三角形中的边角关系（1）教案

1、教学设计表学校课名三角形中的边角关系（第一课时）教师学科（版本）数学(沪科版)章节13.1学时1年级八年级教材分析学情分析教材分析：本节教材主要是引导学生进一步认识三角形的基本元素及其表示方法，在此基础上，进一步学习、探究三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，三角形中任何两边的差小于第三边。本节课的学习，为全等三角形以及平行四边形的学习做好铺垫。学情分析：在小学阶段，学生了解过一些三角形的初步知识，但还偏重于感性认识，本节是将其加以系统化，从而上升为学生理性认知层面。八年级学生有较强的好奇心及探究欲望，且具有一定的抽象概括能力，但其思维更多地依赖具体直观的形象。学习过程中，不同的学

2、生在逻辑思维、归纳推理方面会表现出不同的水平，教学中应当关注个性差异，发挥好评价的激励作用，提高学生数学学习的自信心。设计思想确立学生主体地位。巧妙的创设问题情景，合理有趣的设计教学环节，采取了“质疑、探究、猜想、验证、扩展、问题解决”的教学活动，借助多媒体辅助教学。采用学生探索讨论为主，教师的讲授为辅相结合。教学中，分层次地渗透了分类、归纳、转化等数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。教学目标1.了解三角形的概念，能对三角形按边进行分类，并会用符号语言表示三角形；理解、掌握三角形中三边之间的关系。2.经历观察、操作、猜想、探究等数学活动，积累数学活动经验，发展学生的探究能力及有条理地表

3、达能力。3.通过数学学习活动，体会分类讨论的数学思想方法，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验数学探究的乐趣。教学重点 难点以及措施教学重点：理解、运用三角形三边之间的关系。教学难点：探究三角形三边之间的关系。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析环节一：创设情境引入新知教师：通过PPT视频展示三角形在生活中应用。教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题，在小学时我们大家已经初步学过三角形及相关知识。这一节课开始我们将进一步系统地学习三角形。把事先收集与三角形有关系的生活图片做成视频，运用

4、多媒体播放，让学生对三角形有一个感性认识.引入课题教师：板书课题让学生对三角形有一个感性认识.引入课题通过ppt展示生活中的图片，很快地将学生的注意力转移到课堂上来，增加学生的学习兴趣，同时让学生切实的体会到：数学来源于生活，同时又服务于生活。环节二：试一试试一试：下图三根小棒组成的是三角形的是（ ）教师给出定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。让学生直观感知组成三角形的3个前提条件，培养学生归纳总结的能力。PPT展示不能组成三角形的三种情况，形象、直观。环节三：自我阅读学习新知活动一：阅读思考。老师：请大家阅读课本67页的内容，并回答下面的问题：1、知道三

5、角形的表示方法,知道三角形的顶点,角,边等概念,;2、会把三角形按边分类,知道每类三角形的特征;3、知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念让学生阅读课本，画出课本中较为重要的语句，并回答老师提出的问题。先学生自己阅读，阅读结束可以相互沟通。培养学生的阅读能力，理解数学语言的能力。电子白板使用：通过聚焦突出展现书本中部分的内容。使用电子白板之中的标注功能。使下面的内容比较具有条理性。环节四：当堂练习巩固新知活动二：小试牛刀1、如图，（1）图中共有 个三角形，分别是： .（2）ABD中顶点有： ；边有： ；内角有： .2、等腰三角形中，周长为18cm，如果腰长是底边长的2倍，求各边的长？解：设

6、等腰三角形的底边为x cm，根据题意，得 x+2x+2x=18解方程，得 x=3.6所以三角形的三条边为3.6cm，7.2cm，7.2cm。检验学生们的阅读效果，同时可以帮助没有完全理解新知的同学再一次重新认识新知，达到巩固再认识的双重作用。把学生自然的引入到新知上面来，对孩子来说也是一种新的挑战。利用ppt的图形标注功能，让讲解更加直观化。环节五：师生合作深入探究猜想 形成结论并验证结论扩展活动三：创设问题1. 姚明腿长1.31米有人说他一步能走三米，你相信吗？（学完本节新知将可以解释）2. 活动：相互合作，动手试一试（抽签游戏）:同学们提前准备的4根小棒：3cm、4cm、5cm、8cm请你

7、任何选三根,会有几种结果？利用你抽取的三根小棒，首尾连接是否能摆成三角形呢？同位合作：一人操作，另一人按下表记录结果（说明：表见PPT）教师板书：三角形任何两边的和大于第三边。结合图形表示为：AB+BCACBC+ACABAC+ABBC思考：三角形中任何两边的和为什么大于第三边？你判断的依据是什么？基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。思考：三角形中任何两边的差与第三边有何关系？你能根据上面的结论，利用不等式的基本性质加以说明吗？（见PPT）三角形任何两边的差小于第三边。这里放开让学生去说，只要言之有理就给予表扬。将静态的知识动起来，学生的思维活起来。操作过程中，学生为主体的同时，教师要发挥

8、主导作用。结合图用几何语言表示,提高学生的内在数学素养。采取了“质疑、探究、猜想、总结、验证、扩展”的教学活动让学生参与其中，动手实际操作，动手实际比较。总结规律，得到结论。这一过程培养了学生合作与探究的意识和能力。增加学生归纳总结的能力。利用ppt动画效果和交互式电子白板的作图和图形工具。有些是PPT所达不到的效果，有些是交互式电子白板无法完成效果，要想达到直观，形象，就要各取所长，而且学生参与其中。通过动画演示这几种情况，让难点得到直观的突破。环节六：例题讲解巩固新知练一练，讲一讲1.判断下列各组线段能否围成三角形，并思考？（1） 1cm，2cm, 3cm; （ ）（2） 2cm，3cm,

9、 4cm; （ ）（3） 4cm，5cm, 6cm; （ ）（4） 5cm，6cm，10cm; （ ）判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任意两边的和都大于第三边？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？2.回答刚才的问题： 姚明，腿长1.31米他一步能跨出三米吗？3.已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有2x+4=18 解得：x=7若一条腰长为4 cm，设底边长为xcm，则有24+x=18 解得：x=104+410，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另来那个边长都是7cm学生根据三角形三边

10、关系，做题经验总结归纳出：只要满足较小的两边之和大于第三边，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形简单途径。例题讲解分析问题，老师引导学生自己去发现问题，解决问题。老师引导的同时规范书写，示范几何证明的逻辑性，严密性。此时几何问题方程解决，这是典型的数形结合思想。巩固新知的同时，激发学生的兴趣。这样设计可以增加学生探究的欲望，更加有兴趣的去挑战新问题，做好了，学生的成功感也很强，增加了对数学学习的信心。利用白板的拖动功能，形象生动的达到找到全等三角形的目的。增加了趣味性和实效性利用白板的灵活切换，及最小化模式，实现所讲内容具有先后顺序的效果.环节七：课堂小结布置作业课堂小结：谈一下这节课你有什么收获和困惑？布置作业：必做题：课本69页，1，2,3题 选做题：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边的长度范围吗？放开让学生去说，不管说的如何，老师