估算和物理模型的方法

1、高三物理复习专题 估算和物理模型的方法 复习目标：1学会通过建立物理模型的方法处理估算类问题 2综合应用物理科学思维方法处理较为开放的物理问题 方法指导：2008年高考全国理综试题I的17、19题均为估算题，对考生的思维能力、计算能力均 有较高要求，考试中学生丢分现象十分严重，而近几年的高考命题中，几乎每年都有估算 型命题的出现，此种类型题目要依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算 方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算。它要求 考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物的主要因素，忽略次 要因素，从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的

2、结果。下面结合今年全国理综卷I的两道估算题来谈谈估算型命题的求解方法与对策。一。估算题和估算法估算法是利用物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值和数量级进行快速计算 和取值范围合理估测的方法，运用估算法计算的问题称为估算题，估算题是近几年高考中的 热点题型。估算法是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且 是一种重要的科学研究方法。二估算题的特点物理背景或物理过程比较模糊，待求量与已知量之间的联系比较隐蔽，解题过程中常 需要对实际问题作出恰当的处理。不追求数据的精确而强调方法科学合理（一般只要求一位 或两位有效数字，但数量级必须正确），要求考生具有较高的科学素质。三

3、估算题的分类1模型估算类2常数估算类3 天体估算类4 合理近似估算类5日常生活估算类四解决估算问题的基本思路1建立必要的理想化模型从大量的信息中，排除干扰信息，捕捉本质信息，突出主要因素，忽略次要因素，正 确、灵活运用恰当的物理知识把复杂的实际过程简化和纯化为理想模型和理想过程。这是解 答估算题的关键。2挖掘隐含的题设条件有些估算题往往文句简洁，显性已知条件少或已知条件比较隐蔽，乍一看题，好象缺 条件。我们只有通过认真审题，仔细推敲，才能挖掘出隐蔽的已知条件。3寻找估算的依据弄清题意后，应利用与题中物理现象或物理过程密切相关的物理概念和物理规律，揭 示题设条件中与要求回答的问题之间存在的物理关

4、系，以此作为估算的依据，这是解题的重 要环节。4理出简明的思路，科学处理数据从解题依据出发，运用有关数学工具，并借助于物理常数及日常生活常识，简化求解过程和计算难度，科学处理数据，得出相应合理的结论，进而得到满足实际需要的结果。 五、注意问题：1、根据物理规律，建立合理的模型。2、熟悉常用的近似计算公式和物理常数。3、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立估算关系；估算结果的数量级必须正确，有效数字 取 12 位即可。例题讲解：1、大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地 面 50 km 以下的大气看做是具有一定漏电程度的均匀绝缘体（ 即电阻率较大的物质）；离地面

5、50 km以上的大气则可看做是带电粒子密度非常高的良导体.地球本身带负电，其周围空间 存在电场，离地面50km处与地面之间的电势差为4*105.由于电场的作用，地球处于放电 状态，但大气中频繁发生的闪电又对地球充电.从而保证了地球周围电场恒定不变.统计表 明，大气中每秒钟平均发生60次闪电，每次闪电带给地球的电量平均为30 C。试估算大气 的电阻率和地球漏电的功率.已知地球的半径为r=6 400 km.解析:从知识的运用看，本题主要是根据电功率P=UI和电阻的计算公式R=P展开的但如何运用它们，必须进行具体分析.根据题意，地球带的负电要通过50 km的漏电大气向导 电大气泄漏，并通过闪电补充得

6、以平衡.由功率P=UI可知，漏电功率为P = 4105x= 7.iioV又由“4可知，大气的电阻率p弋。问题的难点是要分析出大气电阻的横截面积s和长度l.从放电的过程看，地球的放电电流是沿地球表面向外按球状辐射的，故电阻的平 均横截面积可近似认为，电流通过的电阻长度l=50 km,将以上数据代入解得2、如图，由电容器和磁场组成一射线管，电容器极板长L = 5cm，两板间距d=5cm，两端 加电压 U=10V, 电容器右侧有一宽度为L2 = 5cm弱磁场区域， 其磁感应强度B= 10巧T，方向竖直向下，在磁场边界的右边S = 10m处，放置一个标有坐标的屏，现有初速度V0=107m/s的负离子束

7、从电容器中心水平向右入射（荷比 =5xlOloC/g）。若不加 电压和磁场时，离子束恰打在坐标的原点上，那么加上电压和磁场后离子束应打在坐标纸上竖直向的哪个位置？（结果精确到0.1cm） 解析：通过电场时，粒子受力： 日1 = =宁|*1竖直向加速度：心=dm d上。穿出电场的时间：= = 5x105旳竖直方向速度：vi = ai = 5xlO4/s 又由于d=5cmS=10m，故粒子在电容器内的y轴方向位移可不计。在磁场中，粒子受洛仑兹力：F=Bqv0先假定粒子此时沿x轴方向位移及分速度皆可忽略，即粒子沿着从电容器出射方向作直线运 动，因此F2为恒力，方向与x轴正方向平行。由F产生的附加速度

8、：卩2二2幽旳=2.5cm 旳因为v2与v0数量级相差了三位，故可忽略不计，也就是上述假定成立。 由此算出x、y方向的位移：X =2.5cm 旳专题训练：已知铜的密度为& 9X103kg/m3,原子量为64,通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积 为7X 106m3B. 1 X 1029m3C. 1 X 1026m3D. 8X 1024m3只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离?阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积该气体的密度、体积和摩尔质量如图17-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的O

9、）和氯离 子（图中的）组成的。这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都 是等距离地交错排列。已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol,食盐的密度是 2.2g/cm3,阿伏伽德罗常量为6.0X 1023mol-i。在食盐晶体中，两个距离最 近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（就与下面四个数值相比较而 言）：A.3.0X108cmB.3. 5X 108cmC.4.0X108cmD.5. 0X 108cm对于固体和液体来说，其内部分子可看作是一个挨一个紧密排列的球体。已知汞的摩尔质量为200.5 X 10-3kg/mol，密度为13.6X 103kg/m3，阿伏伽德罗常量为6.0X 1023mol

10、-1，则 汞原子的直径与以下数值中最接近的是（）A. 1 X 10-9mB. 2X 10-10mC. 4X 10-10mD. 6X 10-11m已知地球半径约为6.4X106米，又知月球绕地球的运动可近似 看作匀速圆周运动， 则可估算出月球到地心的距离约为米。（结果只保留一位有效数字）河水对横停在其中的大船侧弦能激起2米高的浪，试估算将要 建造的 拦河大坝单位 面积 上 所 受 河 水的 冲击力 为加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为e,贝I火车加速行驶的加速度为.在一个半径为R、质量为M的均质球体中紧靠边缘挖出一个半径r=R/2的球穴（如图172所示），则剩余部分对球

11、穴一侧、离球心为d处的质点m的引力为。一螺旋形管道内径均匀，壁光滑，螺距均为d=0.1米，共有五圈.螺旋横截面的半径R=0.2 米，管道半径比管道内径大得多.一小球自管道A端从静止开始下滑，求它到达管道B端时 的速度大小和所用的时间.喷水池喷出的竖直向上的水柱高度H=5m。空中有水20血3。空气阻力忽略不计，则喷 水机做功的功率约为多少？ （g取10m/s2）阴极射线管中，由阴极K产生的热电子（初速为零）经电压U加速后，打在阳极A板上。 若A板附近单位体积内的电子数为N,电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中A 板所受的压强。（已知电子的电量为e质量为m）12箱子质量为M,长为L,放在光

12、滑的水平面上，箱内有一隔板将箱体分为左右相等的两 部分，左边贮有质量为m的压缩空气，右边真空.由于隔板与箱壁间的接触不紧密，致使从 某时开始气体以左边泄漏到右边.至平衡时，箱子移动的距离S多大？13. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自 转周期为T=1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转 而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67X 10-nm3/kg S2）（不作要求）14. 一端带有重物的轻硬杆AD,另一端用绞链固定在各个厂d 方向转动，如图所示，一根长度为L的不可伸长的线沿竖直方向系在杆才a=的中点

13、，以保持杆处于水平位置，使重物具有垂直图面方向的动量，试专 求系统微小振动的周期.图 173图 17-415如图 17-4 所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽 略不计，经a与K间的电场加速后奔向极a （被漆零件）附着在上面。若与K间电压为U。 电路中的电流强度为I在时间t内，由喷嘴喷出的油漆质量为m那么油漆对零件表面的 压力有多大？图 17-416因受环境因素的影响，近些年我国时常发生沙尘暴天气。现把沙尘上扬的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度V竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可

14、用f =p SV2式子表达，其中a为一系数，S为沙尘颗粒的截面积，Q为空气的密度。若沙粒的密度p =2.8X103kg/m3，沙尘颗粒为球形，半径r=2.5X10-4m，地球表面处 s空气的密度p 0=1.25kg/m3，a =0.45，试估算在地球表面附近，上述V的最小值V】。假定空气的密度随高度的变化关系为p =p o （1Ch）,其中p o为h=0处的空气的密 度, C为一常量，C=1.18X10-4m-1，试估算当V=9.0m/s时沙能扬起的最大高度。（不考虑 重力加速度随高度的变化）17.国产水刀是一种超高压数控万能水力切割机，它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的的大 理石等其他材料。这种水刀就是将普通的水加压，使其从口径为 0.2mm 的喷嘴中以 8001000m/s 的速度射出的水流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定的限度，下表列 出了一些材料所能承受的压强的限度。设想有这样一种水刀，水流垂直入射的速度 v= 800m/s,水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，则此水刀能切割下述哪些材料？（已知水的密度p =lX103kg/m3）A橡胶5.0X 107PaB花岗石1.2X10sPa2.6X10sPaC铸铁&8 X 10sPaD工具钢6.7 X 108Pa18、试用一根卷尺估测一堆砂子间的动摩擦因数.参考答案1. B2B3C