高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版

1、高一数学上册函数模型及其应用学问点归纳新人 教版 高一数学上册函数模型及其应用学问点归纳新人教 版1. 抽象概括：讨论实际问题中量,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y 分别表示问题中的变量; 2. 建立函数模型： 将变量 y 表示为 x 的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式 ; 3. 求解函数模型：依据实际问题所需要解决的目标及函数式 的结构特点正确挑选函数学问求得函数模型的解,并仍原为实际问题的解 . 这些步骤用框图表示是：例 1. 如下列图, 在矩形 ABcD中,已知 AB=a,Bc=bba,在 ab,ad,cd,cb 上分别截取ae,ah,cg,cf 都等于

2、x,当 x 为何值时,四边形efgh 的面积最大 .并求出最大面积. 解：设四边形 EFGH的面积为 S 就 S AEH=S cFG=x2, S BEF=S DGH=a-xb-xS=ab-22+a-xb-x =-2x2+a+bx=-2x-2+由图形知函数的定义域为 x|0 xb. 又 0ba, 0bp= b, 即 a 3b 就当 x=时, S 有最大值 ;如b, 即 a3bSx 在0,b此时当 x=b 时, S-2b-2+=ab-b2,综上可知,当 a3b 时, x=四边形面积 Smax=,当 a3b 时, x=b 时,四边形面积 Smax=ab-b2.变式训练 1：某商人将进货单价为 8 元

3、的某种商品按 10 元一个销售时,每天可卖出100 个,现在他采纳提高售价,削减进货量的方法增加利润,已知这种商品销售单价每涨 1 元,销售量就削减 10 个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大.并求出最大值 . 解：设每个提价为 x 元x 0 ,利润为 y 元,每天销售总额为10+x100-10 x 元,进货总额为 8100-10 x明显 100-10 x0, 即 x10,就y=10+x100-10 x-8100-10 x=2+x100-10 x=-10 x-42+3600 x10.当 x=4 时,y 取得最大值,此时销售单价应为 14 元,最大利 润为 360 元.例 2

4、. 据气象中心观看和猜测：南方向移动,其移动速度发生于 m地的沙尘暴始终向正vkm/h 与时间 th 的函数图象如下列图,过线段 oc 上一点Tt ,0 作横轴的垂线 l ,梯形 oABc 在直线 l 左侧部分的面积即为 th 内沙尘暴所经过的路程 skm.1 当 t=4 时,求 s 的值 ;2 将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来 ;3 如 N城位于 m地正南方向,且距m地 650km,试判定这场沙尘暴是否会侵袭到 N城,假如会,在沙尘暴发生后多长 时间它将 侵袭到 N城.假如不会,请说明理由 .解： 1 由图象可知：当 t=4 时, v=3 4=12,s= 4 12=24.2 当

5、 0t 10 时, s=t3t=t2 当 10 当 20 综上可知 s= 3 t 0 ,10 时, smax= 102=150650.t 10 ,20 时, smax=30 20-150=450650.当 t 20 ,35 时,令 -t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,20t35, t=30 ,所以沙尘暴发生 30h 后将侵袭到 N城.变式训练 2：某工厂生产一种机器的固定成本 即固定投入 为 0.5 万元,但每生产 100 台,需要加可变成本 即另增加投入 0.25万元 . 市场对此产品的年需求量为500 台,销售的收入函数为Rx=5x-万元 0 x5 ,其中 x 是产品售出的数量 1 把利润表示为年产量的函数 ; 单位：百台 . 2 年产量是多少时,工厂所得利润最大 .3 年产量是多少时,工厂才不亏本 .解： 1 当 x5 时,产品能售出 x 百台 ;当 x5 时,只能售出 5故利润函数为 Lx=Rx-cx= 2 当 0 x5 时, Lx=4.75x-0.5当 x=4.75 时, Lxmax=10.78125 万元 .当 x5 时, Lx=12-