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文档简介
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 第一课时二面角的有关概念 问题提出 1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系,对于两个平面平行,我们已作了全面的研究,对于两个平面相交,我们应从理论上有进一步的认识. 2.在铁路、公路旁,为防止山体滑坡,常用石块修筑护坡斜面,并使护坡斜面与水平面成适当的角度;修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度,如何从数学的观点认识这种现象?公路二面角及其平面角思考2:将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为二面角,你能画一个二面角的直观图吗?思考3:在平面几何中,我们把角定义为“从一
2、点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,按照这种定义方式,二面角的定义如何?从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成,其中直线l叫做二面角的棱,两个半平面、都叫做二面角的面,二面角通常记作“二面角-l-”.那么两个相交平面共组成几个二面角?l棱面知识探究(二):二面角的平面角 思考1:把门打开,门和墙构成二面角;把书打开,相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同,可得到不同的二面角,这些二面角的区别在哪里?思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度,那么平面角的顶点应选在何处?角的两边在如何分布?l思考3:在二面角-
3、l-的棱上取一点O,过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA,OB,能否用AOB来刻画二面角的张开程度?lOAB思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置,使AOB被二面角-l-唯一确定?这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关?lOABlOAB思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角,你能给二面角的平面角下个定义吗?以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lOAB思考7:如图,过二面角-l-一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则AOB是二面角的平面角吗?为什么?ABOl思考8:如图,
4、平面垂直于二面角的棱l,分别与面、相交于OA、OB,则AOB是二面角的平面角吗?为什么?lAOB作业:P73习题2.3 A组:4,7. 第二课时平面与平面垂直2.3.2 平面与平面垂直的判定问题提出 1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义?二面角的平面角有哪几个基本特征?(1)顶点在棱上;(2)边在两个面内;(3)边垂直于棱.平面与平面垂直 2.直线与直线,直线与平面可以垂直,平面与平面是否存在垂直关系?如何认识两个平面垂直?我们从理论上作些探讨.知识探究(一):两个平面垂直的概念 思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的?直线与平面垂直是怎样定义的?思考2:什么叫直二面角?如果两个相交平面所成
5、的四个二面角中,有一个是直二面角,那么其他三个二面角的大小如何?思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中,有哪些实例反映出两个平面垂直?思考5:如果平面平面,那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗?知识探究(二):两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题?思考2:如图,AOB为直二面角-l-的平面角,那么直线AO与平面的位置关系如何?ABOl思考4:根据上述分析,可以得到两个平面互相垂直的判定定理,用文字语言如何表述这个定理?如果一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.思考5:结合图形,两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述?l思考6:过一点P可以作多少个平面与平面垂直?过一条直线l可以作多少个平面与平面垂直?Pll理论迁移 例1 如图,O在平面内,AB是O的直径,PA,C为圆周上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC. PABCO 例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC平面PCD.PABCDME
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