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文档简介

1、4. 1. 3柱坐标系和球坐标系第1页柱坐标系建立： 在平面极坐标系基础上，增加垂直于此平面OZ轴，可得空间柱坐标系.XOZPQ 设P是空间一点，P在过O且垂直于OZ平面上射影为Q，取那么，点P柱坐标为 .第2页圆柱面半平面平 面 当 时，空间点（除直线OZ上点）与有序数组 建立一一对应关系. 第3页柱坐标与空间直角坐标之间互化： （注意互化前提条件？）第4页1、设点直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中坐标.解得注：求时要注意角终边与点射影所在位置一致.数学利用点在柱坐标系中坐标为 .第5页试一试 设点直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中坐标.解得= ，= 点在柱坐标系中坐标为 （

2、 ， ，1）. 注：求时要注意角终边与点射影所在位置一致第6页球坐标系建立：在空间内任取一个定点O作为极点；从O引两条相互垂直射线OX、OZ作为极轴； 再要求一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成角正方向（通常取逆时针方向）.这么就建立了一个球坐标系.XOZP 其中P是空间任意一点， ， 表示以OZ为始边，OP为终边角， 表示半平面XOZ到半平面POZ角，那么，有序数组 就称为点P坐标.第7页XOZP 当 时，空间点（除直线OZ上点）与有序数组 建立一一对应关系. 是矢径；相当于经度；相当于纬度 （二面角）.第8页球 面圆锥面半平面球坐标与空间直角坐标之间互化： （注意互化前提条件？）第9页试

3、一试 设点球坐标为(2， ， )，求它直角坐标.点在直角坐标系中坐标为 （ 1 ，1 ，）.第10页练习、写出棱长为1正方体各顶点球坐标. 变式一：棱长为1正三棱柱呢？ 变式二：棱长为1正四面体呢？拓展延伸在球坐标系中，以下集合表示图形体积是多少？提醒：大小两个球体积之差二分之一.第11页数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系 坐标系是联络形与数桥梁，利用坐标系能够实现几何问题与代数问题相互转化，从而产生了坐标法.坐标系小结第12页课堂小结你能说出球坐标吗？你能将一个点空间直角坐标与其球坐标进行相互转化吗？你能说出柱坐标吗？你能将一个点空间直角坐标与其柱坐标进行相互转化吗？你能说出空间直角坐标、球坐标与柱坐标区分和联络吗？详细解答解析几何高考题等时，我们以什么标准来选择使用空间直角坐标、球坐标与柱坐标？第13页作业：P15 习题14,15课堂练习P15 习题12,13优化方案4-4第10-12页第14页链接： “大地坐标系”与“地理坐标系”？大地坐标系是由大地经度和大地纬度组成坐标系. 地理坐标系，也可称为真实世界坐标系，是用于确定地物在地球上位置坐标系.一个特定地理坐标系是由一个特定椭球体和一个特定地图投影组成，其中椭球体是一个对地球形状数学描述，而地图投影是将球面坐标转换成平面坐标数学方法.绝大多数地图

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