理论力学第七版答案

1、3-4 在图示刚架中，已知q=3kN/m, F可= 6t2kN, M=10kNm,不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。【知识要点】平面的任意力系的平衡方程及应用，单个物体的平衡问题【解题分析】本题应注意固定端A处的受力分析，初学者很容易丢掉约束力偶。【解答】以刚架为研究对象，受力如图。题34图 F = 0, FA + ； q x 4 - F cos45o = 0=0, F F sin450 = 0Ay1,4(F) = 0, M - 2 q x 4 x 一 M 一 F sin 450 x 3 + F cos 45。x 4 = 0解得 FA x=0, Fa y=6kN, Ma= 12kN - m

2、3-8如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重为P=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起 重机的起重量为P = 250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑 车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P2以及平衡锤到左轨的最大 距离x。【知识要点】平面平行力系的平衡方程及应用，单个物体的平衡问题。【解题分析】本题仍为翻倒问题，存在两种临界状态。【解答】以起重机为研究对象，受力如图。若满载不翻倒SMb(F) = 0,P2(x + 3)-3FA - 1.5P 10匕=0由 Fna30,得 P2 (x+3)33250(1)若空载不翻倒ZMA (F) = 0, Px + 3F

3、B - 4.5P =0由 Fnb30 得 P2x J 2250(2)由式(1)、(2)得3P 1000即P 333.3kN把 P = 333.3kN 代入(2)得 xW6.75m23-11如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重鸟= 50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10kN，如不计梁重，求支座A、B和D三处的 约束反力。【知识要点】平面任意力系得平衡方程及应用，物体系得平衡问题。【解题分析】先研究起重机，再研究连续梁。连续梁一般先研究附梁最后研究主梁。【解答】以起重机为研究对象，受力如图。题3-11图S M (F) = 0, F x 2 - P x 1

4、 - P x 5 = 0FNG12解得 FNG=50kN以梁CD为研究对象，受力如图。ZMC (F) = 0, FD X 6 - Fg X1 = 0解得 FND = 8.33kN以整体为研究对象，受力如图。Z F = 0, F = 0 xAxZ F = 0, Fy + FB - P - P + FD = 0Z M (F) = 0AF x 12 - P x 10 - P x 6 + F x 3 = 0ND21NB解得 FA x=0, FAy =48.33kN , FNB=100kN3-21图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处

5、的约束反力，以及杆BC的内力FR。【知识要点】平面任意力系得平衡方程，构架得平衡问题【解题分析】在求解二力杆BC的内力时，不能以杆BC为研究对象，因为其上没有已知条件。本题也可以通过研究杆CDE和滑轮求解Fbc。【解答】以整体为研究对象，受力如图。F = 0, F - F = 0 xAxTF = 0, F - P + F =0YAyNBM (F) = 0, P x (2 - r) - F x 4 - F x (1.5 - r) = 0其中ft=P解得 Fa x=1200N，FAy=150N, Fnb=1050N以杆adB为研究对象：受力如图。Zm (F) = 0, Fbc sin9 x 2 +

6、 FB x 2 - Fy x 2 = 0解得 Fbc = 1500N3-27在图示构架中，各杆单位长度的重量为30N/m，载荷P=1000N，A处为固定端，B、C、D处为铰链。求固定端A处及B、C铰链处的约束反力。【知识要点】平面任意力系的平衡方程，构架的平衡问题。【解题分析】研究整体求得A处反力。再研究AC可列三个独立方程，需补充一个方程。研究。，对点D取矩可得补充方程。杆BD非二力杆。【解答】以整体为研究对象，受力如图。题327图F = 0, F = 0 TOC o 1-5 h z xAxF = 0, F - P - P - P - P = 0yAy123M (F) = 0, M - 2P

7、 - 3P - 6P = 0AA 23其中 P1 =P3 =180N, P2 =150N解得 FA x =0 , FA y =1510N, Ma =6840N m以杆CD为研究对象，受力如图。z M (F) = 0,4F + P - 2P = 0DCy 1解得 F = 455NCy以杆ABC为研究对象，受力如图。Z F = 0, F + F + F = 0ExAx Bx CxF = 0, F + F + F = 0Z M (F) = 0, M + 6F + 3F = 0解得 Fbx=2280N, Fb广竺1785艮 FCx=2280N3-29图示构架，由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成，各杆自

8、重不计，载荷分布及尺寸如 图。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知q，a，M，且m = qa2。 求固定端A的约束力及销钉B对杆BC，杆AB的作用力。【知识要点】平面任意力系得平衡方程，构架的平衡问题。【解题分析】求销钉B对杆BC和杆AB的作用力需把销钉B与杆AB、BC分离。掌握三 角形载荷的处理方法。【解答】以杆CD为研究对象，受力如图。a - M D (F) = 0, aFC - qa x - = 0厂 1解得F =-qaCx 2以杆BC为研究对象(含销钉B)，受力如图。题329图 F = 0, F- F = 0ExBAx CxM c (F) = 0, M - FBA

9、 a + Pa = 0一 1解得 F = F =-qaBAx BAx 2F = F = P + qa以弯杆AB (不含销钉B)为研究对象，受力如图。 F = 0, F + 1 q x 3a F = 0 xAx 2BAx F = 0, Fy - FBA = 0 M (F) = 0, M - F a + F x 3a -1 q x 3a x a = 0AA BABAx2解得 FAx=qa，FAy =P+qa, MA=(P+qa)a3-35平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E、F为两腰中点，又AD = DB。求杆CD的内力F。【知识要点】平面简单桁架的内力计算。【解题分析】本题先以整

10、体为研究对象求得支座B的反力，然后用截面法截出杆FB,求得杆CF得杆CF内力，再以点C为研究对象求得杆CD内力。【解答】以整体为研究对象，受力如图。题3 35图1 一 一 M A (F) = 0, FB - AB - F - 2 AB - sin 600 = 0解得F =1FFC 2以节点C为研究对象，受力如图。 F = 0,曾 sin300 F sin 300 = 0 F = 0,-FD - Fce cos300 - Fcf cos300 = 0解得F解得Fcd=% 3 F = -0.866F23-38平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1、2和3的内力。【知识要点】平面简单桁架的内力计算。【解题分析】截出CDF，求得杆2, 3内力。再以点C为研究对象，求得杆1的内力。【解答】由截面法截取CDF部分，受力如图。题