必修三复习建议

1、必修三复习建议一、考纲解读：10算法初步算法的含义流程图基本算法语句13概率、统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率2015年考纲例题：（均在前八题：基础题）3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，本题属容易题.【答案】5结束结束kk +1开始k1k25k+40N输出k Y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的根中，有_ _根棉花纤维的长度小于.【解析】本题主要考查统计中

2、的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题.【答案】30.6. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_【解析】本题主要考查古典概型等基础知识.本题属容易题.【答案】.【变化】必做题部分在考试内容栏中有两处发生了变化：函数与方程，互斥事件及其发生的概率都从A级考点变成B级考点。其中函数与方程的思想是中学数学里非常重要的一种思想方法，对这方面内容的考查可以区分出学生的能力，加强这方面内容的考查是必要的；互斥事件及其发生的概率这部分内容在现实生活中有广泛的应用，对于大部分学生的后继学习也有一定的影响，因此把这两部分内容的考查从A级考点变为B级考点是很正常

3、的，但这一变化也表明了2015年的数学高考将会加强这两方面相关内容的考查。二、近五年考点分析：20102011201220132014概率35674统计46266算法74453三、复习建议用教材来对照说明中的A级考点、B级考点，不能留有知识盲点；提高运算能力，一方面要通过限时练习来提高做容易题和中等题的速度，另外一方面要提高运算的准确率；不要过分拔高要求；注意考点：互斥事件及其发生的概率都从A级考点变成B级考点的变化，注意与这个考点相关知识的练习；注意解题的规范性与完整性，平时学习不犯低级错误。四、典例解析（一）算法题型1读伪代码的算法功能例1写出下列用伪代码描述的算法执行后的结果Read a

4、，bxaabbxceq f(a,b)Print a，b，c若输入a8，b16，则输出结果为_答案：16，8，2eq avs4al(变式训练)下列用条件语句描述的算法：Read xIf x10 Then p0.35xElse p3.50.7(x10)End IfPrint p若输入x18，则p_答案：9.1题型2用流程图表示算法例2如果执行如图所示的流程图，那么输出的S_答案：2550解析：本题以循环结构流程图的形式给出了一列数求和的算法，解题的关键在于对终止条件k50以及循环体的理解由题意，列表如下：条件k50YYYYYYNS021212221222321222492122250终止k2345

5、051终止由上表知，输出的S21222502(1250)2eq f(50（150）,2)2550.eq avs4al(备选变式（教师专享）)阅读下边的流程图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是_、_答案：25502500解析：本例是直到型循环，先执行循环体，再判断给定条件n2是否为“假”，若条件为“假”，则再执行循环体，如此反复，直到条件n2为“真”时终止循环列表如下：条件n2NNNNNNNYS1001009810098961009841009842终止n99979531终止T99999799979599973999731终止n989694420终止由表知输出的S10098422

6、550；T9997312500.题型3循环变量的控制条件例3已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为Sm，当箭头a指向时，输出的结果为Sn，则mn_(提示：本题模拟高考评分标准，满分5分)分析：当箭头a指向时，在每次循环中，首先累加变量S的值被赋给0，即上一次循环后S中的值已经被0替换；当箭头a指向时，累加变量S中的值不断累计答案：20（二）统计(题型1用样本分布估计总体分布例1(原创)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：10，15)，4；15，20)，5；20，25)，10；25，30)，11；30，35)，9；35，40)，8；40，45)，3.(1)

7、画出频率分布直方图；(2) 估计总体中，个体分布在20，35)之内的约占总体的百分之几？解：(1) 频率分布直方图如图所示：(2) 由频率分布知数据落在20，35)范围内的频率为0.200.220.180.60，则总体中个体分布在20，35)之内的约占总体的60%.eq avs4al(变式训练)(2011湖南文)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：mm)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 1

8、10, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(1) 完成如下的频率分布表；近20年六月份降雨量频率分布表降雨量x70110140160200220频率yeq f(1,20)eq f(4,20)eq f(2,20)(2) 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率近20年六月份降雨量频率分布表降雨量x70110140160200220频率yeq f(1,20) eq f(3,20)eq f(4,20) eq f(7,20)eq

9、 f(3,20) eq f(2,20)(2) P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(y530)P(x210)P(x70)P(x110)P(x220)eq f(1,20)eq f(3,20)eq f(2,20)eq f(3,10).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为eq f(3,10).题型2样本的数字特征例2(2011北京文)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示(1) 求甲组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差(注：方差s

10、2eq f(1,n)(x1x )2(x2x )2(xnx )2，其中x 为x1，x2，xn的平均数)甲组乙组解：(1) 由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，所以平均数为x eq f(991111,4)10；方差为s2eq f(1,4)(910)2(910)2(1110)2(1110)21.(2) 当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为x eq f(88910,4)eq f(35,4)；方差为s2eq f(1,4)(8eq f(35,4)2(8eq f(35,4)2(9eq f(35,4)2(10eq f(35,4)2eq f(11,16

11、).（三）概率题型1古典概型的概率公式例1(必修3P95例3改编)将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数(1) 求两点数之和为5的概率；(2) 求出现两个5点的概率；(3) 求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215内部的概率解：将一枚骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件(1) 记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件：(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)，所以P(A)eq f(4,36)eq f(1,9)，即两数之和为5的概率为eq f(1,9).(2) 记“出现两个5点”为事件B，则事件B包含的基本事件只有1个即(

12、5，5)，所以P(B)eq f(1,36)，即出现两个5点的概率为eq f(1,36).(3) 点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，则事件C包含的基本事件共8个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以P(C)eq f(8,36)eq f(2,9)，即点(x，y)在圆x2y215内部的概率为eq f(2,9).eq avs4al(变式训练)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是eq f(1,6).(1) 求红色球的个数；(2) 若将这三

13、种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球、1号白色球、2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲、乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率解：(1) 设红色球有x个，依题意得eq f(x,24)eq f(1,6)，解得x4，所以红色球有4个(2) 记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(

14、蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个所以P(A)eq f(5,12).题型2有序与无序例2一个口袋装有大小都相同的6个小球，其中2个白球，2个红球，2个黄球现从中随机摸2个球，求恰有一球是白球的概率解：解法1：若从有序的角度考虑，则共有30个基本事件，而事件A：恰有一个为白球包含有16个基本事件，故P(A)eq f(8,15).解法2：若从无序的角度考虑，则共有15个基本事件，而事件A：恰有一个为白球包含有8个基本事件，故P(A)eq f(8,15).eq avs4al(备选变式（教师专享）)从3名男生和2名女生中任选了2人参加演讲比赛，计算：(1) 所选2人都

15、是男生的概率；(2) 所选2人中恰有1名女生的概率；(3) 所选2人中至少有1名女生的概率解：从5名学生中选2人，共有10种不同选法(1) “所选2人都是男生”为事件A，则事件A有3种基本事件，P(A)eq f(3,10).(2) 记“所选2人中恰有1名女生”为事件B，则事件B有326种基本事件，P(B)eq f(6,10)eq f(3,5).(3) 记“所选3人中至少有1名女生”为事件C，则事件A与事件C是对立事件所以P(C)1P(A)eq f(7,10).故所选3人都是男生的概率为eq f(3,10)，所选3人中恰有1名女生的概率为eq f(3,5)，所选3人中至少有1名女生的概率为eq

16、f(7,10).题型3符号化与形式化例3甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分. 连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)【分析】本题中的基本事件较多，可用树形图列举出所有可能的基本事件每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有33327种情况解：根据甲同学的得分列出树形图：本题的基本事件共有27个(6分)记“甲获胜”为事件A，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有1种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况(12分)故甲取胜的概率为P(A)eq f(10,27).(13分)故甲获胜的

17、概率为eq f(10,27).(14分)eq avs4al(备选变式（教师专享）)如果每组3张牌，共两组，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？分析：本题涉及到古典概型求事件的概率问题要读懂题意，分清类型，列出基本事件，查清个数，利用公式解答解：解法1：利用列表法：第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9种可能，而牌面数字和等于4的情况有(1，3)，(2

18、，2)，(3，1)共3种可能，出现得最多，所以牌面数字和等于4的概率最大，概率为eq f(1,3).解法2：利用树形图来解：总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为eq f(1,3).题型1几何概型的概率公式例1设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率解：记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(nN*)个边长为5cm的正方形，如图所示；当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，

19、事件A发生因为AB5cm，硬币半径为1cm，所以A1B13cm.因为共有n2个正方形，所以区域Dn25225n2(cm2)，区域dn2(5232)16n2(cm2)，所以P(A)eq f(d,D)eq f(16n2,25n2)eq f(16,25).故硬币落下后与格线有公共点的概率为eq f(16,25).eq avs4al(变式训练)平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为_答案：eq f(ar,a)解析：本题的测度是长度，由对称性知硬币的圆心区域的长度为a，硬币不与任何一条平行线相碰时圆心区域A的长度为ar，故Peq

20、f(ar,a).题型2古典概型与几何概型的区别与联系例2设不等式组eq blc(avs4alco1(0 x6，,0y6)表示的区域为A，不等式组eq blc(avs4alco1(0 x6，,xy0)表示的区域为B.(1) 在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2) 若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率解：(1) 设集合A中的点(x，y)B为事件M，区域A的面积为S136，区域B的面积为S218，P(M)eq f(S2,S1)eq f(18,36)eq f(1,2).(2) 设点(x，y)在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得

21、的点数的结果为36个，其中在集合B中的点有21个，故P(N)eq f(21,36)eq f(7,12).eq avs4al(备选变式（教师专享）)已知复数zxyi(x，yR)(1) 设集合P4，3，2，0，Q0，1，2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2) 设x0，3，y0，4，求复数z在复平面上对应的点M落在不等式组：eq blc(avs4alco1(x2y30，,x0，,y0)所表示的平面区域内的概率分析：(1) 组成复数z的所有情况共有3412个， 且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型；(2) 由于点M(x，y)中x0，3，y0，

22、4，故基本事件有无限多个， 且每种情况出现的可能性相等，属于几何概型解：(1) 记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i，0，i，2i，其中事件A包含的基本事件共2个：i，2i，所求事件的概率为P(A)eq f(2,12)eq f(1,6).(2) 依条件可知，点M均匀地分布在平面区域eq blcrc(avs4alco1(（x，y）blc|(avs4alco1(blc(avs4alco1(x2y30，,0y4)内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为eq blcrc(avs4alco1(（x，y）blc|(avs4alco1(blc(avs4alco1(x2y30，,x0，,y0)，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3，0)，Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2)，三角形OAD的面积为S1eq f(1,2)3eq f(3,2)eq f(9,4).所求事件的概率为Peq f(S1,S)eq f(f(9,4),12)eq f(3,16).题型3互斥事件例3(2011江西文)某饮料公司对