人教A版高中数学必修第二册第九章统计教案【新教材】

1、【新教材】9.1.1 简单随机抽样 教学设计（人教A版）简单随机抽样其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.课程目标1了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性2通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决

2、问题的过程3掌握两种简单随机抽样4会计算样本均值，了解样本与总体的关系数学学科素养1.数学抽象：随机抽样的相关概念；2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；3.数学运算：计算样本均值.重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比 难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入新闻链接：教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2。现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本173-

3、180页，思考并完成以下问题1、统计有哪些概念？2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？3、抽签法和随机数法怎样定义？4、什么总体均值、样本均值？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(2)总体、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对

4、总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.简单随机抽样的方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把编号写在外

5、观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.(2)随机数法:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.用随机试验生成随机数;用信息技术生成随机数;用计算器生成随机数;用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.4.总体均值一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称Y=Y1+Y2如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)

6、个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn,则称Y=Y1+Y2探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.四、典例分析、举一反三题型一 简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本(2)箱子里共有100个零

7、件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签【答案】见解析【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样解题技巧（简单随机抽样的判断方法）判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随

8、机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样跟踪训练一1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某电影院为了对观看电影战狼2的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访B从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量【答案】B 【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的

9、总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法题型二 抽签法的应用例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.【答案】见解析【解析】将20名志愿者编号，号码分别是01,02，20; 将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签； 将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； 从袋子中依次不放回地抽取5个号

10、签，并记录下上面的编号； 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法(2)应用抽签法时应注意以下几点：分段时，如果已有分段可不必重新分段；签要求大小、形状完全相同；号签要均匀搅拌；要逐一不放回的抽取跟踪训练二1下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

11、D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B【解析】A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.题型三 随机数法的应用例3 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 959

12、7 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设

13、我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？【答案】(1)227,665,650,267(2)见解析【解析】(1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本第四步,

14、与这60个编号对应的牛奶组成样本.解题技巧（随机数法解题步骤）第一步,编号.第二步,生成随机数.第三步,记录样本编号.第四步,抽取样本.跟踪训练三1.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B07C02 D01【答案】D.【解析】由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的

15、跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01. 题型四 总体(样本)平均数例4某公司的各层人员及工资数构成如下：经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元计算该公司员工周工资的平均数【答案】1 020(元).【解析】平均数为eq f(4 00011 0003900470065001,13461)1 020(元).解题技巧（平均数计算）如果有n个数x1，x2，xn，那么eq f(1,n)(x1x2xn)就是这组数据的平均数，用eq

16、xto(x)表示，即eq xto(x)eq f(1,n)(x1x2xn)跟踪训练四1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_【答案】6.【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为eq f(465876,6)6.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.9.1.1 简单随机抽样1.统计的相关概念 例1 例2 例32.简单随机抽样 抽签发随机数法3. 总体均值、样本均值七、作业课本177、180页练习，188页习题9.1的1-4题.本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知

17、识掌握的更加牢固.【新教材】9.1.2 分层随机抽样 教学设计（人教A版）本节是在学习了简单随机抽样的基础上，结合随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.课程目标1理解分层抽样的基本思想和适用情形2掌握分层抽样的实施步骤3了解两种抽样方法的区别和联系数学学科素养1.数学抽象：分层抽样的相关概念；2.数据分析：分层抽样的应用；3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本 难点：选择合适的抽样方法解决现

18、实生活中的抽样问题.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入由上一节知道，简单随机抽样抽取样本会出现极端现象，那么有没有一种抽取方式可以规避这种情况？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本181-184页，思考并完成以下问题1、什么情况下适用分层抽样？分层抽样的步骤是？2、简单随机抽样和分层抽样有什么区别与联系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的

19、个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样2适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样3分层抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比keq f(n,N).（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：eq f(n,N)Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本探究： 计算各层所抽取个体的个数时，若Nieq f(n,N)的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？答案 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比eq f(n,N)，

20、若Nieq f(n,N)的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层无关.4. 两种抽样方法的区别和联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少分层抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成四、典例分析、举一反三题型一 分层抽样的概念例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，

21、事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D无法确定【答案】C【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项解题技巧（分层抽样的依据）(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪训练一1.

22、下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【答案】B 【解析】A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异，不适合用分层抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样题型二 分层抽样中各层样本容量的计算例2某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽

23、样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.产品类别ABC产品数量/件x1 300y样本容量m130n由于不小心，表格中A，C产品的有关数据丢失，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是_件【答案】800【解析】因为C产品的数量为y，则A产品的数量为x3 0001 300y1 700y，又C产品的样本容量为n，则A产品的样本容量为m10n，由分层抽样的定义可知eq f(x,m)eq f(1 700y,n10)eq f(y,n)eq f(1 300,130)，解得y800.解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)(1)已知总体容量、样本容量及各

24、层的个体数时，首先确定抽样比eq f(n,N)，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数niNieq f(n,N)，其中Ni为第i(i1,2，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数(2)已知各层个体数之比为m1m2mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为nineq f(mi,m1m2mk)(i1,2，k)跟踪训练二1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250【答案】A【解析】n(3 5001 500)703 5001

25、00.故选A项题型三 分层抽样的应用例3 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】见解析【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为eq f(100,500)eq f(1,5)，则在不到35岁的职工中抽125eq f(1,5)25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280eq f(1,5)5

26、6(人)；在50岁以上的职工中抽95eq f(1,5)19(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本解题技巧（分层抽样注意事项）(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比跟踪训练三1.在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程【答案】见解析.【解析】先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第

27、二层，二等品30个；第三层，三等品50个然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为eq f(30,100)eq f(3,10)，所以应在第一层中抽取产品20eq f(3,10)6(个)，在第二层中抽取产品30eq f(3,10)9(个)，在第三层中抽取产品50eq f(3,10)15(个)分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.9.1.2 分层随机抽样1. 定义 例1 例2 例32.适用范围3.步骤4. 两种抽样的区别与联

28、系七、作业课本184页练习，188页习题9.1的5、7题.本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错，提取有效信息的能力有待加强。【新教材】9.1.3 获取数据的途径教学设计（人教A版）统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的本节课主要围绕四种获取数据的途径展开，要求学生学会根据实际情况选择合适的途径.课程目标1.了解获取数据的途径

29、；2.掌握实际调查中数据获取途径的选择方法.数学学科素养1.数据分析：获取数据的途径；2.数学建模：获取数据的过程.重点：获取数据的途径；难点：实际问题中数据获取方法的选择与操作.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入在统计调查中，获取数据的途径多种多样，通过生活习惯，总结一下，常见的获取数据的途径.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本186-187页，思考并完成以下问题1.获取数据的一些基本途径都有哪些？2.这些途径的适用范围各是什么？注意事项是什么？要求：学生独立完成，以小组为

30、单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究一获取数据的途径统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的通过调查获取数据适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误. 通过试验获取数据适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.通过观察获取数据适用范围：自然现

31、象.注意事项：需要专业测量设备获取观测数据.通过查询获得数据适用范围：二手数据.注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真.四、典例分析、举一反三题型一 获取数据的途径例1 下列哪些数据一般是通过试验获取的()A2019年石家庄市的降雨量B2019年新生儿人口数量C某学校高三年级同学的高考成绩D某种特效中成药的配方【答案】D【解析】某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得解题技巧（选择获取数据的途径的依据）选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的

32、方法和途径能够更好地提高数据的可靠性跟踪训练一1要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是()A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据 D通过查询获得数据【答案】A.【解析】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据题型二 获取数据途径的方法的设计例2 请从国家统计局网站上查找我国水资源及其使用情况的一些数据，根据数据谈谈当前保护水资源的重要性. 【答案】见解析【解析】在农业生产中消耗的淡水量占人类消耗淡水总量的60%80%；在自然界中淡水量不到水总量的1%；联合国已经把我国列为世界上13个最缺水的国家之一；我国人均用水量是世界人均用水量的30%左右；水是动植

33、物体内和人的身体中不可缺少的物质，没有水就没有生命的存在.人类现在用水量越来越大，且污染也越来越严重，这就要求我们要保护水资源.解题技巧： (统计活动的注意事项)在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断跟踪训练二1.为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？【答案】见解析【解析】(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市

34、中的每个人，关系到每个人的利益为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.1.3 获取数据的途径9.1.3 获取数据的途径1. 获取数据的途径 例1 例2 七、作业课本187页练习，188页习题9.1的剩余题.学生基本了解四种获取数据的途径，但在设计统计活动中，一些设计前期的准备工作和收集数据的方法，还

35、有些欠缺，有待提升. 【新教材】9.2.1 总体取值规律的估计 教学设计（人教A版） 第1课时 频率分布直方图本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律2.会列频率分布表，画频

36、率分布直方图3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律数学学科素养1直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.重点：列频率分布表，画频率分布直方图；根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.难点：列频率分布表，画频率分布直方图；根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平

37、价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多当

38、样本容量不超过100时，常分成512组为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”将数据分组列频率分布表计算各小组的频率，第i组的频率是eq f(第i组频数,样本容量).画频率分布直方图其中横轴表示分组，纵轴表示eq f(频率,组距).eq f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律4.频率分布直方图的特征：当频

39、率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出总体数据的分布特点四、典例分析、举一反三题型一 频率分布直方图的绘制与应用例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6 5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8 6.25.45.05.06.86.05.05

40、.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4 6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4 6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0 5.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.7 5.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.

41、4(cm).(2)决定组距与组数.若取组距为0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是3.95,4.25),4.25,4.55),4.55,4.85),7.25,7.55.(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:分组频数累计频数频率3.95,4.25)10.014.25,4.55)10.014.55,4.85)20.024.85,5.15)50.055.15,5.45)110.115.45,5.75)150.1

42、55.75,6.05)280.286.05,6.35)130.136.35,6.65)110.116.65,6.95)100.106.95,7.25)20.027.25,7.5510.01合计1001.00(5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若eq f(极差,组距)为整数，则eq f(极差,组距)组数；(2)若eq f(极差,组距)不为整数，则eq f(极差,组距)的整数部分1组数2组距和组数的确定没有

43、固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图【答案】见解析. 【解析】频率分布表如下：分组频数频率39.95,

44、39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001.00频率分布直方图如下：题型二 频率分布直方图中的相关计算问题例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是() A.210 B.205 C.200 D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)10=0.4,在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为5000.4=200.故选C.解

45、题技巧 (计算规律)1.因为小长方形的面积=组距频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1. 3.频数相应的频率=样本量4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率;(2)求样本量;(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06,求在18,33)内的频数.【答案】(1) 425. (2) 50.

46、【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于4753=4(2)样本在15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8254(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在12,15)内的频率为0.06,故样本在15,33)内的频数为50(1-0.06)=47.又因为在15,18)内的频数为8,故在18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.1 9.2.1 总体取值规律的估计第1课时 频率分布直方图1.绘制步骤 例1 例2 例32.频率分布直方图的意义 3.

47、总体取值规律的估计4.频率分布直方图的特征 七、作业课本197页练习.本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。【新教材】9.2.1 总体取值规律的估计 教学设计（人教A版） 第2课时 统计图本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明

48、确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.课程目标1.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.2.了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点.数学学科素养1直观想象：各种统计图的理解；2数学运算：各种统计图的相关计算.重点：各种统计图的相关计算.难点：各种统计图的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些处理信息的图表呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课

49、本，引入新课阅读课本198-200页，思考并完成以下问题1除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些图表呢？它们各有什么特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势2.各个统计图特点(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势(

50、2)不同的统计图适用的数据类型也不同如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据四、典例分析、举一反三题型一 对折线图、扇形图、条形图的识读例1已知某市2015年全年空气质量等级如表1所示表1空气质量等级(空气质量指数(AQI)频数频率优(AQI50)8322.8%良(50AQI100)12133.2%轻度污染(100AQI150)6818.6%中度污染(150AQI200)4913.4%重度污染(200300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下：5月2408056539212645875660 191 62 55 58 56 53 89 90

51、125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 886月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？【答案】见解析【解析】(1)根据该市2016年6月的空气质量

52、指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)表2空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”因

53、此，整体上6月的空气质量不错我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)表3空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数321511031频率10%68%16%3%3%0100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多所以，从整体上看，5月的空

54、气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图5)通过图5可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.解题技巧（各类统计图的特点）条形统计图反映各组数据的频数或频率；扇形统计图反映

55、各组数据占总数的比例；折线统计图反映数据随时间的变化趋势跟踪训练一1.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査(1)下列选取样本的方法最合理的一种是_(只需填上正确答案的序号)在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m_，n_；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，

56、若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站【答案】(1)(2)206见解析【解析】(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是.(2)抽样调査的家庭总户数为：808%1 000(户)，m%eq f(200,1 000)100%20%，m20，n%eq f(60,1 000)100%6%，n6.C类户数为：1 000(805102006050)100，条形统计图补充如下：根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类18010%18(万户)若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收

57、站五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.19.2.1总体取值规律的估计第2课时 统计图统计图 例1 各个统计图的特点七、作业课本201页练习.在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。【新教材】9.2.2 总体百分数的估计 教学设计（人教A版） 本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的

58、意义.课程目标1.理解百分位数的统计含义2.会求样本数据的第p百分位数.数学学科素养1数学抽象：百分位数的统计含义；2数学运算：求样本数据的第p百分位数.重点：百分位数的统计含义；求样本数据的第p百分位数.难点：求样本数据的第p百分位数.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这

59、些信息，为政府决策服务呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、计算第p百分位数的步骤？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算i np%.第3步，若i不是整数，而大于

60、i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数3.四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等四、典例分析、举一反三题型一 百分位数在具体数据中的应用例1 有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.【答案】第50百分位数和