高三一模石景山理科数学答案

1、2022-2022 高三一模石景山理科数学答案2022 年石景山区高三统一测试数学（理）试卷答案及评分参考一、挑选题：本大题共 8 个小题,每道题 5 分,共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D C A C 二、填空题：本大题共 6 个小题,每道题 5 分,共 30 分91；102 n 12；11相交；122 3 15或 15 或 3 3 15；13 2 ；141,32 4 2 2三、解答题：本大题共 6 个小题,共 80 分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题 13 分）解： 在VABC中,cosB =1 3,2 2 3,sinB=2 1

2、cosB =1 132b=2 3,c=3,C得2 3 2 23C,由正弦定理bBcsinsinsin3sin C =6 3= a2+ 92 3a1, 由余弦定理2 b = a2+c22 accosB 得123a22a3=0,1页（共 9页）解得a=1或a=3（舍）1 / 9高三数学（理）答案第2022-2022 高三一模石景山理科数学答案S VABC=1acsinB2322211 3216（本小题 13 分）解： 设“ 一次从纸箱中摸出两个小球,恰好摸出 就P AC213C224可能取 0,1, 2,3,42 个红球 ”为大事 AP00 C 43 0 14341,P11 C 43 1 1433

3、3 64,42564P2C2 1 3 243227,P 33 C 4 1 3 343 41 27 64,44128P4C4 1 3 4430 812 3 4 44256所以的分布列为1 0 P 1 25632727816412864256（） 7517（本小题 14 分）（）证明：在矩形 ABCD 中, CD AB , F, 分别为 BE,AE 的中点, FG AB ,且 FG = 1AB ,2 CD FG , CD平面 FGH , FG平面 FGH , CD 平面 FGH 2 / 9高三数学（理）答案第 2页（共 9页）2022-2022 高三一模石景山理科数学答案（）证明：在矩形 ABCD

4、 中, AD AB,矩形 ABCD 平面 AEB ,且平面 ABCD I 平面 AEB= AB , AD 平面 AEB ,又 BE 平面 AEB , AD BE, AE= AB , F 为 BE 的中点, AFBE,FCy又 ADIAF = A, BE平面 ADF , BE平面 CEB ,平面 DAF平面 CEB z（）在平面ABE 内作 AB 的垂线,如图建立D空间直角坐标系A-xyz,HBAE =120o,AE= AB=4,AD=2,GABA 0 0 0,B0, , ,C0, ,4 2,E23,2 0,G 3,1 0, ,FEx, 3 1 0设BH = BC,uuur BH =uuur B

5、C0 0 20 0 2 ,H0,4 2 ,uuur GF=0 2 0,uuur FH =3 3 2 ,设平面 FGH 的法向量为r n= x, ,r uuur n GF r uuur n FH0,即2y0,y+2z0,3 x+30,令x2,就z3,3 / 9高三数学（理）答案第3页（共 9页）2022-2022 高三一模石景山理科数学答案r n= 2,3是平面 FGH 的一个法向量,1, AD平面 AEB ,平面 AEB 的法向量为uuur AD0 0 2,二面角 HGFB 的大小6| cosr nuuur,AD|=22 33 23,解得222 H 在 BC 上,1218（本小题 13 分）解

6、：（）Qf exax1a0,解得aeffx x ea,f 1 ea,10,即e由题设知体会证ae满意题意；（） 方法一：令fx0,即exa ,就xlnaalna1a1lna10成立（1）当 lna1时,即 0ae对于任意x,lna 有fx0,故 fx 在,ln a 单调递减；对于任意xln ,1有fx0,故 fx 在 ln ,1单调递增,因此当xlna 时, fx 有最小值为a4 / 9高三数学（理）答案第4页（共 9页）2022-2022 高三一模石景山理科数学答案（2）当 lna1时,即 ae对于任意x,1有fx0,e1,故 fx 在,1 单调递减,由于fx0,所以f10,即a综上, a

7、的最大值为e110, 方法二： 由题设知,当x1时,fxx eax10,（1）当 0 x1时,aexx1设g xexx1,就gxx xexx e1x1ex2x2故 g x 在 0 ,1 单调递减,因此, g x 的最小值大于g1e1,所以ae1（2）当x0时,fx20成立（3）当x0时,aexx1,由于exx10,所以当ae1时,aexx1成立 综上, a 的最大值为e119（本小题 14 分）解：（）依题可知cB a, ,a25页（共 9页）由于e1 2,a5 / 9高三数学（理）答案第2022-2022 高三一模石景山理科数学答案所以c1b302 2故椭圆 C 的方程为 x y4 3（）以

8、 BD 为直径的圆与直线1PF相切证明如下：由题意可设直线AP的方程为yk x2k就点 D 坐标为（ ,2 4 , BD 中点 E 的坐标为（ ,2 2 ,由yk x2,得x2y214334k2x2162 k x16k2120设点 P 的坐标为x0,y 0,就2x016k21234k2所以x 068k2,y 0k x02312k234k24 k由于点 F 坐标为 1, 0 , 当k1时,点 P 的坐标为1,3,直线 PF 的方程为x1,22点 D 的坐标为 2,2 此时以 BD 为直径的圆x222 y m 11与直线 PF 相切当k1时,直线 PF 的斜率kPFxy 0114k2204 k0所

9、以直线 PF 的方程为y14k2x1,即x14k2y14k4k故点 E 到直线 PF 的距离d| 214 k21|2x14k22| 2 |2 k4k2114k2214k224k4k（或直线 PF 的方程为14ky14 k0, 4k4k故点 E 到直线 PF 的距离6 / 9高三数学（理）答案第 6页（共 9页）2022-2022 高三一模石景山理科数学答案38 k2 2 k 4 k2 2 k 8 k2d 1 4 k1 4 16 kk 22 2 1 41 k|1 11 444 kkk 2 2| 2 | k |）又由于 BD 2 R 4 k,故以 BD 为直径的圆与直线 PF相切综上得,当点 P

10、运动时,以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切解法二 : （）以 BD 为直径的圆与直线PF 相切2y0|证明如下 : 设点P x0,y 0, 就2 x 0y2 01y 0043当x01时, 点 P 的坐标为1,3,直线 PF 的方程为x1,2点 D 的坐标为 2,2 ,此时以 BD 为直径的圆x22y m 121与直线 PF 相切,当xo1时直线 AP 的方程为yxy02x2,0点 D 的坐标为D2,4y 02, BD 中点 E 的坐标为2,2y 0, 故|BE| |x 0 x02x 02直线 PF 的斜率为kPFxy 01, 0故直线 PF 的方程为yxy01x1, 即xx001y10,

11、y0所以点 E 到直线 PF 的距离d| 2x 001x2y01|2y02| |BEyx02|012x 01y 0故以 BD 为直径的圆与直线PF相切综上得,当点P 运动时,以 BD 为直径的圆与直线PF 相切7 / 9高三数学（理）答案第7页（共 9页）2022-2022 高三一模石景山理科数学答案20（此题 13 分）解：（）由于 31 1 ,所以 1,3, 4,7不具有性质 P；具有性质 P 由于 21 1 , 312 , 523 ,所以 1,2,3,5（）（）由于 a n 是单调递增数列,又 a k a i a ,所以 a i a j a k 即 a i a j a k 1,所以 a

12、k 2 a k 1,a 1 1,所以 a 2 2,a 3 4,a 4 8,a 5 16,a 6 32,又由于 a n 36,所以 n 7（）由于 36 18 18, 18 9 9 , 9 3 6 , 6 3 3 , 3 1 2 2 1 1；所以可以构造数列 1 2 3 6 9 18 36 满意性质 P ；或 36 18 18, 18 9 9 , 9 4 5, 5 4 1 , 4 2 2 2 1 1,所以可以构造数列 1 2 4 5 9 18 36 满意性质 P ；上述两个数列的和为 75,下面说明 75为数列 a n 中全部项的和的最小值如18在数列 a n 中,要求数列 a n 中全部项的和的最小值,就 ia 1 18,如18不在数列 a n 中,就 a i a j 36,由（）知 n 7,就数列 a n 中全部项的和 s a 1 a 2 L a n a i a j 36 4 a 1 76,所以要求数列 a n 中全部项的和的最小值,就 ia 1 18同理要求数列 a n 中全部项的和的最小值,就 ia 2 9,9