾驶员和乘客的利益，应保证在某一个定价水平下，居民乐意选择出租车出行，即：达到标准空驶率的前提是数量最佳，数量最佳的前提是乘坐出租车出行的比例最佳，比例最佳的前提则是一定比例的居民选择出租车出行，其前提即为定价合理。合

15、理的定价区间a,b应满足：在此区间内，始终有一定比例（在小范围内浮动，假设时均比例保持不变）的居民乐意选择，并且，出租车运营收入可以得到保证。今年5月5号，重庆市正式执行调整后的出租 HYPERLINK / 汽车价格，将此前的3元“燃油附加费”归并入“起步价”，调整后，重庆市出租汽车白天3公里，起步价为8元，调升幅度为60%，每公里租价为1.8元，调升幅度为50%。故在下文中，以此最新数据作为初值进行分析、建模。4.2.2模型的建立（1）乘坐出租车出行比例预测模型的修正乘坐出租车出行比例不仅随t变化，也与定价有关。假设t年主城区居民乘坐出租车出行的比例B=B(x),x为平均每次乘车的价格，易知

16、B随着x的增大而减小。在此采用指数递减模型，得到：B(t)=式中r4为比例系数。由上文查得的最新出租车价格，代入平均行驶距离LT=4.07,得到平均每趟乘车价格x0=8+(4.07-3)*1.8=9.926，代入上式，从而得到t年乘坐出租车出行比例修正模型：B(t)=（2）主城区出租车每天运营的有效趟数预测模型设白天有效运营趟数用TS1表示，夜间有效运营趟数用TS2表示。经过（1）的修正，t年主城区每天乘坐出租车出行的总量ZT应修正为：ZT（t）=T(t)*B(t)=由假设3知，90%的客流量发生在白天的15h，则白天乘坐出租车的总量为0.9*ZT。主城区出车的出租车数为0.9*NT，则由运力

17、可列方程：0.9*NT*HT*TS11=0.9*ZT从而得到白天有效运营趟数：TS11=ZT/(NT*HT)=由空驶率=(B)，修正后的空驶率：(t)=出车的出租车每辆车白天有效运营时间为KT*15*(1-(t)，每趟运营时间为LT/VT，则由此可得到另一种表述白天有效运营趟数的方程：TS12=0.9*NT(t)*KT*15*(1-)/(LT/VT)TS11与TS12分别利用不同的等式条件列出，则白天有效运营趟数应预测为：TS1=min(TS11,TS12)同理，可得出夜间有效运营趟数的两种表述：TS21=0.1*ZT(t)/(0.9*NT(t)*HT)；TS22=0.9*NT(t)*KT*9

18、*(1-(t)/(LT/VT)；则夜间有效运营趟数为：TS2=min(TS21,TS22)（3）主城区出租车每天的营业额预测模型设每天的营业额为A。考虑到现实生活中乘坐出租车时，若几个在一起的人是一块坐车，则司机收费时往往只收一趟的费用x；而若为几个不认识的人坐车时，司机分别向每个人收费x，这种情况与单独一个人坐车时收费x相同。故假设运营一趟车，每个人都收费的概率为1/7,只向一个人收费的概率为6/7,则出租车运营一趟收取的费用均值为x*6/7+x*HT*1/7,从而得到主城区出租车每天的营业额模型为：A=(x*6/7+x*HT*1/7)*(TS1+TS2)=（4）居民乘车消费、出租车营业额分

19、配的约束模型假设本模型中所有的收入（包括居民月平均收入，出租车营业额等）均为税前。设主城区职工数占主城区总人数的比例为b0，职工的平均月收入为X0，可承受的用于交通费用的比例为b1。关于出租车营业额的分配去向，可作如下简化，并且将下述所有的资金项目平摊到出租车运营期限的每一天中。用于上缴政府的资金（包括税费、牌照竞标费等及其他需交纳给政府的）占营业额的比例设为b2，设政府用于出租车运行上的总成本（包括路桥费、管理费、财务费以及用于收入调控的款项）为X1。用于购车、行车燃料费、车辆折旧费、轮胎费、修理费等硬件支出和成本所占比例为b3。用于出租车司机（每辆出租车配置两名司机轮班驾驶）的工资、保险等

20、占比例为b4。剩下的（1-b2-b3-b4）为出租车公司自留，用于其他员工的资金分配、公司扩张等费用。为保护乘客的利益，应满足：A=P(t)*b0*(X0/30)*b1由客运出租汽车运营定价成本监审办法查得司机的月收入不得高于当地社会平均职工收入的1.2倍，为保护司机的利益自然也不能过低，设下限为0.8*X0,则有：0.8*X0=A*b4/(2*NT(t)=X1调价后出租车的空驶率不能过高或过低，标准空驶率o =0.35，则控制修正之后的位于区间0.32,0.38内，则有：0.32=(t)=0.38扣除前三项费用后，公司的自留资金为：A*（1-b2-b3-b4）公司为营利性企业，故公司期望其自

21、留资金越多越好，由此确定目标函数：f(x)=A*（1-b2-b3-b4）（5）最后得到模型max f(x)=A*（1-b2-b3-b4）s.t.A=P*b0*(X0/30)*b10.8*X0=A*b4/(2*NT(t)=X10.32=(t)=0.384.2.3模型的求解查得：X0= 26985/12=2248.75，X1= ，根据其他城市出租车运营经验，可将各参数的值设定为：r4= ,b0= ,b1= ,b2= ,b3= ,b4= ,将所有涉及到的数据代入模型中，利用lingo软件即可解出最优x值。设定价策略为：起步价x0，行驶距离L0，L0以外每公里x1元，则应有：x0+x1*(LT-L0)

22、=x此时得出的是x0、x1、L0之间的等式关系。接下来可通过参考其他大城市的定价策略，或者采取民意调查，确定最终的x0、x1、L0。注：限于有些资料、统计数据并未公开，所以以上几个比例系数并未查到可信值。4.3问题二4.3.1问题的分析问题二为确定决策使得政府、出租车公司、驾驶员、乘客四个方面均满意。具体分析即为如下所述。对政府而言，希望得到两方面的结果，一是出租车空驶率尽可能地接近标准值0，二是从出租车公司缴纳较多的营业额，以进行更好地调控收入再分配、完善部门运作。对出租车公司而言，其追求的即为盈利，则应使f(x)值尽可能的大。对驾驶员而言，其希望自己的工资尽可能的高。对乘客而言，其希望得到

23、两方面结果，一是空驶率尽可能的高，这是因为空驶率越高，乘客打到出租车的可能性就越高，二是定价尽可能的低。为了达到以上效果，可从数量和定价上进行调整而达到。通过第一个问题的分析和解答，可以知道，当出租车数量不是最佳时，空驶率应当是数量和定价两个变量的函数。由于两个变量的微分方程不容易求解，所以为了简化模型，可假定出租车数量为最佳数量，只考虑从定价x和比例系数b1、b2、b3、b4五个参数上进行调控。4.3.2模型的建立建立与问题一的定价策略相类似的模型，只需做以下改动：出租车公司实际的自留资金不一定必须达到最大值，可将其控制在可以接受的区间内；政府从出租车公司所缴纳的营业额也控制在一定的区间内；

24、司机的收入也控制在一个区间内；空驶率则控制在一个较接近标准空驶率0=0.35的区间内变动。通过此四个约束，取消了目标函数的最大值优化，而转化为对四项区间内约束的同时优化。4.3.3模型的求解此时解出的应当是x、b1、b2、b3、b4的不等式方程，可先确定几个参数，解出余下几个参数的取值区间。如此一来，定价x并不是某一个确定的值，也应该是一个可行域区间a,b。仍然设定价策略为：起步价x0，行驶距离L0，L0以外每公里x1元，则应有：a=x0+x1*(LT-L0)=b通过对此不等式求解，即可得出x0、x1、L0的约束关系，仍然可参考其他大城市定价机制或采取民调，确定最终的x0、x1、L0。4.4问

25、题三4.4.1分析通过前两个问题的分析、建模、解答，了解到如何确定出租车最佳数量和最佳定价，其中有定量计算，也有定性分析，据此可提出相关建议4.4.2建议书主管部门：你们好！出租车作为公共交通的重要组成部分, 在许多大城市得到迅猛但发展。但是，出租车数量的过快增长对城市交通产生了一些弊端, 如空驶率偏高、道路拥挤；相反若投放不足则使得出行者搭乘出租车时的预期等待时间过长，降低出租车服务水平。出租车定价过高，超出居民承受范围，会导致空驶率过高，造成资源浪费。定价过低，则不利于出租车公司的正常营业和维持出租车与公交车之间一定的价格差。城市出租车行业是一个利益颇高的行业，其主要涉及政府，出租车公司，

26、出租车主和顾客的利益。如何决策，权衡各方利益，使该行业处于一个相对比较平衡稳定的状态，也是亟需解决的问题。因此, 确定城市出租车的合理发展规划模型, 对于实现出租车行业的持续、健康发展，对于出租车的规划与管理具有非常重要的意义。总体来说, 城市出租车规划主要研究: 城市居民出行强度出行总量, 当前与今后若干年乘坐出租车人口, 城市出租车最佳数量和价格调整模型。对城市远景居民出行强度和出行总量的预测是规划城市出租车数量的基础,对此预测准确与否, 一方面取决于现今居民出行调查资料的可靠性; 另一方面取决于选取预测因子、预测指标的正确合理性。本文采取较为可靠的阻滞增长模型对各变量进行了预测，得到了较

27、满意的预测结果。由于数据、调查的局限性，并不能完全地符合实际。在实际规划出租车数量及定价时，建议采取建模与抽样调查相结合的方法，同时借鉴其他运营状况很好的城市的管理、规划经验，考虑综合考虑重庆主城区人口、建成区、交通设施等因素，解决主城区的出租车问题。五 模型的检验问题一中，预测出了20102020年得出租车最佳数量，如下表：重庆市运管局将在十二五期间加大投放出租车数量，使总量达到14000量，缓解市民打车难。由表中可看出，从2013年开始最佳出租车数量开始多于14000，因此此模型的预测是合理的。定价问题以及问题二中所涉及的几个参数并未查得，所以未能进行计算，就未能进行模型检验。六 模型的评价优点：1.通过数学变换，把实际问题的求解转化为对目标函数的求解，目标函数值的大小就反映了数量、定价合理性的高低。2.把冗余的支出项进行合并，把复杂量合理简化，