湖南长沙一中学岳麓中学2023学年中考数学模拟精编试卷含答案解析

1、湖南长沙一中学岳麓中学2023年中考数学模拟精编试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD2共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单

2、车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4403如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D304一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D2+5若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数是（ ）A3B4C5D66sin60的倒数为( )A2BCD7不等式的解集在数轴上表示正

3、确的是（ ）ABCD8若分式方程无解，则a的值为（）A0B-1C0或-1D1或-19已知二次函数y=（x+m）2n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）ABCD10在0，3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，直线ab，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上若273，则1 12.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_13分解因式：a2-2ab+b2-1=_14分解因式：8x-8xy+2y= _ .15某商场对

4、今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_16如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y的图象上且OAOB，OAB60，则k的值为_17已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，O的半径为4，B为O外一点，连结OB，且OB6.过点B作O的切线BD，切点为点D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长19（5分）计算：20（8

5、分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？21（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）

6、反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_(直接写出答案)22（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪

7、种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率24（14分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD如图，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F如图，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1

8、、D【答案解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.2、A【答案解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【题目详解】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【答案点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.3、B【答案解析】由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=lr=65=15，故选B4、B【答案解析】根据题目的条件和图形可以判

9、断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B点从开始至结束所走过的路径长度为2弧BB=2.故选B5、B【答案解析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【题目详解】由题意得：(n-2)180=360， 解得n=4; 故答案为：B.【答案点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.6、D【答案解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、B【答案解析】根据不等式

10、的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可【题目详解】解：解：移项得，x3-2，合并得，x1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示8、D【答案解析】测试卷分析：在方程两边同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，当1a0时，即a1，整式方程无解，当x10，即x1时，分式方程无解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故选D点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件9、C【答案解析】测试卷解析

11、：观察二次函数图象可知： 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.10、B【答案解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得【题目详解】解：在0，-3，0.6，这5个实数中，无理数有、这2个，故选B【答案点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、107【答案解析】过C作da, 得到abd，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到1的度数【题目详解】过C作da,

12、ab, abd,四边形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案为107.【答案点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作辅助线构造内错角12、4【答案解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【题目详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4，

13、 故答案为4【答案点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键13、 (ab1)(ab1)【答案解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解【题目详解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【答案点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底14、1【答案解析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解完全平方公式：a11ab+b1

14、=（ab）1【题目详解】8x1-8xy+1y=1（4x1-4xy+y）=1（1x-y）1故答案为：1（1x-y）1【答案点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解15、120【答案解析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数【题目详解】解：三种品牌的粽子总数为120050%=2400个，又A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B

15、品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360故答案为120【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16、-6【答案解析】如图，作ACx轴，BDx轴，OAOB，AOB=90，OAC+AOC=90，AOC+BOD=90，OAC=BOD，ACOODB，OAB=60，设A（x，），BD=OC=x，OD=AC=，B（x，-），把点B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案为-6.17、15【答案解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根

16、据圆锥侧面积公式即可得出答案.【题目详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【答案点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）AC=【答案解析】(1)证明：连接ODBD是O的切线，ODBDACBD，ODAC，21OAOD11，12，即AD平分BAC(2)解：ODAC，BODBAC，即解得19、.【答案解析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案【题目详解】解：原式= = 故答案为 【答案点睛

17、】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键20、（1）该一次函数解析式为y=110【答案解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【题目详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-该一次函数解析式为y=110（2）当y=110解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米

18、，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.21、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.【答案解析】测试卷分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；（3

19、）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EMFN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S测试卷解析：（1）点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，a=43=12，反比例函数解析式为y=；OA=1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，点B（0，1）把点A（4，3）、B（0，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，一次函数的解析式为y=2x1 （2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB

20、与x轴的交点为D，如图1所示令y=2x1中y=0，则x=，D（，0），SABC=CD（yAyB）=|m|3（1）=8，解得：m=或m=故当ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示令y=中x=1，则y=12，E（1，12），；令y=中x=4，则y=3，F（4，3），EMFN，且EM=FN，四边形EMNF为平行四边形，S=EM（yEyF）=3（123）=2C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积故答案为2【答案点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及

21、平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性22、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元【答案解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y解得x答：购买A型公交车每