高三数学第一轮复习函数模型及其综合应用教案

1、函数模型及其综合应用一、学问梳理：（阅读教材必修1 第 95 页第 106 页）1、 常见函数模型1 一次函数模型 :=kx+bk,b为常数,且k ；2 二次函数模型 :=a ；3 指数函数模型：=a,b 4 对数函数模型：=mlo,a 5 幂函数模型： = a,n 2、 几类函数模型增长的差异在区间 （0,+ ）上,尽管函数 =a1 ,=lo,= 都是增函数, 但是它们的增长的速度不同,而且不在同一“ 档次” 上,随着 x 的增大, =a1 的增长速度 越来越快,会超过并远远大于= 的增长速度,而 =lo 增长速度会越来越慢,因此,总会存在一个 , 当时, lo 3、 函数模型的应用：一方面

2、是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型,并利用所得函数模型说明有关现象,对某些进展趋势进行猜测,解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读,审题；深化懂得关键字句,为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据,便于寻数据关系；（2）、建模：将问题简洁化、符号化,尽量借鉴标准形式,建立数学关系式；（3）、合理求解纯数学问题：依据建立的数学模型,挑选合适的数学方法,设计合理的运算途径,求出问题的解,要特殊留意变量范畴的限制及其他约束条件；（4）、说明关回答实际问题：将数学的问题的答案仍原为实际问题的答案,在这以前要检验,既要检验所求得的结果是否适合数学模型,又要评判所得结果是否符合实际问题的

3、要求；二、题型探究【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题例 1：函数 可以用来描述学习某学科学问的把握程度,其中 x 表示某学科学问的学习次数（x）,表示对该学科学问的把握程度,正实数 a 与学科学问有关；（1）、证明：当时,把握程度的增加量总是下降；（2）、依据体会, 学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为115,121,121,127121,133当学习某学科6 次时,把握程度为80%,请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题例 2：某集团公司在 20XX年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂,如下表：一期 20XX年投入 1 兴建垃圾堆肥厂 年处理有机肥十

4、多 年综合收益亿元 万吨 2 千万元二期 20XX年投入 4 兴建垃圾焚烧发电 年发电量 1.3 亿 年综合收益亿元 一厂 kw/h 4 千万元三期 20XX年投入 2 兴建垃圾焚烧发电 年发电量 1.3 亿 年综合收益亿元 二厂 kw/h 4 千万元假如每期的投入从其次年开头见效,且不考虑存贷款利息,设2022 年以后的 x 年的总收益为 fx（单位：千万元） ,试求 fx的表达式,并猜测到哪一年能收回全部投资款；三、方法提升1、 依据根的存在定性定理,判定方程的根的取值范畴是在高考题中易考的问题,这类问题 只需将区间的两个端点的值 代入运算即可判定出来；2、 判定函数零点的个数问题常用形结

5、合的方法,一般将题转化为两个函数图象的交点问 题；3、 在导数问题中,常常在高考题中显现两个函数图象的交点的个数问题,要确定函数详细 的零点的个数需逐个判定,在符合根的存在性定理的条件下,仍需辅以函数的单调性才 能精确判定出零点的个数；四、反思感悟：；五、课时作业：1【 2022 高考天津】已知函数fx2x,2,xx2,2,函数g xbf2x,其x2中 bR ,如函数 yfxg x恰有 4 个零点,就 b 的取值范畴是 （C）0,7（D）7 ,2 4（A）7 , 4（B）,7 44【答案】 D 由图象可知,【考点定位】函数与方程、数形结合思想； B ）. 2如函数yax1在 0,1 内恰有一解

6、,就实数a 的取值范畴是（ A. a1 B. a1 C. a1 D. a1（2,3）3函数f x x 23的零点所在区间为（ C ） A. （1, 0） B. （0,1） C. （ 1,2） D. 4方程 lg xx0 在以下的哪个区间内有实数解（ B ）. ,0 A. -10,-0.1 B. 0.1,1 C. 1,10 D. 5函数yf x 的图象是在R上连续不断的曲线,且f1f20,就yf x 在区间 1,2上（ D ）. A. 没有零点 B. 有 2 个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k, kN6. （20XX年高考新课标1（文）已知函数f x 2 x2 , x x0, 如|

7、f x | ax, 就 alnx1,x0的取值范畴是A. ,0B. ,1C. 2,1 D. 2,0【答案】 D 7. 函数yaxa a0,a1的图象可能是（）【答案】8. 函数ycos6 x的图象大致为【答案】D 2 的偶函数,f x 是 fx的导函数,当2x2x9. 设定义在R 上的函数fx 是最小正周期为x0,时, 0 fx1；当x（ 0, ） 且 x2时 , x2f 0,就函数在-2 ,2 上的零点个数为y=fx-sinxA .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】10. 【2102 高考北京文5】函数fxx11x的零点个数为22（A）0 （B）1 （ C）2 （D）3 【答案】 B

8、11. 已知 a=2 1.2 ,b=1-0.2 ,c=2log 52,就 a, b,c 的大小关系为（D）bca 2（A）cba （B）cab C）ba0,k 0；k=1时取等号；x =20k=120k20=10,当且仅当1k22k炮的最大射程是10 千米；k0,使ka1 1 20k2a2=3.2（2）a0,炮弹可以击中目标等价于存在成立,即关于 k 的方程2 a k220ak4a264=0有正根；由=20a24a2a2640得a6；此时,k=20 a20a2a2a2640（不考虑另一根） ；2a2当 a 不超过 6 千米时,炮弹可以击中目标；【考点】 函数、方程和基本不等式的应用；【解析】（1）求炮的最大射程即求ykx1 1 20k22 xk0与 x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解；（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解；19. 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度） ,就救援船恰好在失事船正南方向 12 海里12 2A 处,如图,现假设：失事船的移动路径可视为抛