高一平面向量教案

1、名师精编 优秀教案平面对量一向量有关概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线段来表示,留意 不能说向量就是有向线段uuur,为什么？（向量可以平移） ；如：r已知 A（1,2）,B（4,2）,就把向量 AB 按向量 a（1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）|2零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的uuur；uuur 3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是uuur；AB |4相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线向

2、量） ：方向相同或相反的非零向量 a 、b 叫做平行向量,记作： a b ,规定零向量和任何向量平行；提示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；r平行向量无传递性 ！（由于有 0 ；uuur uuur三点 A、 、C 共线 AB、AC 共线；6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是 a ；如r r r r以下命题：（ 1）如 a b,就 a b；（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相uuur uuur同,终点相同；（3）如 ABuuur u

3、uur r r r r DC,就 ABCD 是平行四边形；（4）如 ABCD 是平行四边形,r r r r r r r r就 AB DC；（5）如 a b b c,就 a c；（6）如 a / , / c,就 a / c；其中正确选项 _ 二向量的表示方法 ：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如（答：（4）（5）AB ,留意起点在前,终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如 a , b , c 等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系,以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ,r r rj 为基底,就平面内的任一向量 a 可表示为 a xi y j x y,称 ,x

4、 y 为向量 a的坐标, a,x y 叫做向量 a 的坐标表示； 假如 向量的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同；三平面对量的基本定理 ：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 1 、2,使 a= 1 e12 e2；如r r r r（1）如 a 1,1, b 1, 1, c 1,2,就 c _ （答：1 a r 3 rb）；2 2（2）以下向量组中,能作为平面内全部向量基底的是 ur uur ur uurA. e 1 0,0, e 2 1, 2 B. e 1 1,2, e 2 5,7ur uur ur uur 1 3C.

5、 e 1 3,5, e 2 6,10 D. e 1 2, 3, e 2 , 2 4（答： B）；名师精编 优秀教案四实数与向量的积 ：实数r r如下： 1 a a , 2方向与 a的方向相反,当与向量 a 的积是一个向量,记作 a ,它的长度和方向规定当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当 0；当 P点在线段 P1 P2 的延长线上时 1；当 P点在线段 P 2 P1的延长线上时 1 0；如点 P 分有向线段 uuuurPP 1 2 所成的比为,就点 P 分有向线段 uuuurP P 2 1 所成的比为1；如如点 P分 AB uuur 所成的比为34,就 A分 BP uuur所成的比为

6、_（答：73）uuuur3线段的定比分点公式 ：设 P x y 1 、P x 2 , y 2 ,P x y 分有向线段 PP 2 所成的比为,就xx 1x 2,特殊地,当名师精编优秀教案xx 12x 2；1y21 时,就得到线段 P1P 2 的中点公式yy 1y2y 1y21在使用定比分点的坐标公式时,应明确 , x y ,x 1,y 1、x 2,y2的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,分点和终点,并依据这些点确定对应的定比；如1（1）如 M （-3,-2）,N（6,-1）,且 MP MN,就点 P 的坐标为 _ 3（答： 6, 7 ）；3（2）

7、已知 A a ,0, B 3,2 a ,直线 y 1 ax 与线段 AB交于 M ,且 uuuurAM 2 uuurMB,就 a 等2于_ （答：或）十一平移公式 ：假如点 P x y 按向量 a rh k 平移至 P x , y ,就 x x h；曲y y kr线 f x y 0 按向量 a h k 平移得曲线 f x h y k 0 .留意 ：（1）函数按向量平移与平常“ 左加右减” 有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊！如r r（1）按向量 a 把 2, 3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点 _ （答：（,）；（2）函数 y sin 2 x 的图象按

8、向量 a 平移后,所得函数的解析式是 y cos x 1,就a _（答： 1,）412、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用；r r r r r r r r r r r r r（2）| a | | b | | a b | | a | | b |,特殊地,当 a b、 同向或有 0 | a b | | a | | b | a r| | b r| | a rb r ；当 a b、 反向或有 0 r| a rb r| | a r| | b r| | a r| | b r| | a rb r ；当 a b r、 不共线 r| a r| | b r| | a rb r| | a r| | b r 这些和实数比较类似 . （ 3 ） 在 ABC 中 , 如 A x y 1 1 , B x 2 , y 2 , C x 3 , y 3, 就 其 重 心 的 坐 标 为G x 1 x 2 x 3 , y 1 y 2 y 3；如3 3如ABC的三边的中点分别为（ 2,1）、（-3 ,4）、（-1 ,-1 ）,就 ABC的重uuur PG1 3uuur PAuuur PB心的坐标为 _答：2 4 ,3 3 r0）；uuur PCG 为ABC 的重心,特殊地uuur PAuuur PBuuur P