2021-2022学年浙江省绍兴市道墟镇中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市道墟镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于 ( )A直线对称B直线对称C轴对称 D原点对称参考答案：D略2. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A36BC8D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2即可得出【解答】解

2、：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2这个几何体外接球的体积V=故选：B3. 设，则展开式中含项的系数是（ ）A-80 B80 C-40 D40参考答案：D，通项公式，令，所以展开式中含项的系数是，故选择D。4. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C5. 在ABC中，D为BC边上一点， ，若 ，则BD等于 (A) (B)4

3、 (C) (D)参考答案：C6. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为，选D.考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这

4、些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. i是虚数单位，若集合S=1，0，1，则（ ）AiS Bi2S Ci3S D参考答案：B略8. 已知圆C的方程为，点M在直线上，则圆心C到点M的最小距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由圆的方程，得到圆心坐标，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，即可得出结果.【详解】因为圆的方程为，所以其圆心坐标为，又在直线上，所以求圆心到点的最小距离，即是求圆心到直线的距离，由点到直线距离公式可得：.故选C【点睛】本题主要考查圆心到直线上一点距离的最值问题，熟记点到直线距离公式即可，属于常考题

5、型.9. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】双曲线的简单性质H6 解析：不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=ab，b2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0，a=b，c=b，e=故选：B【思路点拨】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率10. 某超市

6、有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3 B. 2 C. 5 D. 9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式中的常数项为，则 参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。12. 已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,设不等式解集。参考答案：（2，）略13.

7、 的内角的对边长分别为， 若，且则_ _ 参考答案：3略14. 过点A（1，1）作曲线y=x2（x0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S=参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出直线方程，利用定积分的几何意义求S【解答】解：因为点A的坐标为（1，1），过点A的切线的斜率为k=y|x=1=2，故过点A的切线l的方程为y1=2（x1），即y=2x1，令y=0，得x=，则S=；故答案为：15. 已知函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函

8、数的单调性【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集【解答】解：函数f（x）=+a6若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递增，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a2；若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递减，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a0则函数f（x 在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案

9、为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论属于中档题16. 如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于 .参考答案：设日总效益设为，则 ,又由，可得，解得，由，函数递增，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为17. 数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，

10、有如下运算和结论：；数列，是等比数列；数列，的前n项和为；若存在正整数，使，则.其中正确的结论是_.（将你认为正确的结论序号都填上）参考答案：【分析】根据数列规律列出前24项即可判定正确.根据数列，是，1，2，即可得到等差数列，故不正确.利用等差数列的前项和公式即可判定正确.通过列出数列中的项和计算，即可判定正确.【详解】前24项构成的数列是：，所以，故正确.数列，是，1，2，由等差数列定义（常数）所以数列，是等差数列，故不正确.因为数列，是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故正确.由知：，是，1，2，.因为，所以存在，使，且.故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同

11、时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知：满足：的图象关于直线对称。(1)求函数的解析式：(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变)，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。参考答案：19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。参

12、考答案：（1）直线的参数方程（t为参数） M点的直角坐标为（0， 4） 圆C半径 图C方程 得 代入 得圆C极坐标方程 5分（2）直线的普通方程为 圆心M到的距离为 直线与圆C相离。 10分20. 坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得 设，则.略21. 三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作

13、与SC平行的直线DP证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥SABC的外接球球心参考答案： 证明： DPSC，故DP、CS共面 DC面DPC， MDC，TM面DPC，SM面DPC 在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交 SA、SB、SC两两互相垂直， SC面SAB，SCSD DPSC， DPSDDDMCSM， M为ABC的重心， DMMC=12 DDSC=12取SC中点Q，连DQ则SQ=DD，T平面四边形DDQS是矩形 DQSC，由三线合一定理，知DC=PS同理，DA= DB= DB= DS即以D为球心DS为半径作球D则A、B、C均在此球上即D为三棱锥SAB

14、C的外接球球心22. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，并且过点P（2，1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值参考答案：【分析】（1）由题意的离心率可得a，b的关系，化椭圆方程为x2+4y2=4b2结合C过点P（2，1），可得b2的值，进一步求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线PA的方程为y+1=k（x2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入向量公式得答案【解答】