《分类讨论思想》课件

1、分类讨论思想PPT课件分类讨论思想PPT课件 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析2a 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析地位和作用 “分类讨论”是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。如: 2004湖南省高考的文科卷 (16)、(19)、理科卷（10）、（14）、（18）等.3a地位和作用

2、 “分类讨论”是一种重要的数学思想进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤 教学重点教学难点 “标准统一、不漏不重” 教学重点与难点4a进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤 教学 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析5a 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析 1、了解“分类讨论思想”的意义； 2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则； 3、感受“分类讨论思想”在解决相关问题中的作用。认知目标目标分析6a 1、了解“分类讨论思想”的意义；认知目标目标分析8a 通过“情景感知概括运用反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、

3、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；能力目标目标分析7a能力目标目标分析9a 体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。情感目标目标分析8a 体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析9a 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运用新知发散训练，反思新知 整理知识，形成网络 布置作业，巩固提高10a创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运(1)创设情

4、景，引出新知 问题1: 有12个金色小球，其中一个与其它球除重量不同外再无其他区别，把12个球随机平分成三份，请说明如何用天平称3 次将特殊球选出，并指出该球比其它球是轻还是重? 设计意图：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇而又不知所措的过程中积蓄强烈的求知欲望。设置悬念，调动了他们的学习积性。11a(1)创设情景，引出新知 问题1:设计意图：留一定的时间让学创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 12a创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 14a(2) 观察分析，探究新知：分析：先给小球编号112,并任取两份放在天平的两端，不妨取(1，2，3，4)与(5，6，7，

5、8) ，（第一次）。（1）、假如第一次左右平衡，说明目标球在(9，10，11，12)中，再称(1，9)，(10，11)（第二次）。a、假如一样重，说明12号球与众不同，将它与任一球称即可知道是重是轻 (第三次）b、假如左重右轻，说明不是9号重就是10或11号轻，只要称10，11即可知道。（第三次）c、假如左轻右重，则与上面同理可推。13a(2) 观察分析，探究新知：分析：先给小球编号112, （2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1 ，5 ，6)，(2 ，7 ，8) （第二次）a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称它俩就可知道

6、。（第三次）b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有一球轻，则称7，8即可。（第三次）c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有一球轻，则称5，6即可。（第三次）（3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。(2)观察分析，探究新知 14a （2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4中有一球重(2)观察分析，探究新知 问题2:有卡片9张，将0，1，2，8这九个数字分别写在每张卡片上,现从中任取3张排成三位数，若6可当9用，问可组成多少个不同的三位数？设计意图：让学生在问题的解决过程中，初步体会利用分类讨论思想解决相关问题的条理性15a(2)观察分析，探究新知 问题2:有卡片

7、9张，将0， 解答:分以下两类：（1）不含6的三位数共有N1A71A72个（2）含6的三位数有以下两种情况： a.含6不含0的三位数有N22C72A33个 b.含6也含0的三位数有N32C71A21A22个 由加法原理得，不同的三位数的个数： NN1N2N360216a 解答:18a有些数学概念，在定义时就对所研究的范围作了限制，如“直线的截距式方程”、“直线的倾角”等 例1 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是 A.3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或xy50 D.不能确定(2)观察分析，探究新知 17a有些数学概念，在定义时就对所研究的范围作了限制，如“直线的截有

8、些数学概念，必须满足特定的条件才能成立，如一元二次方程有解等 (2)观察分析，探究新知 例2 关于x的方程x25xm0的两根为z1和z2，而且满足|z1z2|3，求实数m的值。18a有些数学概念，必须满足特定的条件才能成立，如一元二次方程有解有些数学概念，本身就是分类叙述的，或者本身就是以分段函数形式出现，如“绝对值”、“直线的斜率”、“直线与平面所成的角”等 (2)观察分析，探究新知 例3 证明: 两平行直线与同一平面所成的角相等.19a有些数学概念，本身就是分类叙述的，或者本身就是以分段函数形式涉及不同数学概念的问题，常常采用不同的方法处理，而有些不同的数学对象，可以用含参数的同一形式表示

9、，如整式方程等 (2)观察分析，探究新知 例4 实数k为何值时，方程kx2kx10有实根？ 20a涉及不同数学概念的问题，常常采用不同的方法处理，而有些不同的有些函数的性质以分类表达的，如指数函数的单调性、三角函数的定义域等 (2)观察分析，探究新知 21a有些函数的性质以分类表达的，如指数函数的单调性、三角函数的定数学中有些问题，需要作出明确判断，如判断出某两个数的大小，方好继续后面的解题过程 例6 设A x| x22ax8a20,B x| xa1 ，若A B，求a的取值范围。(2)观察分析，探究新知 22a数学中有些问题，需要作出明确判断，如判断出某两个数的大小，方有些与图形有关的问题，常

10、常因参数的取值不同，影响着图形之间相对位置关系发生变化，由此引起问题的结论产生多种形式 (2)观察分析，探究新知 例7 两条异面直线在一个平面内的射影有哪几种情况？ 23a有些与图形有关的问题，常常因参数的取值不同，影响着图形之间相创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运用新知24a创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运尝试活动：（3）师生互动，运用新知设计意图：给学生提供设计问题的机会 ，逐步增强他们的创新意识和数学应用能力。我来当老师！25a尝试活动：（3）师生互动，运用新知设计意图：给学生提供设计问例1. 已知圆x2y24，求经过点P（2，4），

11、且与圆相切的直线方程。（3）师生互动，运用新知设计意图：课题的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，把有关知识正迁移，激发了他们的学习兴趣。26a例1. 已知圆x2y24，求经过点P（2，4），且与圆相（3）师生互动，运用新知27a（3）师生互动，运用新知29a例3. 已知等比数列的前n项之和为Sn，前n1项之和为Sn1，公比q0，令 .（3）师生互动，运用新知28a例3. 已知等比数列的前n项之和为Sn，前n1项之和为Sn创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运用新知发散训练，反思新知 29a创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互

12、动，运（4）发散训练，反思新知例1. 设函数f(x)ax22x2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。30a（4）发散训练，反思新知例1. 设函数f(x)ax22x例2 对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2px12px恒成立的x的取值范围。 设计意图:注意简化或避免分类讨论,达到灵活运用的目的 （4）发散训练，反思新知31a例2 对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2p创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运用新知发散训练，反思新知 整理知识，形成网络 32a创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运知识网络 问 题

13、情 景第二步：确定分类讨论的分类标准第三步：分类逐步、分级进行讨论观察分析类比归纳发散反思解决问题分类讨论的步骤第一步：确定讨论的对象及其范围第四步：归纳小结、综合得出结论设计意图：使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点。33a知识网络 问 题 情 景第二步：确定分类讨论的分类标创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运用新知发散训练，反思新知 整理知识，形成网络 布置作业，巩固提高34a创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知 师生互动，运(6)布置作业，巩固提高设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价.35a(6)布置作业，巩固提高设计意图：让学生巩固所学内容并进行自 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析过程分析36a 分类讨论思想 内容分析评价分析教法分析目标分析 教学主线情景 感知 概括 运用 设疑诱导动手操作合作交流尝