2021-2022学年湖北省荆州市江陵县普济镇普济中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市江陵县普济镇普济中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角，且cos=，得tan=（）ABCD参考答案：C【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据是第二象限角，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的值【解答】解：是第二象限角，且cos=，sin=，则tan=故选C2. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A

2、.2B.3C.4D.5参考答案：C略3. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）ABCD参考答案：B项的定义域为，故错误；项在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误综上所述故选4. 等比数列an的前n项和为Sn，已知，则等于（ ）A81 B17 C24 D73参考答案：D数列an为等比数列， 成等比数列，即成等比数列，故选D5. 设f(x)=且f(0)=f(2),则( ) Af(-2) c f() Bf() c f(-2) Cf() f(-2) c Dc f() f(-2)参考答案：B6. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个

3、题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ）A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺参考答案：B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有

4、，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.7. 等于（）. . . .参考答案：D略8. 若集合M=1，0，1，2，N=x|x（x1）=0，则MN=（）A1，0，1，2B0，1，2C1，0，1D0，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，2，N=x|x（x1）=0=0，1，MN=1，0，1，20，1=0，1，故选D9. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A

5、向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果【解答】解：函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x）的图象故选：D10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC. D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 。（用表示）参考答案： 12. 如果一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为参

6、考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接根据弧长公式解答即可【解答】解：一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n=故答案为：【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键13. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：214. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范

7、围是 参考答案：15. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，2a，则a= ，b= 参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域a3，2a关于原点对称，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（x）与f（x）之间的关系是解决

8、本题的关键16. 若函数=，则=_参考答案：117. （4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）参考答案：考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意，根据倍值区间的定义，验证四个函数是否存在倍值区间即可，先令f（x）=2x，至少有两个不同的解，且在解构成的区间上单调即可解答：f（x）=x2（x0）的倍值区间为，故正确；如图，方程3x

9、=2x没有解，故f（x）=3x （xR）没有倍值区间；f（x）=（x0）的倍值区间为，故正确；方程|x|=2x仅有一个解0；故f（x）=|x|（xR）没有倍值区间；故答案为：点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，故，故是以3为首项，3

10、为公比的等比数列，故（2）依题意，累加可得，故，（时也适合）；，故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和.19. （本小题12分）已知函数对一切，都有，且时，。（1）求证：是奇函数。（2）判断的单调性，并说明理由。（3）求在上的最大值和最小值。参考答案：20. （7分）已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12求：（1）AB；（2）（?UA）（?UB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据

11、补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可解答：因为A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3（1）AB=x|1x3（2）CUA=x|4x1，CUB=x|x2或x3，（CUA）（CUB）=x|x1或x3点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型21. 已知函数f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）1参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m（2）由f（x）的图

12、象过点（0，1），得m=3，由f（x）1，得，解得0 x1，或3x4即可【解答】解：（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m4，所以实数m的取值范围是（4，+）（2）由f（x）的图象过点（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）1，得，解得0 x1，或3x4，所以原不等式的解集为0，1）（3，422. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0 x10），若不建隔热层，

13、每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为