空间向量及其线性运算导学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、 5/51.1.1空间向量及其线性运算【学习目标】1. 熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2. 熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些公式解决有关问题.【学习过程】1. 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模； 叫零向量，记着 ； 具有 叫单位向量.2. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.3.实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与A. ；当0时，a与A. ；当0时，a .4. 向量加法和数乘向量运算律：交换律：ab 结合律：(ab)c 数乘分配

2、律：(ab) 5. 表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.空间向量共线定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数， 使得 ； 推论： l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 6. 空间向量共面：共面向量： 同一平面的向量. 定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点O，有 7.向量的数量积： .8. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底

3、叫做单位正交基底，通常用i,j,k表示.9.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着 .10. 设A，B，则 .11. 向量的直角坐标运算：设a，b，则ab ； ab ；a ； ab 二、动手试试1如图，在四棱柱的上底面中，则下列向量相等的是（）A与B与C与D与2已知三棱锥中，E是的中点，则（）ABCD3已知在长方体中，点E是的中点，点F是AE的三等分点，且，则（）ABCD4给出下列命题空间中所有的单位向量都相等；方向相反的两个向量是相反向量；若满足，且同向，则；零向量没有方向；对于任意向量，必有其中正确命题的序号为（）ABCD5如图，在长方体中，下列各式运算结果为的有（）; ;A3个B4个C5个D6个6如图所示，在平行六面体中，设，N是BC的中点，用，表示为（）ABCD7如图所示，在平行六面体中，与的交点为M设，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD8在直三棱柱中，若，则=_.(用表示)9已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有 ，则_.10如图，在正方体中，为其中心 （1）化简；（2）若，则可以是图中有

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